固态变压器(solid state transformer，SST)系列之二：高频变压器材料和结构设计

电力电子变压器(power electronic transformer， PET)，又称固态变压器(solid state transformer，SST)， 是一种将电力电子技术与高频变压器(high fre-quency transformer，HFT)相结合的新型电力变压 器，具有体积小、质量轻、环境友好等优势。

本文搬运自网络，原文标题《高压大容量电力电子变压器中高频变压器 研究现状和发展趋势》，作者：威望，刘 莹，何杰峰，王 鑫，李盛涛 （西安交通大学电气工程学院，西安 710049）。

本文是第二部分，在本文中，着重分析了高频变压器 磁芯、绕组、绝缘和散热的研究现状；据此进行思考和总结，提炼了高频变压器存在的关键问题。

2 高频变压器材料和结构设计

2.1 磁芯

2.1.1 磁芯材料

图 4 为高频变压器用典型磁芯材料铁氧体的磁滞回线。对于高频变压器来说，磁芯的饱和磁通密 度 Bm 较大可以有效减小变压器体积。但由于磁芯 损耗和动态磁滞回线面积成正比，又考虑到磁芯中 存在涡流，因此希望磁芯材料具有高的磁导率和电 阻率以及低矫顽力。

与传统工频变压器磁芯材料硅钢片相比，高频 变压器所使用的磁芯材料一般有铁氧体、非晶合金以 及坡莫合金等[16,23-25]，表 2 为其主要优缺点的对比。

综合来看，铁氧体损耗小、成本低，应用最为 普遍。坡莫合金性能好，但成本最高且电阻率低， 不适用于高功率场合。对于 100 kVA 以上的大容量 高频变压器，可采用可叠片制造的非晶合金[16]。总 体来说，高频变压磁芯材料的选取主要考虑高饱和 磁通密度、低损耗和温升特性，具体使用哪种材料 需要根据实际应用场合决定。 2.1.2 磁芯损耗计算 变压器的磁芯损耗主要来自磁芯非线性磁化 特性。图 5 为非晶材料磁芯损耗与饱和磁通密度和 频率的关系[24]，可以看出损耗与饱和磁通密度 Bm 和交流频率 f 成正比。

工程上用于估计磁芯损耗的经验公式主要有 斯坦梅兹(Steinmetz)公式[25]，简称 SE，以及在此基 础上的修正和推广公式 MSE、GSE、IGSE 和 WcSE[26-29]，表 3 为斯坦梅兹公式及其修正表达式。 表中 K、α、β 均为 SE 经验系数；∆B 为磁通密 度峰峰值，∆B=Bmax−Bmin；B(t)为磁通密度随时间变 化的值；Pv 为磁芯损耗；T 为激励周期；k′和 k1 分 别为 GSE 和 IGSE 公式下不同波形的经验系数。

磁通波形系数 Feq表达式为[29]

其中 Bpeak为非正弦激励下磁通密度的峰值。 由于斯坦梅兹公式及其修正公式都是经验公 式，其使用的频率和幅值范围受限，难以适用于所 有的磁芯材料。 根据磁芯损耗产生的原理可以把磁芯损耗分 为磁滞损耗、涡流损耗和异常损耗 3 部分[30]。用于 计算磁滞损耗的模型有 Preisach 模型和 Jiles-Atherton(J-A)模型[31]。J-A 模型表述磁化强度 与磁场强度关系的磁滞回线，并从宏观能量的角度 去计算磁滞损耗。Preisach 模型用数学公式去表述 磁性材料的磁滞回线，并通过计算磁滞回线的面积计算磁滞损耗。这两种模型损耗计算精度较高，但 公式复杂，很少用在工程实际中。 基于 Bertotti 铁耗分离理论的磁滞损耗可以表 示为[30]

式中：Kh和 β 是磁滞损耗系数，且激励波形的变化 对磁芯静态磁滞回线的影响可以忽略不计。 由 Bertotti 铁耗分离理论可知，硅钢片叠片结 构或纳米晶和非晶合金等带状材料单位重量涡流损 耗为[30]

式中：σ 为电导率；d 为磁芯叠片厚度；mv 为磁芯 密度。 在不同的波形(如正弦波、方波、三角波等)下， 磁芯中磁通密度的幅值和变化趋势不同，因此不同 波形下磁芯的涡流损耗不同。将正弦波和方波相应 的磁密瞬时值 B(t)带入式(3)得到正弦激励下的涡流 损耗为[31]

高频方波激励下的涡流损耗为[31]

异常损耗是由于磁性材料磁化过程中，仅有畴 壁和畴壁附近的磁化状态发生改变时造成的损耗。 由 Bertotti 铁耗分离理论可知异常损耗的表达为[30]

式中：kex为材料相关系数；S 为材料截面积。 与涡流损耗一样，不同波形影响磁芯磁通密度 的变化趋势，从而导致不同波形下异常损耗值不同。 将正弦波和方波相应的磁密瞬时值 B(t)带入式 (6)得到正弦激励下的异常损耗为[31]

方波激励下的异常损耗为[31]

2.2 绕组

图 6 为交流电场下绕组的集肤效应示意图。集 肤效应导致电流主要分布在导体表面，可表示为

其中：ρ 是导体的电阻率；μ 是导体材料磁导率；f 是交流激励的频率。

高频下，对于非正弦波形往往含有更高次的谐 波，在这些谐波影响下，绕组的集肤效应和邻近效 应往往会更加严重，绕组损耗更高且计算更加复杂。 高频交流下绕组损耗计算模型在下文会详细说明。

2.2.1 绕组种类及排布方式

常用的变压器绕组有箔形绕组、圆导体和利兹 线。其中利兹线由多股导线绕制而成，图 7 为利兹 线结构和磁场强度分布[32]。

其中 Hext为绕组层间漏 磁场；Hint为每股导线产生的漏磁场；rc为利兹线的半径；r 为利兹线中相邻股线圆心距。每股导线都 会通过导体横截面上的每个位置，利兹线中电流均 匀分布在每股导线中，可以有效降低绕组损耗。每 种导体的绕组损耗计算在下文会详细描述。 绕组排布方式有为未交叉式、三明治式和交叉 式 3 种，图 8 为 3 种绕组排布方式示意图[33]。其中 未交叉式指高压绕组和低压绕组(带斜纹)分开绕 制；三明治式指间隔数层高低压绕组交叉绕制；交 叉式指每层高压绕组和低压绕组都交叉绕制。采用 未交叉式时漏感和损耗最大。采用三明治式时漏感 和邻近效应降低，从而绕组损耗降低。采用交叉式 时漏感和绕组损耗最小。

2.2.2 绕组损耗计算 在高频条件下，由于集肤效应和邻近效应会使 得电流集中在导体两侧，导致导体的等效电阻增大， 从而增大了绕组损耗。因此绕组损耗可以表示为[32]

式中：Fr 为交流电阻系数；Rdc 为直流电阻；Irms 为 电流有效值。 若为非正弦激励，则绕组损耗为[32]

式中：Fr,p为第 p 次谐波交流电阻系数；Irms,p为第 p 次谐波电流有效值。 关于交流电阻系数的计算，主要有 Dowell 模 型和 Ferreira 模型[34-35]，以及针对利兹线绕组损耗 的 Bartoli 公式[36]和 Tourkhani 公式[37]，表 4 给出了 具体公式。

Dowell 模型中∆是箔片归一化厚度，∆=h/δ；h 为箔片绕组厚度；δ 为集肤深度，δ 的计算如式(9) 所示；Rac为交流电阻；m 为绕组层数。 Ferreira 模型中 γ=d1/(δ√2)；η 为孔隙率， η=d1√(π/4)/p,dl为圆导线截面直径；p 为相邻圆导线 圆心之间的距离；ψ1(γ)和 ψ2(γ)的表达式为[35]：

式中：Re(J1)和 Im(J1)是第一类贝塞尔函数的实部和 虚部；Re(J2)和 Im(J2)是 3π/4 宗量的二阶贝塞尔函 数的实部和虚部；ber(γ)和 bei(γ)的表达式为[35]：

Bartoli 公式和 Tourkhani 公式中 Ns为每匝利兹 线的股线数；η1 为利兹线导体的孔隙率；η2 为利兹 线中每股导线孔隙率；d0为利兹线不包括外层绝缘 的导体直径；ds 为利兹线每股导线的直径；t0 为相 邻利兹线导体中心距离；ts 为利兹线相邻股线中心 距离；r0 为利兹线不包括外层绝缘的导体半径；β 为利兹线的填充率。

2.3 绝缘

高频变压器绝缘包括主绝缘、匝间绝缘和层间 绝缘。主绝缘包括绕组及引线对磁芯与地之间、不 同电压等级绕组之间的绝缘，常用的绝缘材料为绝 缘油、油纸绝缘或环氧树脂浇注。匝间绝缘常用的绝缘材料为漆包线漆和绝缘纸，层间绝缘使用绝缘 漆浸渍处理或者聚酯薄膜。 关于频率和温度对绝缘材料性能的影响，国内 外已经做过很多研究。图 9 为聚酰亚胺(PI)薄膜在 电压频率为 30 kHz，幅值为 1.5 kV、2 kV、2.5 kV、 3 kV 的正弦电压下的局部放电结果。

结果表明，放 电都集中在电压上升阶段并且在电压幅值为 2.5 kV 和 3 kV 时会出现反向放电，电荷积聚–耗散理论可 以对此现象进行解释[38-39]。 将两台相同的变压器分别置于工频正弦和高 频脉冲下，发现在高频畸变电压下变压器局部放电 水平等测量值显著变化，表明高频脉冲下绝缘系统 发生了退化[39]。基于电–热联合实验平台，在不同 频率和温度下对高频变压器聚酰亚胺绝缘进行局部 放电实验可知最大放电幅值随频率增大而下降[40]。 图 10 为聚酯薄膜(PET)等 4 种绝缘材料在双极性高 频方波电压下的击穿特性。结果表明，绝缘材料击 穿电压随频率上升显著降低[41]，当频率从 1 kHz 升 高到 20 kHz 时，4 种绝缘材料的特征击穿电压下降 到了原值的35.54%~43.76%。

由此可见，高频电场 下，绝缘介质的击穿强度远低于低频或工频。因此， 在高压高频下绝缘设计的首要问题是研究高频下绝 缘材料击穿特性和机理，在保证绝缘材料短时耐电 压能力的基础上进行材料选择和结构设计。 随着温度升高，变压器绝缘局部放电幅值和次 数都随之增大[38]。由 PI 薄膜在老化前后的 FTIR 图 谱可知，PI 分子在 1 kV、频率为 1 kHz 的双极性方 波脉冲电压和温度为 80 ℃的老化试验条件下损伤 严重，主要表现为代表酰亚胺环的吸收峰均明显减 弱，1 112 cm-1峰甚至消失；与苯环结构相对应的吸 收峰也出现较为明显的减弱，图 11 为 PI 薄膜老化 前后的 FTIR 光谱[42]。

由仿真计算的结果可知，由 于电阻率和相对介电常数随温度变化，变压器内最 大电场强度在高温(100 ℃)下比常温(20 ℃)增加了 大约 5%[43]。除此之外，介质损耗因数也随着温度 升高而升高[44]。 高频变压器常用的绝缘方式为环氧树脂浇筑， 虽然环氧树脂绝缘性能好，但热导率低。另外，高 频电场下磁芯和绕组损耗增加了变压器的温升。此 时，变压器绝缘需要承受高频、高压和高温的共同 作用，影响变压器绝缘耐电场特性；同时高频变压 器体积小，这些都给高频变压器绝缘设计提出了很 大的挑战。

2.4 散热

变压器的热量来源主要是磁芯、绕组和介质损 耗。由上述分析可知，在高频下，磁芯和绕组损耗都大大高于工频。同时高频变压器体积较小，导致 散热面积小，因此高频变压器工作时内部的温升会 很高，散热对高频变压器设计至关重要。 高频变压器主要采用固体绝缘，其散热冷却方 式主要有自然风冷、强迫风冷和水冷等方式。强迫 风冷是通过安装风扇或风机加速空气流动，以达到 快速冷却的目的。目前常用的强迫风冷方法是低吹 顶抽方式，即通过安装在底部的风机将吸收了热量 的热空气吹到顶部，再被顶部的风机向上抽出，从 而带走变压器的热量。强迫风冷时，变压器的输出 容量可提高 50%。文献[45]基于有限元法，通过建 立 1 000 kVA 干式变压器三维热−流耦合模型，计算 了自然风冷和强迫风冷方式下变压器的三维温度 场，发现强迫风冷下变压器温度比自然风冷下降低 了 29.55%~37.56%。另外，文献[9]在设计一种 166 kW/20 kHz 的变压器样机时为了达到温度要求，采 用了在变压器中安装管道通过水流循环带走热量的 水冷方式，大大提高了变压器的散热速度并满足了 设计需求，图 12 为带有水冷散热器的高频变压器示 意图[9]。

除此之外，文献[46]还提出了一种以相变材料 为制冷剂的蒸发冷却方式，由于汽化潜热带走的热 量远大于通过温差带走的热量，因此蒸发冷却具有 广阔的应用前景，但这种技术对相变材料的要求较 高，目前的研究还处于初始阶段。

2.5 优化设计 电力电子变压器中高频变压器的设计除遵循 一般高频变压器设计原则外，还需要考虑具体工况， 如非正弦激励下磁芯和绕组材料选择，以及对绝缘 和温升的处理等[47]。此外，还需要分析高压、高频、 多谐波下的损耗、发热特性，通过电磁−热多物理 场分析，进行高频变压器的设计。 图 13 为高频变压器简要设计流程[48]。在设计 初期，根据系统的容量、电压等级、频率以及谐波 含量和温升的要求，选择磁芯材料并确定磁芯和绕 组结构以及磁密和损耗系数。之后选择绝缘材料并 计算绝缘距离，可以根据磁芯和绕组结构选择绕组 绝缘和主绝缘材料，比如绕组绝缘可以采用绝缘纸， 或者与主绝缘一样采用环氧树脂浇注。

然后进行散 热设计。根据电压和容量要求，计算损耗发热特性， 据此进行散热设计，如水冷，风冷等。最后选择磁 芯的几何参数，再根据所选的参数计算电磁损耗和 温升等得到初步的设计参数。设计完成后，采用有限元仿真进行校验，计算电场应力的分布，分析能 否保证绝缘不被击穿，尤其是在绕组端部这种电场 发生畸变的区域。同时检验损耗是否满足效率要求， 温升是否达到规定指标等[48]。若仿真结果超出设计 裕度，则根据结果对设计进行优化，如在绕组端部 区域对绝缘结构进行梯度设计等。

固态变压器(solid state transformer，SST)系列之二：高频变压器材料和结构设计