一种固定锥形刀具姿态的齿轮倒棱方法研究

引言

齿轮倒棱可以减少热处理缺陷,降低传动损伤,提高齿轮寿命。随着齿轮质量要求日益提高,对倒棱原理的研究和倒棱机床的开发显得极为必要。牛占文等人分析了成形倒棱刀具几何特征与刀具加工位姿的关系,建立了倒棱加工的几何模型。2009年,哈尔滨工业大学唐宇进行了齿廓倒棱加工工艺的研究,通过空间几何计算,建立了齿轮磨棱数学模型。2011年,王旭光等人主要研究了齿轮齿廓磨棱技术,设计了适用于大型齿轮倒棱加工的磨棱机床。2013年,方成刚等人研制出了一款可以同时对齿轮上下端面进行倒棱加工的数控倒棱机,工件自动装夹定位,操作简便快捷。2014年,张树海等人研制出的一种双铣刀数控齿轮倒棱机,采用双铣刀对齿轮左右两侧同时倒棱加工,提高了倒棱加工效率。2015年,陈伦安、李先广等人设计了一种集滚齿和倒棱为一体的自动化数控机床。

固定锥形刀具姿态对齿轮进行倒棱的方法,对机械控制结构要求低,便于倒棱几何参数的设计和倒棱加工工艺的实施。齿轮倒棱面是由锥形刀具沿目标棱线包络而成,倒棱加工计算主要分3个步骤:

（1）倒棱棱线空间建模:

(2）确定锥形刀具姿态,刀具曲面空间位置关系建模:

（3）倒棱刀位点计算。

1倒棱对象与刀具建模

1.1倒棱目标曲线

倒棱目标曲线是一条光滑的空间曲线L,为曲面E1:F（x,y,:）=0和曲面E2:G（x,y,:）=0的交线,表示为:

皿（x0,y0,:0）为曲线L上的一点。曲面E1在皿点的法向量n1记为（Fx,Fy,F:）,曲面E2在M点的法向量n2记为（Gx,Gy,G:）,则曲线L在皿点的切向量为:

1.2倒棱刀具模型

建立刀具坐标系0wXwywZw,如图1所示。锥刀头部半径RMIN、大端半径RMAx、母线与轴线夹角α均已知,刀具曲面s上的某一点表示为:

刀具曲面s上某一点的法向矢量表示为:

式中,u和n为两个独立的曲面参数,是描述单个曲面形状的坐标。

2倒棱刀位点计算

为了清晰地建立目标倒棱棱线和刀具之间的相对运动关系,建立辅助坐标系,如图2所示,坐标系01X1y1Z1为空间固定坐标系,坐标系0gXgygZg绕轴01Z1旋转。当齿轮旋转角度a=0o时,坐标系01X1y1Z1与坐标系0gXgygZg重合。坐标系02X2y2Z2由坐标系01X1y1Z1沿01X1轴线平移距离LX得到,LX实际为锥刀刀头中心和齿轮中心的距离。坐标系03X3y3Z3由坐标系02X2y2Z2沿02Z2轴线平移距离LZ得到,最后坐标系03X3y3Z3绕03y3轴线旋转y角度得到刀具坐标系0wXwywZw。这里y为刀具轴线与工件端面的夹角,按实际加工条件选择。

依据图2所示坐标系,可以得到刀具坐标系和齿轮坐标系之间的坐标变换矩阵为:

其中:

根据式（7）和式（2）可得出刀具在工件坐标系下的数学模型。在工件坐标系下,给定平面ZО:Aλ5By+C:+D=0,其中A、B、C、D为常系数,与刀具曲面相交于曲线f（λ,y,:）,其切矢为f'（λ,y,:）。该曲线为倒棱加工引导曲线。在倒棱接触点皿（λ0,

y0,:0）处,目标倒棱曲线的切矢和该引导曲线切矢一致,即满足:

从而求得刀位点。

依据式（2）,计算求得:

3仿真实例

本文以渐开线内齿轮为例,通过数值模拟和运动仿真验证了该方法的实用性。齿轮工件参数:法向模数mn=18mm,齿数:=74,法向压力角an=30o:刀具参数:刀头直径dtoo1=3mm,锥度atoo1=42o。根据上述计算方法,在Vs3012开发环境下,用C++语言编写加工程序自动生成软件,自动生成刀具加工轨迹文件,如图3所示。

刀具轨迹模拟图形如图4所示,图5为倒棱加工的VERICUT仿真结果。

4结语

本文建立了目标倒棱棱线模型,分析了锥形刀具在刀具坐标系与工件坐标系之间的转换关系,根据包络加工原理,得出了倒棱刀位点计算方法。利用软件工具实现了加工代码的自动生成,并在VERICUT环境中进行了验证。这种固定刀具姿态的齿轮倒棱方法是一种可行且实用的倒棱方法,值得大力推广。