20世纪算法工程师必研究的10大算法

一、1946 蒙特卡洛方法

[1946： John von Neumann， Stan Ulam， and Nick Metropolis， all at the Los Alamos Scientific Laboratory， cook up the Metropolis algorithm， also known as the Monte Carlo method.]

1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann，Stan Ulam 和 Nick Metropolis 共同发明，被称为蒙特卡洛方法。

它的具体定义是：

在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N(N 是一个很大的自然数)个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。

在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。(撒黄豆只是一个比喻。)

蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：

让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。

生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，内接圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率。

当随机点取得越多(但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合)时，其结果越接近于圆周率。

二、1947 单纯形法

[1947： George Dantzig， at the RAND Corporation， creates the simplex method for linear programming.]

1947年，兰德公司的，Grorge Dantzig，发明了单纯形方法。

单纯形法，此后成为了线性规划学科的重要基石。

所谓线性规划，简单的说，就是给定一组线性(所有变量都是一次幂)约束条件(例如a1*x1+b1*x2+c1*x3》0)，求一个给定的目标函数的极值。

这么说似乎也太太太抽象了，但在现实中能派上用场的例子可不罕见——比如对于一个公司而言，其能够投入生产的人力物力有限(“线性约束条件”)，而公司的目标是利润最大化(“目标函数取最大值”)，看，线性规划并不抽象吧!

线性规划作为运筹学(operation research)的一部分，成为管理科学领域的一种重要工具。而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法。

三、1950 Krylov 子空间迭代法

[1950： Magnus Hestenes， Eduard Stiefel， and Cornelius Lanczos， all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards， initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]

1950年：美国国家标准局数值分析研究所的，马格努斯Hestenes，爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos，发明了Krylov子空间迭代法。

Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程，A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。

这里的K(来源于作者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵，而迭代形式的算法的妙处在于，它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。

四、1951 矩阵计算的分解方法

[1951： Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]

1951年，阿尔斯通橡树岭国家实验室的Alston Householder提出，矩阵计算的分解方法。

这个算法证明了任何矩阵都可以分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵，该算法的意义使得开发灵活的矩阵计算软件包成为可能。

五、1957 优化的Fortran编译器

[1957： John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]

1957年：约翰巴库斯领导开发的IBM的团队，创造了Fortran优化编译器。

Fortran，亦译为福传，是由Formula Translation两个字所组合而成，意思是“公式翻译”。它是世界上第一个被正式采用并流传至今的高级编程语言。这个语言现在，已经发展到了，Fortran 2008，并为人们所熟知。

六、1959-61 计算矩阵特征值的QR算法

[1959–61： J.G.F. Francis of Ferranti Ltd， London， finds a stable method for computing eigenvalues， known as the QR algorithm.]

1959-61：伦敦费伦蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一种稳定的特征值的计算方法，这就是著名的QR算法。

这也是一个和线性代数有关的算法，学过线性代数的应该记得“矩阵的特征值”，计算特征值是矩阵计算的最核心内容之一，传统的求解方案涉及到高次方程求根，当问题规模大的时候十分困难。

QR算法把矩阵分解成一个正交矩阵(希望读此文的你，知道什么是正交矩阵。：D。)与一个上三角矩阵的积，和前面提到的Krylov 方法类似，这又是一个迭代算法，它把复杂的高次方程求根问题化简为阶段性的易于计算的子步骤，使得用计算机求解大规模矩阵特征值成为可能。

这个算法的作者是来自英国伦敦的J.G.F. Francis。

七、1962 快速排序算法

[1962： Tony Hoare of Elliott Brothers， Ltd.， London， presents Quicksort.]

1962年：伦敦的，托尼埃利奥特兄弟有限公司，霍尔提出了快速排序。

哈哈，恭喜你，终于看到了可能是你第一个比较熟悉的算法~。

快速排序算法作为排序算法中的经典算法，它被应用的影子随处可见。快速排序算法最早由Tony Hoare爵士设计，它的基本思想是将待排序列分为两半，左边的一半总是“小的”，右边的一半总是“大的”，这一过程不断递归持续下去，直到整个序列有序。

说起这位Tony Hoare爵士，快速排序算法其实只是他不经意间的小小发现而已，他对于计算机贡献主要包括形式化方法理论，以及ALGOL60 编程语言的发明等，他也因这些成就获得1980 年图灵奖。

快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N))，相比于普通选择排序和冒泡排序等而言，实在是历史性的创举。[!--empirenews.page--]

八、1965 快速傅立叶变换

[1965： James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of Princeton University and AT&T Bell Laboratories unveil the fast Fourier transform.]

1965年：IBM 华生研究院的James Cooley，和普林斯顿大学的John Tukey，AT&T贝尔实验室共同推出了快速傅立叶变换。

快速傅立叶算法是离散傅立叶算法(这可是数字信号处理的基石)的一种快速算法，其时间复杂度仅为O(Nlog(N));比时间效率更为重要的是，快速傅立叶算法非常容易用硬件实现，因此它在电子技术领域得到极其广泛的应用。

九、1977 整数关系探测算法

[1977： Helaman Ferguson and Rodney Forcade of Brigham Young University advance an integer relation detection algorithm.]

1977年：Helaman Ferguson和 伯明翰大学的Rodney Forcade，提出了Forcade检测算法的整数关系。

整数关系探测是个古老的问题，其历史甚至可以追溯到欧几里德的时代。具体的说：

给定—组实数X1，X2，…，Xn，是否存在不全为零的整数a1，a2，…an，使得：a1x1 + a2x2 + 。 . 。 + anxn =0?

这一年BrighamYoung大学的Helaman Ferguson 和Rodney Forcade解决了这一问题。

该算法应用于“简化量子场论中的Feynman图的计算”。ok，它并不要你懂，了解即可。：D。

十、1987 快速多极算法

[1987： Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin of Yale University invent the fast multipole algorithm.]

1987年：Greengard，和耶鲁大学的Rokhlin发明了快速多极算法。

此快速多极算法用来计算“经由引力或静电力相互作用的N 个粒子运动的精确计算——例如银河系中的星体，或者蛋白质中的原子间的相互作用”。ok，了解即可。