SPWM波形优化算法及其DSP实现

1.引言

从逆变器诞生之日起人们就把改善输出波形，消除谐波，提高波形质量作为一项重要的研究内容,所以对SPWM波形的谐波分析有着十分重要的意义[1]。对于实时计算的PWM控制方法常常需要建立数学模型，较为常用的是采样型的SPWM法。文[2]指出,在对正弦波进行调制时，采用三角波作为载波比用锯齿波产生更少的谐波分量，自然采样SPWM法就是通过正弦波与三角波的比较来决定开关点的位置，原理简单易于用模拟电路实现，但由于其开关模式不能用显式表达，难以用微机实现实时控制，因此发展了规则采样法。

本文给出了一种基于DSP的对称规则SPWM生成法——开关点预置算法，开关点预置最优SPWM控制波形的确定是以输出THD性能指标最小为优化目标，在同样开关频率的前提条件下，从所有可能的开关控制波形中唯一地筛选出来的，因此所选取的开关控制波形即为同样开关频率下所有SPWM控制波形中最优的选择，以此来控制逆变桥开关，其最终输出正弦信号也必然地具有最优性。

2.对称规则SPWM波的生成

自然取样法的主要问题是SPWM波形每一个脉冲的起始和结束时刻tA和tB对于三角载波的中心线不对称，因而求解困难[3]。工程上实用的方法要求计算简单，误差不是很大，因此对自然取样法进行一些近似处理，得出了各种规则采样方法。

规则采样法是波形发生器通过编程方法实现的几种方式之一，这种方式使PWM波产生的谐波小，在三相异步电动机变频调速系统中，通常都采用此种方法。

在三角波的一个周期内，只利用三角波的一个峰值点

所对应的正弦函数值求取的脉冲以三角波的峰值点为对称，因此这种采样法称为对称规则采样法，如图1所示。

图1. 生成SPWM波的规则采样法

若以单位量1代表三角载波的幅值Uc，则正弦波的幅值Um就是调制度m，m=Um/Uc,再由图1几何关系可知：

式中：ωs为正弦调制信号的角频率， ；Tc为载波周期；fm为调制波频率。根据脉宽时间计算公式，如果一个周期内有N个矩形波(通常N取为3的整数倍)，载波比N=fc/fm,则第i个矩形波的占空比为：

(3)

可见，在已知载波周期Tc、正弦波电压Um或m以及每个特定时刻的函数值，便可以计算出第i个脉宽时间和间隙时间。

3.谐波分析

对一般准矩形波进行傅立叶级数变换

n为奇数 （8）

根据式（8）可算出每组开关点控制对应的最终正弦波输出电压的各次谐波幅值，即可进一步计算出基波含量和谐波含量等性能指标，并以此作为开关点方案选取的标准。

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4. 十三块波最优SPWM控制

对于采用十三块波（正弦波每周期有13个脉冲)开关点预置SPWM时，其独立的开关角有六个，如图2所示，分别为θ1-θ6。

将θ1－θ6代入式（8），在理想开关状态下，求出变换器输出电压第n次谐波的幅值为

图2：十三块波开关点预置最优SPWM信号

通过对式（9）进行计算机搜索，。在量化开关点范围内，连续变化θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6，搜索求解总谐波含量最小的开关点，得到十三块波的最优解为：

十三块波最优SPWM：q1=24C, q2=46C, q3=81C, q4=97C, q5=161C, q6=172C C= P/1024

经过进一步验证此最优开关点具有相对稳定性，同时对所选择的最优方案进行各次谐波分析，验证其最优性。表1表示了十三块波最优SPWM在仿真下各次谐波含量统计分析。

表1：十三块波最优SPWM控制各次谐波含量分析

谐波次数幅值百分含量

10.8752710.999956

50.0003750.000421

70.0009280.001068

110.0028190.003213

130.0028120.00322

170.0006660.000753

190.0025890.002965

230.0007640.000865

250.002220.002544

290.0025530.002909

310.0001830.000217

350.0025280.002881

370.0021510.002465

THD：0.0078405

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5.软件设计

根据开关点预置SPWM控制思想，将一周期内的6个功率管开关信号按一定时间间隔采样，并顺序存贮到一定容量大小的存贮单元中，对应程序模块为开关点信号的预置程序，首先建立4K个数据大小的开关数据缓冲区，根据独立开关角的大小，将一周期内的6个功率管开关信号顺序存贮于4096个存贮单元，DSP定时地从存贮开关信号的地址上读取数据输出，即可实现特定的开关信号输出。而开关角可以在工作过程中动态改变，实现动态开关点预置。对于十三块波50Hz的控制波形输出，其独立的开关角为六个，读取开关信号时间周期为1/(50*4096)=4.88μs。在DSP中，波形存贮地址中的每个数据信号为32位，将其低六位依次存放A＋（A相上管）、A－（A相下管）、B＋、B－、C＋和C－开关信号，数据1代表开通状态，数据0代表关断状态。

在开关点信号的预置程序中，将存贮地址偏移变量从0变化到4096，对于每个偏移变量，根据对称性，变化至(0,90°)范围，再与预置开关角比较，判断该位置的开关状态。为了简化计算，提高实时工作能力，需对开关点信号的预置程序进行优化，根据一组开关波形推导出其余五组开关状态，如果位于某个偏移地址的A＋为1，则A－为0；120°滞后地址上B＋为1，则B－为0；240°滞后地址上C＋为1，则C－为0。这样偏移地址仅在一周期内进行一次循环，就可完成全部六组开关信号的预置。为实现50Hz的开关波形输出，DSP利用其内部的时钟中断，设定时钟中断周期4.88μs，每次时钟中断，DSP顺序读取一次预置开关点信号数据，将其送到数据总路线输出，同时开关点信号数据的地址指向下一个数据。这样，在数据总线的低六位就可得到6个功率管的连续开关控制波形。

6.实验结果

实际测得一路 SPWM输出波形及滤波后的波形图，如图3所示。可见，DSP的PWM输出经过滤波后能够得到正弦波形，并且由图示波形可看出其周期约为20ms，同时，对输出的DSP信号经过测量，得到的信号数据进行了傅立叶分析，得到信号频谱数据，经过统计，得到如图4所示的输出信号频谱，最终，该实验输出的SPWM波形信号的THD=0.816%。

7.结论

基于DSP的正弦波脉宽调制波(SPWM)谐波优化的开关点预置算法，可以充分利用DSP的运算速度，此外，采取此种控制方案在满足输出性能指标的前提下，具有开关频率低，系统损耗小、系统效率高以及直流利用率高等优点。

参考文献：

[1] 曹立威,吴胜华,张承胜等 SPWM谐波分析的一般方法[J] 电力电子技术 ,2002.8 Vol.36 No.4, 62~65

[2] Hamman. J, Frederik S, Van Der Merwe. Voltage harmonics generated by voltage-fed inverters using PWM natural sampling [J].IEEE Transactions on Power Electronics, 1988,3(3): 297～302.

[3] 卢慧芬. 基于DSP的SPWM控制波形生成的一种方法[J]. 机电工程，2002，19(5)，30~34

[4] 刘和平，严利平，张学锋，等.TMS320LF240x DSP结构原理及应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2002

[5] 王晓明，王玲.电动机的DSP控制—TI公司DSP应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2004

[6] 刘和平，王维俊，江渝等.TMS320LF240x DSP C语言开发应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003

[7] A. Tahri, A. Draou. A Comparative Modelling Study of PWM Control Techniques for Multilevel Cascaded Inverter[J]. Leonardo Journal of Sciences, 2005, 6, 42-58

[8] Bal, Güngör, Erdal Bekiroglu. A PWM Technique for DSP Controlled Ultrasonic Motor Drive System [J]. Electric Power Components and Systems, 2005, 33, 21-38