振动系统的虚拟样机模型及模态仿真介绍

ADAMS是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)开发的机械系统动力学仿真分析软件。利用ADAMS软件，用户可以快速方便地创建完全参数化的虚拟样机模型，并可以进一步了解各种设计方案的样机的运动学和动力学情况。该系列ADAMS讲堂将以ADAMS的实际操作过程为核心，以ADAMS在工程中的实际应用为主线，从ADAMS的基本模块开始，由浅入深，逐步展开对ADAMS/View、ADAMS/PostProcessor、ADAMS/Vibration和ADAMS/Controls等模块的介绍。每种功能的介绍都将结合工程实例进行，力图使读者在读完文章之后，就可以进行ADAMS此功能的实际操作。

质量-阻尼-弹簧系统建模#e#一、质量-阻尼-弹簧系统建模

　　首先创建一个ADAMS模型，设置好工程名称、单位和重力属性等，进入ADAMS/View环境。然后在Setting中设置界面参数，选择合适的栅格大小、点线大小和粗细、颜色等，也可以修改单位制和重力加速度等。设置完毕之后，在原点处创建一个固定在地面的几何点(Point)，选择合适的高度，在其正上方建立一个立方体(Box)。默认建立的长方体不是关于xoy面对称的，因此需要在Modify选项中修改定位坐标。在几何点(Point)和立方体(Box)之间添加弹簧阻尼器(Spring-Damper)。点击Render，可以以三维模型的形式显示建立好的模型如图1所示。

　　质量-阻尼-弹簧系统的动力学方程为：

　　其中，x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。

　　根据无阻尼固有圆频率和阻尼比公式，将式(1)写成如下形式：

　　(2) 其中为无阻尼固有圆频率，为阻尼比。

　　在建立了质量-阻尼-弹簧系统的模型之后，需要修改模型的参数。右击选中的对象，选择Modify选项可以修改质量块的质量参数以及弹簧的刚度和阻尼参数等。质量块的质量设置为1KG。弹簧参数的修改界面如图2所示。将弹簧的刚度系数设置为1(newton/mm)，弹簧阻尼系数设置为0.0006(newton-sec/mm)，预载荷设置为0N。

　　二、线性模态仿真

　　点击Simulation按钮，设置仿真时间为10s，仿真步数为200。点击Detailed Simulation Panel按钮，弹出仿真控制界面，如图3所示。选择Compute linear modes按钮，可以进行振动分析。

　　通过图3界面可以求取质量-阻尼-弹簧系统的固有频率，如图4所示。计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率(UNDAMPED NATURAL FREQUENCY)、阻尼比(DAMPINGRATIO)、本征值的实部(REAL)和本征值的虚部(IMAGINARY)。第1～6阶为无阻尼态，表现为质量块的刚体运动，第7～9阶为过阻尼态。第10阶为1阶非刚体模态，其本征值包含本征值的实部和虚部两部分，为质量块沿垂直方向的弹性振动特性，它是我们在工程应用中关心的模态。

　　通过理论计算也可以得到无阻尼固有频率：

　　阻尼比的计算公式为：

　　本征值的计算公式为：

　　通过将理论计算值与图4对比发现，ADAMS分析的固有频率结果与理论计算值是完全一致的。

　　ADAMS可以自动计算质量-阻尼-弹簧系统的特征值，如图5所示。可以看出，其特征值是在复坐标中显示的。

　　还可以查看虚拟样机的各阶振型，并以动画形式显示，如图6所示。点击display next mode和display previous mode，可以查看下一阶和上一阶模态振型。点击animate the display mode可以将当前振型以动画形式显示。

后处理分析结果
三、后处理分析结果

　　点击Ploting按钮，进入ADAMS的后处理界面，如图7所示。首先选择界面布局，然后在左侧的空白处右击，选择load animation，以ISO方向显示虚拟样机的模型。在右上方的空白处右击，选择loadplot，在右下方的空白处右击，选择loadplot，用以展示所关心的参数曲线。

　　在下方的选项中选择所关心参数的变化情况，首先查看质量块的运动参数，如质量块的位移、速度和加速度。如图8所示。可以看出，由于阻尼的影响，质量-阻尼-弹簧系统会在很短的时间内衰减至0。

　　图9为弹簧的变形、变形速度和力参数关于时间的曲线。其衰减至稳定的时间与图8相同，这与实际情况是对应的。

　　四、结束语

　　本文在ADAMS中建立了质量-阻尼-弹簧系统的虚拟样机，并给出了其建模步骤。在仿真控制中分析了系统的振动情况，给出了系统的固有频率、特征值和振型等信息，并将仿真结果与理论计算值进行了对比，发现振动分析结果是一致的。最后，通过进行后处理分析，得到了所关心参数的时域变化情况。