怎样进行机器视觉的像素校准？

摘要：描述了一种机器视觉校准的方法。在基于小孔成像相机模型的基础上，使用平板拍取若干张照片进行校验。采用几何坐标变换，并且结合齐次图形学，考虑相机镜头畸变的情况下，计算出相机的内参和外参。此类方法可以广泛御用使用于机器视觉的相机的校准。

 

机器视觉，主要是指使用相机，自动通过CCD或者CMOS获得图像，之后对于图像进行分析，此类分析可以是自动或者人工判断。随着如今工业自动化程度的提高，越来越多的机器视觉被用在工业生产之中，可以说近二十年里，机器视觉得到了飞速的发展。

在机器视觉的使用中，尺寸或者形状的测量会被大量应用到，和普通测量工具一样，此类机器视觉在使用前需要进行像素校准。

机器视觉的像素校准，是指由把由相机拍摄的图片和实物进行比较计算，获得两者之间的数学关系，并可通过此关系来矫正图片，以此消除图片拍摄时由多种误差产生的形变。对于用来测量的机器视觉，尤其是高精度测量的视觉系统，像素校验是必不可少的一环。

一张相机拍摄的图片，是通过像素为单位来存储所有信息的。像素校验使用了数学方法，把以像素为单位的图片还原为我们常用的测量单位，如毫米，英尺等。

和普通摄影一样，当知道了焦距，CCD或者CMOS的大小等硬件参数后，我们可以初略计算出其比例关系。如，1个像素对应1毫米，那100个像素就对应100毫米。但是，在相机拍摄图像时候，由于CCD或者CMOS的微小形变，以及镜头的畸变，外加拍摄角度的问题，其比例不是完全线性的。这个时候就需要用到像素校验，它通过复杂计算，系统的产生整个图像于真是世界的映射关系。如下常见的形变图片，需要通过像素校验还原：

由于拍摄距离产生的形变图片

由于拍摄角度产生的形变图片

由于CCD或者CMOS以及镜头产生的形变图片

由于实物三维的高低/前后/上下产生的形变图片

1) 制作带圆点的长方形校准板，其中板的颜色为白色，圆点颜色为黑色。

2) 使用相机拍摄校准版，可以得到形变后的图像

3) 使用数学方法，得到两个图像的映射关系

通过比较图片和实物，圆点中心点的水平差值dx和垂直差值dy。

数学公式表示如下：
1) 基于物理特性的数学映射方法如下：

常见的畸变分为辐射畸变和正切畸变。

辐射畸变，是由于镜片的偏差产生的，可以用如下图表示：
其中：P1A为无畸变情况下，点P1在图像平面上的投影；
P1D：为畸变情况下，点P1在图像平面上的投影；
P2A：为无畸变情况下，点P2在图像平面上的投影；
P2D：为畸变情况下，点P2在图像平面上的投影。

对于辐射畸变可以使用如下公式进行纠正[2] ：

正切畸变，是由于CCD或者CMOS安装偏差导致的，可以使用如下图表示：

对于正切畸变，可以使用如下公式进行纠正：

基于上述理论知识，可以配合视觉软件进行实验。这里选取了使用开源软件OpenCV来进行校验。
基于OpenCV的相机校验：
OpenCV使用方格棋盘做为校验板：
如果要获得相机的内参，外参以及畸变，可以使用OpenCV提供的校验函数：
void cvCalibrateCamera2(
CvMat* object_pointsCvMat* image_pointsint* point_countsCvSizeimage_sizeCvMat* intrinsic_matrixCvMat* distorTIon_coeffsCvMat* rotaTIon_vectors CvMat* translaTIon_vectors = NULL, int flags = 0
);

使用此函数，至少需要对于校验板使用不同角度，拍取2张图片。如果要获得准确度高的结果，建议使用拍取不同角度的多张图片来进行校准。

校准前：

校准中：

校准后：

对于提高精度，也可以使用圆点校验板，但是这样需要修改一些OpenCV的代码。

使用圆点校验板校验：
校验前：

校验中：

校验后：

通过考虑常见畸变，相机内参和相机外参的影响，建立坐标系模型，可以较为准确的给予机器视觉进行像素校准。对于不同校验板以及多维度的校验板，需要进一步实验确认其精确度。

参考文献 (References)
[1] Sonka, M., Havac, V. and Boyle, R. (2011) Image Processing, Analysis, and Machine Vision. 4th EdiTIon, Cengage Learning, New York.

[2] Bradski, G. and Kaehler, A. (2008) Learning OpenCV: Computer Vision with the OpenCV Library. O’Reilly, Sebastopol.