二叉树的存储结构

---- 二叉树是非线性结构，其存储结构可以分为两种，即顺序存储结构和链式存储结构。

1、顺序存储结构

---- 二叉树的顺序存储，就是用一组连续的存储单元存放二叉树中的结点。即用一维数组存储二叉树中的结点。因此，必须把二叉树的所有结点安排成一个恰当的序列，结点在这个序列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系。用编号的方法从树根起，自上层至下层，每层自左至右地给所有结点编号。

---- 依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映出结点之间的逻辑关系，这样既能够最大可能地节省存储空间，又可以利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系。

---- 一棵完全二叉树（满二叉树）如下图所示：

将这棵二叉树存入到数组中，相应的下标对应其同样的位置，如下图所示：

但是对于一般的非完全二叉树来说，如果仍然按照从上到下、从左到右的次序存储在一维数组中，则数组下标之间不能准确反映树中结点间的逻辑关系，可以在非完全二叉树中添加一些并不存在的空结点使之变成完全二叉树，（把不存在的结点设置为“^”）不过这样做有可能会造成空间的浪费，如下图所示，然后再用一维数组顺序存储二叉树。

缺点是：有可能对存储空间造成极大的浪费，在最坏的情况下，一棵深度为k的右斜树，它只有k个结点，却需要2^k-1个结点存储空间。这显然是对存储空间的严重浪费，所以顺序存储结构一般只用于完全二叉树或满二叉树。

生成二叉树的顺序存储结构代码如下：

#includeusing namespace std;
#define MAX 20
/***  生成二叉树
思路：所有结点都需要和根结点比较大小，小于根结点的结点放在左子树，反之，
      大于根结点的结点放在右子树。
----- 本算法需要定义两个数组，数组b_tree用于存储最终的二叉树，数组node用于
      保存结点数值，为了使数组的下标和结点的编号相对应，b_tree[0]不存储数据，
	  从b_tree[1]开始存储。
***/
void Create_bTree(int *b_tree,int *node,int len)
{
	int i;
	int level;
	b_tree[1] = node[1];
	for(i=2;i<len;i++)
	{
		level = 1;
		while(b_tree[level]!=0) //结点为空，退出循环，进行存储
		{
			if(node[i]<b_tree[level])
				level = 2*level;
			else
				level = 2*level+1;
		}
		b_tree[level] = node[i];
	}
}
int main()
{
	int b_tree[MAX] = {0}; //初始为空
	int node[11] = {0,8,6,7,4,2,3,15,1,14,16};//8是根结点
	Create_bTree(b_tree,node,11);
	for(int i=1;i<MAX;i++)
	{
		cout<<b_tree[i]<<"t";
		if(i%5==0)
			cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

输出结果：

2、链式存储结构

---- 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。

---- 二叉树的每个结点最多有两个孩子，因此，每个结点除了存储自身的数据外，还应设置两个指针分别指向左、右孩子结点。

结点结构如下图所示：

其中data是数据域，lchild和rchild都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。由上图所示的结点构成的链表称作二叉链表。当没有孩子结点时，相应的指针域置为空。二叉链表中结点结构定义代码如下：

#includeusing namespace std;

typedef int TElemType;
typedef struct BTNode //结点结构
{
	TElemType data;//结点数据
	struct BTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针
}BNode,*BTree;
//插入二叉树结点（将d值插入到二叉树中的相应位置）
BTree Insert_tree(BTree root,TElemType d)
{
	BNode * newnode;
	BNode * curnode;
	BNode * parnode;
	newnode = (BNode *)malloc(sizeof(BNode));
	newnode->data = d;
	newnode->lchild = NULL;
	newnode->rchild = NULL;
	if(root==NULL)
		return newnode; //作为根结点返回
	else
	{
		curnode = root;
		while(curnode!=NULL)
		{
			parnode = curnode;//保存父结点
			if(ddata)
				curnode = curnode->lchild;
			else
				curnode = curnode->rchild;
		}
		if(ddata)
			parnode->lchild = newnode;
		else
			parnode->rchild = newnode;
	}
	return root;
}
//返回data域为x的结点指针
BTree Find_Node(BTree root,TElemType x)
{
	BTree p;
	if(root==NULL||root->data==x)
		return root;
	else if(x>root->data)
		p = Find_Node(root->lchild,x); //访问左子树
	else
		p = Find_Node(root->rchild,x); //访问右子树
	return p;
}
//统计二叉树的深度
/*
	当左子树的深度大于右子树时，则返回左子树的深度+1，否则返回右子树的深度+1
	当root为叶子结点时，停止递归，返回1，然后逐层向上累加。
*/
int BTDepth(BTree root)
{
	int ldepth,rdepth;
	if(root==NULL)
		return 0;
	else
	{
		ldepth = BTDepth(root->lchild);
		rdepth = BTDepth(root->rchild);
		return (ldepth>rdepth)?(ldepth+1):(rdepth+1);
	}
}