用线性数字电位器实现对数调节

概述数字电位器具有可靠性高、尺寸小、易使用等优点，被广泛用来替代机械式电位器，尤其是在音量控制方面，应用非常普遍。考虑到人耳对音量衰减的感知是非线性的，会把对数衰减当作线性衰减，所以，音频设备中一般倾向于使用对数数字电位器，而不是线性数字电位器。如果系统内只提供了高分辨率的线性数字电位器，在不更改系统硬件的前提下，可以采用以下方式将线性电位器(图1)转换成对数电位器。


图1. 该系列数字电位器采用标准配置，具有电阻串的高端、低端以及中心抽头连接点，中心抽头的位置可以沿着电阻串移动。

用线性电位器实现对数调节利用数学关系式简单、易懂的线性抽头数字电位器，可以完成对数数字电位器的功能。由于数字电位器实质上是一个分压电路，其输出电压与作用在电位器两端的输入电压V_IN (V_IN作用在R_H)存在一定的对应关系，可以用下式表示：

V_OUT = V_IN(R_W-L / R_H-L)(Eq. 1)

其中，R_W-L是中心抽头(W)和电阻串低端(L)之间的电阻值，R_H-L是电位器两端之间的总电阻。

按照下式计算电压衰减量的分贝数：

衰减量(dB) = 20 * log(V_OUT / V_IN)(Eq. 2)

将公式(1)的V_OUT代入式(2)，可以得到以下关系式：

衰减量(dB) = 20 * log[V_IN(R_W-L / R_H-L)/V_IN] = 20 * log(R_W-L / R_H-L)(Eq. 3)

按照图2所示，电阻值可以用电位器的抽头位置(R_W-L)和总的抽头数(R_H-L)表示。


图2. 线性电位器的抽头点位于等分电阻串的位置

电位器抽头位置(R_W-L)可以表示为:

R_W-L = (Total_Taps - x) * R(Eq. 4)

其中x = 1, 2, 3...Total_Taps，Total_Taps是总的抽头数。

由于第一个抽头点(最小衰减量)不含电阻，端至端总电阻为：R_H-L = (Total_Taps - 1) * R，衰减量可以用下式表示：

衰减量(dB) = 20 * log[(Total_Taps - x) / (Total_Taps - 1)](Eq. 5)

其中x Total_Taps，如果x = Total_Taps，则衰减量趋于-。

结论由上述分析可见，将线性电位器转换成对数电位器是完全可行的，这种方法非常适合高分辨率线性电位器(128抽头或更高)，因为对数电位器的分辨率被严格限定在线性抽头点的范围内(少于128)。此外，由于内部结构，如ESD保护电路或作为开关的晶体管的非线性导通电阻，可能在端点处影响精度。下面给出的程序代码可以实现衰减量与抽头位置之间(图3)以及所要求的抽头位置与衰减量之间(图4)的转换。


图3. 该程序用于衰减量与抽头位置之间的转换


图4. 该程序用于抽头位置与衰减量之间的转换