基于舰船辐射噪声的舰船目标定位技术

1 引言
    舰船水噪声分为舰船辐射噪声和舰船自噪声两种，舰船辐射噪声与有舰船上机械运转和舰船运动产生并辐射到水中的噪声，它是由离开舰船一定距离的水听器接收到的舰船噪声。航行中的舰船产生的辐射噪声主要有三大类：(1)由主机、辅机、空调设备等产生的机械噪声；(2)由螺旋桨转动导致的空化、旋转声及“唱音”构成的螺旋桨噪声；(3)由水流辐射、附件共振等产生的水动力噪声。舰船辐射噪声是对方声探测系统的信息源，它会把自己的存在暴露给对方，是破坏舰艇隐身性能的主要因素。如何利用这个信息对舰船目标进行“隐蔽式”的定位，乃至引导对其的攻击，这已成为一个热点研究问题。
    在实际中遇到的海洋环境造成以及多种人为噪声均不是高斯分布，这类噪声的共同特点是噪声的某些瞬间幅度远远高出其均值，具有非常显著的脉冲特性，且其统计密度函数具有较厚的拖尾，为分数低阶α稳定分布过程这类信号也称为分数低阶矩信号。在这种噪声背景下，用常用的信号处理方法可能会带来许多问题。如何通过测量舰船辐射噪声来完成对舰船目标的定位，就需要寻找一种全新的信号处理方式。本文提出基于盲源分离的的多步定位方法，这种方法通过盲源分离的引入，可以降低分数低阶矩信号的影响，然后通过时差估计，最后完成对目标位置的估计。本文结构安排如下：第2部分对本文采用的声测阵列一五元十字阵结构和声源定位相关问题进行描述和分析，提出问题；第3部分对基于盲源分离的时差估计和定位算法进行深入分析；第4部分对本文所采用算法应用进行实验分析；最后就是对本文进行归纳总结。

2 问题描述
    假设水下声信道是理想无畸变的信道，忽略点噪声源在传播过程中的损耗。假设由m个相同的水听器任意分布在同一面组成传感器阵列，接收位于阵列远场中的n个点目标发射的信号波前，目标源和基阵位于同一平面。假设传播介质是均匀且各向同性的，远场信号波前到达基阵时可假设为平面波。
2．1 α稳定分布噪声
    α稳定分布为具有更尖峰或偶然脉冲类信号和噪声提供了非常有用的理论工具，它是广义上的高斯分布，即高斯分布是它的一个特例。两者的主要区别是稳定密度比高斯密度有更厚的拖尾，稳定分布的这种特征正是用于对具有冲激特征的信号和噪声建模的主要原因之一。α稳定分布的信号没有封闭表达式，只能通过如下的特征函数描述

   
其中α为特征指数，表示α稳定分布概率密度函数拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚；γ为分散系数，表示α稳定分布的分散程度；β为对称参数，当β=0时，称为对称α稳定分布，记为SαS；μ表示分布的均值或中值。当α=2时，α稳定分布的特征函数与高斯分布的特征函数完全相同，这表明高斯分布时α稳定分布当α=2时的特例。0<α<2时的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明显的不同。其显著特征是远离均值或中值的样本数较多，从而造成了其时间域波形上较多的尖峰脉冲。通常定义0<α<2的α稳定分布为低阶α稳定分布以区别与α=2的高斯分布。
2．2 定位结构
    由于十字形阵具有分维特性且阵列冗余度较小，因此十字阵是较为合适的阵形，在阵列尺寸相同的情况下，五元十字阵的定向性能要优于四元十字阵。本文选取基于五元十字阵的定位结构如图l所示。建立以阵元S0为坐标原点的直角坐标系，五阵元由坐标原点的阵元S0两个相互正交的线阵S1，S3和S2，S4组成，S1，S3在x轴上，S2，S4在y轴上。

    在图1坐标系中，设正交阵元间距为D，则五阵元的坐标分别为：S0(0，0，0)，S1(D／2，0，0)，S2(0，D／2，0)，S3(一D／2，0，0)和S4(0，一D／2，0)，设目标声源Ti的坐标为(xj，yj，zj)，球坐标为(r，ψ，θ)。目标声源Tj到中心点S0的距离为r，方位角为ψ，俯仰角为θ。假设声信道是理想无畸变的信道，忽略点噪声源在传播过程中的损耗，目标声源Tj以球面波形式进行传播。则各阵元接收信号的数学模型可表示为：

   
其中x(t)即为接收信号，即在处理器前的数据；A为m×n混叠矩阵，它为接收阵列阵元耦合矩阵；s(t)为源信号包括声信号、干扰信号等；τij为第j个源信号到达第i个接收阵元的相对时延；n(t)为m×1维噪声信号，包括外部噪声、电噪声等，通常视为高斯白噪声。在下面算法中，假设各信号问相互独立且与噪声亦相互独立。基于时差定位的关键问题就是如何消除或降低噪声、干扰信号及其混叠信号对相关求时差的影响，从而提高定位精度，这正是这种定位技术需要着重解决的问题。

3 定位算法
    定位的步骤分为三步：首先是进行盲分离，第二步是时差估计，第三步是定位计算。
3．1 盲分离算法
    信号传播过程会受到各种外界干扰及内部噪声的影响，测向信号处理的首要目的就是通过对接收信号的处理，消除或降低各种各样的干扰、噪声及由这些干扰和噪声引起的不确定性。盲源分离的技术采用A．Hyvarinen提出的改进ICA定点分离算法。
    考虑无噪时的分量wTx的负熵近似式来求代价函数，就是寻求使用有噪观测数据x估计无噪JG(wTx)的方法进行有噪ICA。设z为一个非高斯随机变量，n是一方差为σ2的高斯噪声变量，问题就转变为如何简单地描述E{G(z)}和E{G(z+n)}之间的关系。一般来说，这个关系比较复杂，只有通过数值积分来实现。选择G(·)为一个零均值高斯随机变量的概率密度函数或与之相关的函数使之变得相对简单。零均值、方差为c2的高斯概率密度函数为：

   
    ψc(x)的k(k>0)阶导函数表示为ψc(k)(x)，k阶积分函数为ψc(-k)(x)，其中，定义ψ(0)c(x)=ψc(x)(积分下限0可为任意值，但必须固定)。可以得到下式：

   
    这说明，使用可以通过最大化代价函数而由有噪观测数据估计独立分量。这里称统计量为数据的高斯矩。因此，估计有噪ICA模型可以通过对拟白化后的数据x最大化如下的代价函数来实现：
   
其中X对于式(5)进行优化求解，可得到改进形式的定点算法。可将无噪时的所有期望(高斯矩)，由相应的一致估计(有噪数据的高斯矩)代替。因此，可得到拟白化数据的定点迭代的初步形式：

   

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被归一化。在每步迭代之前，调节c使可简化式(6)的算法。最后可得拟白化数据关于偏差消除的定点算法：

   
其中w*是w的更新值，在每次迭代后被归一化。上述的公式每次只能得到一个独立分量，使用与无噪时相同的去相关方法，就求得所有的独立分量，从而完成分离工作。
3．2 时差估计
    在完成盲分离处理后，就可以得到源信号的恢复形式。相关计算的工作就是估计两组阵列接收源信号之问的延迟△τ。对于同一个辐射源信号，由于到达位置的不同，接收到的时间也不同，这种情况下，就必须在时移中考虑两个信号的相似性，把s2(n)延迟时间τ使之变为s2(n一τ)，考察s2(n)与s2(n一τ)的相似性，即计算其相关系数rs1s2：

   
    当τ从一∞到+∞时，rs1s2(τ)就是τ的一个函数，称rs1s2(τ)为s1(n)与s2(n-τ)的互相关系数，τ为s2(n-τ)的延迟时间，若|rs1s2(τ)|在τ0达到最大值，则τ0为这两个信号的时差即△τ。
3．3 定位计算
    假设目标声源T到达阵元S1、S2、S3、S4相对与到达阵元S0的时差分别为τ01，τ02，τ03，τ04，可以得到其定位方程：

   
    c为声速，这里取c=340．29m／s，在直角坐标系中，目标声源T的位置坐标(x,y,z)与球坐标系的位置坐标(r，ψ，θ)的关系式为：

   
式中0°≤θ≤90°，O°≤ψ≤360°。由式(9)可知，与定位相关的量包括时差τ01，τ02，τ03，τ04，阵元间距D以及声速c有关，由于在一定的阵列和环境中，阵元间距D和声速c相对固定，这里可视为常数，因此定位精度主要取决于时差的估计精度，这里设时差估计精度为dτ。对式(9)求相对时差τ01，τ02，τ03，τ04的偏导，相应估计值的标准偏差可表示为：

   
    由式(11)可知，定位参量估计值与时差估计精度dτ、阵元间距D、声速c、俯仰角θ和目标真实距离r有关，结合式(10)，对定位相关的三个坐标变量求偏导，可得：

   

    定位误差则可表示为：

4 仿真实验
    为验证算法的有效性，下面分别就直接相关、广义相关和基于盲分离的直接相关方法进行一系列的实验。由图l建立的接收模型可知，延迟时间为50个采样间隔。接收的主要源信号包括一路舰船实测信号，一路服从α稳定分布的尖峰脉冲噪声，见图2。服从α稳定分布的随机变量如下产生：分别产生两个独立的随即变量V和W，其中，V满足在(一π／2，π／2)范围内均匀分布，W满足均值为l的指数分布。

    试验过程如下：首先对接收信号直接进行相关处理，结果如图3的第一排所示，相关易出现多个极值且有偏差，从而使得到的结果并不准确。其次，将接收信号经盲信号处理后的进行处理相关，相关峰非常明显，结果如图3的第二排所示。通过改变噪声的影响，对每个噪声点分别进行了1000次实验，结果(如图4所示)证明：经盲相关处理后对延迟时间估计的结果远比直接进行相关、广义相关方法估计的结果要准确和稳定，达到一定的信噪比后，正确估计的概率几乎为100％，广义相关方法相比直接相关的正确概率有一定的提高，显然还是存在一定的误差。由实验结果可知：在复杂信号环境中，最好的方式是先将信号提取出来再进行相关处理，否则，时差估计的精度和稳定性将很难提高，进而影响定位精度及其稳定性。这里信噪比定义为：

    为验证定位性能，分别进行了一系列实验，限于篇幅原因，这里只对其中的一种状况进行说明：设声速c=340．29m／s，俯仰角θ=45°，方位角ψ=30°。在不同的时差估计精度下，当目标真实距离r变化时，对目标的定位精度误差如图5所示。实验结果表明这种定位方法与接收阵元间距、目标真实距离和时差估计精度等都有关系，这与第3部分的分析是一致的，具有一定的指导意义。

5 结束语
    本文通过建立的接收模型和定位算法，能够通过对接收的舰船辐射噪声对舰船目标进行定位，在一定程度上可提高水下探测能力。对于不同的舰型，由于舰船噪声的音质节拍、音色及其频谱分布、信号过零点分布等不同，通常可根据这些特征，同时通过本文的盲分离算法处理结果，还可对目标类型进行识别。