温温故，知知新 | 考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应 第四篇
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本篇文章节选自国际知名电源专家Christophe Basso所著的《考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应》。本篇文章是此次系列文章的第四篇，完整文章共五篇，最终篇将于下周六发布，欢迎大家持续关注~
作者简介
Christophe Basso
安森美半导体法国图卢兹 Technical Fellow
他拥有超过20年的电子电路设计经验，在电力电子转换领域拥有近30项专利，他原创了许多集成电路芯片，其中代表性为 NCP120X 系列，它重新定义了电源低待机功耗设标准。
Christophe Basso出版了多部著作，《开关模式 SPICE 仿真和实用设计》深受广大工程师的欢迎并二次改版，《为线性和开关电源设计控制回路：教程指南》为工程师设计补偿和环路稳定性提供了实用指南，《线性电路传递函数：介绍快速分析技术》以说教的方式，为学生和需要强大的工具以快速分析日常工作中的复杂电子电路的工程师提供对电路分析的不同角度。
文章链接
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考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应（第四篇）
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Type-2响应和开环增益绘制曲线
为确保运放内部不改变补偿器响应，通常的建议是在相同的图在线叠加理论型type 2幅值和运算放大器开环响应[ 2 ]。在图11中，左图对应于我们第一次尝试建立的一个type 2补偿器，在10千赫处有65°相位增量和20dB增益。在该图中，运放幅值与type 2补偿器相交和相悖，导致我们想要的特征被破坏 （最终的相位误差几乎有60°）。一看就很明显，这交叉表明，要么是选择的运放不适合，要么用type-2补偿器设置的目标过高。
图11：左图清楚地显示这两个响应相交和衰减。右边的幅值图中没有交叉，但最终的结果也失真。
Op amp：运算放大器
Ideal：理想的
AOL=83.5dB，在10kHz处需要20dB 增益
AOL=83.5dB，在10kHz处需要10dB 衰减
图11的右图似乎表明，我们应当可以设计那样的type-2电路，在10千赫交越频率处不再有增益而是衰减。但我们的计算表明不是这样，因为确定最终有17°相位误差。
[2]中的一种方法建议选择一个增益带宽乘积 （GBW）大于所用type 3补偿器的0 dB交越频率的运算放大器。然而您可看到，它不适用于图11：在左边，type 2的0 dB交越频率400千赫左右，而在右边，我们想要衰减而不是增益。我提出一个稍微不同的经验之谈的方案，其中运算放大器的开环响应必须比type 2补偿器的20fc 「飞高」20dB。如图12所示。图形化的方法是确定你的运放必须具有多少GBW的第一步，以使所需的相位增量和增益目标在可接受的范围内。
图12：作为第一步，我们建议选定运放的开环响应至少比type 2补偿器的斜率高20dB。
Op amp：运算放大器
Ideal：理想的
您首先计算type 2在20fc处的dB幅值，再加20dB。然后您计算出相应的运放开环增益交越频率或GBW：
（8）
图11的左边，（8）给出了4.4MHz的GBW，而对第二种情况建议150千赫的GBW。应用这一策略到第一个例子，从而选定运算放大器开环增益为90dB，低频极点位于150赫兹，或开环增益80dB，低频极点450赫兹。不要减少开环增益到70dB以下 [2]，以使稳态误差在可接受的范围内。当应用这种策略，中带增益为19.5dB，相位增量约60°。
在第二个例子中，（8）建议GBW 140kHz，开环增益80dB和低频极点15Hz。中带增益色散为0.4dB，相位增量为56°或偏差9°。低频极点增至30赫兹，降低增益色散到0.2 dB和相位增量误差为4.4°。
有了公式（8），您可开始选择一个合适的运放的GBW。基于观察和反复实施几种情况以找到合适的GBW。我曾试图从（6）提取可能的GBW–例如忽略高频极点作用–以符合最初完美的type 2特定的偏差，但我不确定已经确立有意义的表达式。一旦您有建议的GBW，就能查找运算放大器的数据表和确定一个合适的元件。将AOL和低频极点与Mathcad®表[3]联系起来，比较与目标的偏差。一定要探索最小值，以致在最坏的情况下偏差仍是可接受的。
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高频电流模式降压转换器的补偿实例
假设我们设计了一个5A降压稳压器，将3.7V电池降至1.5V，开关频率1 MHz。输出电容是180μF和有3mW等效串联电阻（ESR）rC。假设我们想要50毫伏输出压降，负载变化从1.5A到5A。因此电源输出阻抗必须等于：
（9）
这可能表明小讯号的闭环输出在交越频率fc处的阻抗以电容器阻抗为主，其提供的ESR足够小：
（10）
从所需的压降，考虑180μF电容和想要的14.3mW输出阻抗，我们可估算出需要的交越频率是：
（11）
有些人会反对，认为这是对小讯号的近似分析，大讯号响应将不同。这是事实，但经验表明，最终的结果与计算相近。当然，当存在ESR和ESL （寄生电感），结果大大不同，但这第一阶的方法是个有意义的起点。此外，此方法分析表明将交越频率与通常建议的Fsw/5或Fsw/10相比，往往是荒谬的。
我们选择了62千赫的交越频率fc。为了补偿这种转换器，我们首先需要功率级的动态响应，这是分析的出发点。有几种方式：a）使用控制到输出的传递函数H(s)并由此得出波德图）b) 用平均模型建立一个仿真设置 c）在实验室建立一个原型和用网络分析仪提取响应 或d）用Simplis®或PSIM®建立开关模型和提取交流响应。我们采用了策略b）如图13所示。
图13：平均模型帮助我们很快建立电流模式转换器
Power stage dynamic response：功率级动态响应
从幅值图，我们看到，如果我们想要62千赫交叉频率，中频带增益必须是25.5dB。如果我们目标是70°相位裕度 （pm），在交越处约86°的相位滞后 （pfc）需要以下相位增量值：
（12）
从Mathcad®表的计算表明，一个极点位于291千赫，而零点将位于13.2kHz。根据（8），必须选择一个50MHz的GBW放大器。查阅各种运放的数据表，我们发现LT1208具有典型的7k开环增益 （约77dB），可降到2k （66dB）为最小值。其典型增益带宽积为45MHz，在电源±5V时，降至34兆赫。因此，低频极点位于34兆赫/7k，约4.8千赫处。
图14：开环增益色散会影响到最终有效的相位增量。
图14所示为两个不同的开环增益的type-2波德图。77dB提供45MHz GBW和色散很小。当AOL降至66dB （最低规格），增益色散仍可接受，但相位增量偏离目标10.7°。
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降压转换器中的运放
我们现在可以实际模型 （至少有AOL与两个极点）闭环和捕获选定的运算放大器的特点到我们现在更新的的仿真原理图。
图15：运算放大器现在有低频和高频两个极点.。
Parameter: 参数
由该图，我们可绘制开环增益T(f)，并看到开环的变化如何影响动态响应。结果如图16所示。正如预期的那样，交越频率和相位裕度出现一些色散。
图16：动态响应受开环增益变化的影响。在最坏的情况下（66dB AOL），相位裕度下降到60左右°，是可接受的（虚线）。
由图15仿真电路，我们可运行一个瞬态负载阶跃，并检查两个不同开环增益的响应。结果如图17所示。
图17：最低的开环增益有44mV的偏差而典型值导致压降40mV（虚线对应于66dB AOL）
该压降在两个开环增益值的规格范围内。当然，这是个简化的方法，考虑到运算放大器的误差电压偏差 （1.6V），压摆率必须是整个分析的一部分，其影响对瞬态响应的评估。
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总结
本周和上周的推文介绍了运放动态响应对补偿器性能的影响。当需要大带宽时，您不可再忽视这些对补偿器的动态响应的作用。可以将您想要的完美的type-2响应与所选择的运放的开环幅值图叠加，并看看是否重叠。然而，我们已看到的一种情况是，不重叠最终导致一个显著的相位增量失真。通过运算放大器开环响应和完美的type 2开环响应之间的显著差距，您可选择增益带宽积，并以给定的公式检查它如何影响所需的响应。一个全面的稳定性分析，必须通过影响所有元件容差考虑整个环路增益，包括运算放大器的内部。通过（6）中完整的type-2传递函数，您就可以进一步分析。
未完待续，下周六见…
参考文献
1、C. Basso, “Practical Implementation of Loop Control in Power Converters”, APEC Professional Seminar, Charlotte (NC), 2015, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
2、T. Hegarty, “Error Amplifier Limitations in High-Performance Regulator Applications”, AN-1997, Texas-Instruments, May 2013, http://www.ti.com/lit/an/snva411a/snva411a.pdf
3、http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
4、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5
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