基于循环前缀的OFDM同步算法研究与FPGA实现

摘 要： 提出了一种基于循环前缀的符号同步算法。此算法在最大似然估计的基础上加以改进，简化了符号同步中相关运算的判决方法，在保持同步效率的同时，极大地节约了硬件资源，使算法更易于硬件实现。改进算法基于IEEE 802.11a的标准提出，通过Matlab仿真分析其性能，并在FPGA硬件平台上实现，利用ChipScope观测得到波形。实验结果表明，电路系统工作可靠，满足设计要求。
关键词： OFDM； 循环前缀； 同步； FPGA

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术，实际上是多载波调制的一种。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。
信号在无线信道中传输时,会受到多径衰落、时延扩展、多普勒频移等现象的影响，破坏子载波的正交性。系统接收端会因定时不准确导致FFT处理窗包含连续两个OFDM信号，引入数据误差造成符号间干扰(ISI)。因此，符号同步显得尤为重要。同步的定时和频偏估计算法通常分为两类：第一类为数据辅助估计[1]，即基于导频或训练序列的同步算法，第二类是非数据辅助估计[2-3]，即利用数据自身的冗余性进行同步计算。本文提出了一种基于循环前缀的非数据辅助估计算法。
1系统模型
1.1 IEEE802.11a的基带系统模型
IEEE802.11a基带系统收发机各功能模块如图1所示，其中上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。系统可采用BPSK、QPSK、16QAM和64 QAM四种调制类型以及1/2 、2/3和3/4三种编码速率分别来支持6 Mb/s~54 Mb/s的数据速率。一个OFDM符号中包含48个映射后的复数数据，4个导频信息以及12个零点，因此该系统采用64点IFFT和FFT运算，为了克服符号间干扰，在每个OFDM符号前加入16点的保护前缀[4]。

1.2 OFDM符号结构
在OFDM中，基带带宽由N个子载波占用，符号速率为单载波传输模式的1/N,正是因为这种低符号速率，可以使OFDM系统抵抗多径信道导致的ISI。另外，通过在每个OFDM符号前加入保护前缀可以进一步抵抗符号间干扰，即将每个OFDM符号后时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在增加符号长度的同时，也维持了子载波的正交性。OFDM符号结构如图2所示。

2 符号定时同步
2.1 OFDM信号和信道模型
在OFDM系统中，传输的N个复数信号经过串并转换和IFFT后，被调制到N路子载波上，其中每个OFDM符号后的L个样值被复制到符号前作为循环前缀，基带信号s(n)表示如下[4]:

2.2 改进算法的定时估计
在多径衰落信道中,最大似然定时估计算法可以表示为[5]:

由于循环前缀的长度为L，可分别计算L个点的实部Re{rdif(n)}和虚部Im{rdif(n)}的总值:

3 算法仿真与分析
　 用Matlab对上述两种算法进行仿真分析并进行对比。主要仿真参数按照IEEE802.11a的标准设定如下：子载波采用BPSK调制方式，进行64点的FFT运算，循环前缀的点数为16，总子载波数为52，其中数据子载波数为48。
　 图3(a)是根据最大似然估计算法，在SNR=10 dB的高斯信道中进行仿真得到的图形。仿真中，通过观测归一化后OFDM估计的峰值，获得最大似然估计的定时同步点。图3(b)则是在相同的环境下对改进算法进行仿真得到的结果。算法中通过检测输出峰值，可以较理想地确定符号同步的位置。从图中可以看出，改进算法可得到较明显的同步定位点。

再从均方误差(MSE)的角度比较两种算法，结果如图4所示。从图中可以看出，两者曲线的走势相近。从同步性能来看，两者不相上下，但由于所提出算法的硬件实现成本比最大似然估计算法低很多，因此所提出算法相对较好。

4 FPGA实现
本设计采用Xilinx公司Virtex 2p系列器件实现各模块构建。改进算法在ISE10.1开发软件下编译通过，并在Modelsim环境下仿真，最后运用ChipScope进行在线逻辑分析并得出结果。
符号同步系统框图如图5所示，信号先经过64个时钟的延时，再与当前的数据相减并取模。硬件上充分利用FPGA中资源，构成32个并行减法器(实部虚部各16个)，然后32组数据取模后相加，再依次调用FPGA中除法器以及乘法器的IP核进行求倒和平方运算，最后设定判决门限对同步点进行判决。

本设计用FPGA模拟了无线信道中10 dB的信噪比，如图6所示；观测改进算法的同步定时估计值如图7所示。两图均用ChipScope进行在线逻辑观测。从图7中可以看出，估计值出现的尖锐的峰值处就是同步的定位点。可通过设定合理的判决门限，使得OFDM符号同步达到较高的准确率。由生成报表可知，该设计使用触发器个数为2 379，占总资源的8%；LUT的个数为1 473,占总资源的5%。综上可知，实验结果正确、设计可行。

OFDM技术预计将成为3 G以后主流的移动通信技术。本文主要针对OFDM系统符号定时，提出了一种非数据辅助型的同步估计算法，利用循环前缀的冗余性，对数据样值的末端和循环前缀进行相关运算来纠正符号同步误差。文中推导了改进的相关算法，并和最大似然估计相比较,进行Matlab仿真验证并且在硬件上用FPGA成功实现。
参考文献
[1] SCHMIDL T M, COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM [C].IEEE Transactions on Communications,1997,45(12):1613-1621.
[2] HSIEH M H, WEI Che Ho. A lowcomplexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for OFDM systems over fading channels. Vehicular Technology[C]. IEEE Transactions on.1999,48(5):1596-1609.
[3] ZHENG Hua Rong, TANG Jue,SHEN Bo.Low-complexity joint synchronization of symbol timing and carrier frequency for OFDM systems [C]. Consumer Electronics,IEEE Transactions on. 2005,51(3):783-789.
[4] 王文博, 郑侃.宽带无线通信OFDM技术 [M].北京：人民邮电出版社,2007:1-39.
[5] LEE J L, TOUMPAKARIS H D. Maximum likelihood estimation of time and frequency offset for OFDM systems[C]. Electronics Letters Volume:40 Issue:22 Date:28 Oct. 2004,40(22):1428-1429.