信号的谐波失真分析、测量和仿真

在本文中，我们将探讨信号的谐波失真分析、测量和仿真。当电信号通过设备或电路发送时，会失去或改变其初始特性，产生谐波失真。这种类型的失真会导致信号中出现谐波，而谐波是频率为基频倍数的正弦分量。设计人员的主要目的是消除或尽量减小失真的程度。谐波失真可能发生在任何信号频率上，并且可能由许多不同的因素引起，包括：

电子元件的非线性：大多数电子元件都是非线性的，这意味着输出信号与输入信号不完全成比例。非线性当然会导致谐波的产生。
耗散：电路中的能量耗散会导致谐波的产生和信号劣化。
外部干扰：来自其他信号的干扰可能会使主信号失真。

谐波失真会对信号质量产生负面影响。它降低了信号的保真度和质量，大大降低了准确呈现原始信号的能力。此外，谐波失真还会导致各种技术问题，例如噪声增加和设备异常发热。测量信号的谐波失真需要使用非常精密的测量仪器。如果掌握了各种谐波的振幅，则可以进行手动计算。总谐波失真(THD)通常是通过将基频的前五次或六次谐波的平方相加来计算的。然而，在许多实际情况下，即使只包括第二次和第三次谐波，误差也可以忽略不计。谐波失真率的计算公式如下：

其中V1是基频的幅度，V2是二次谐波的幅度，V3是三次谐波的幅度，依此类推。如果需要百分比形式的值，只需将结果乘以100。从公式中可以很明显的看出，如果信号中没有谐波，则分子等于0，THD值也等于0。图1显示了一个周期信号的例子，该信号是晶体管过度放大的结果。信号肯定是失真的，通过观察波形图也可以理解。放大电路使用的晶体管连接到共发射极，具有可控增益，产生的输出信号放大了约7倍，与输入信号反相。出现失真有三个原因：

电路电源电压过低带来的限制
无功元件的存在
晶体管的非线性工作

图1显示了以下部分：

顶部是晶体管放大器的电路图，其正弦信号源的零峰值振幅为530mV。电源电压为9V。
中间是输入信号(VIN)和输出信号(VOUT)的波形图，后者要大得多，但也非常失真。
左下角是输入信号的频谱图，其中突出显示了基频(1,000Hz)在–8.5dB的水平。其他谐波没有影响，约为–60dB。
右下角是输出信号的频谱图，其中突出显示了以10dB增强的基频(1,000Hz)。不幸的是，还有其他一些高次谐波也带来了信号失真：2,000Hz时–13-dB的二次谐波、3,000Hz时–18-dB的三次谐波、4000Hz时–27-dB的四次谐波等。

图1：晶体管放大器可以放大信号，但不可避免地会造成或大或小的失真。

现在可以手动计算输入信号的失真，理论上该信号应该是纯净的。仅考虑以下谐波的振幅(RMS)：

基谐波(1,000Hz)：373mV
二次谐波(2,000Hz)：335µV
三次谐波(3,000Hz)：837µV
四次谐波(4,000Hz)：250µV
第五谐波(5,000Hz)：242µV
六次谐波(6,000Hz)：276µV

六个谐波对于手动计算来说绰绰有余。可以利用上述公式计算出THD值：

如果您想要百分比形式的值，只需将结果乘以100，在这种情况下，输入信号的谐波失真为0.269%，这是一个相当纯净的值。现在，您可以手动计算失真输出信号的失真度。此外，在这种情况下，我们仅考虑以下谐波的振幅(RMS)：

基谐波(1,000Hz)：2.85V
二次谐波(2,000Hz)：235mV
三次谐波(3,000Hz)：117mV
四次谐波(4,000Hz)：47mV
五次谐波(5,000Hz)：23mV
六次谐波(6,000Hz)：3mV

同样，六个谐波对于手动计算来说绰绰有余。可以利用上述公式计算出THD值：

如前所述，如果您想要百分比形式的值，只需将最终结果乘以100，在这种情况下，输出信号的谐波失真为9.3928%，这对于任何类型的应用来说都是不可接受的值。

使用LTspice进行失真计算

作为手动计算的替代方法，可以使用LTspice进行谐波失真计算，对电路进行建模并观察其对输入信号的影响。电路建模完成后，就可以使用以下指令来仿真其对正弦信号的响应：

.FOUR是在执行.TRAN分析后计算傅里叶分量的指令。
是分析的参考频率。
[Nharmonics]是要处理的谐波数量(如果不指定该参数，软件将处理9个高次谐波)。
如果[Nperiods]等于–1，则对仿真的整个数据范围执行傅里叶分析。
[是要获取失真分析结果的节点，以空格分隔。

回到我们的电路，也是为了确认之前的手动结果，我们希望LTspice能够计算输入信号和输出信号的失真。因此，有必要在电路图中插入以下指令：

分析的频率必须与电路信号发生器的频率相匹配，在本例中为1,000Hz，即基频。执行瞬态分析后，结果显示在“Spice Error Log”窗口中，也可以通过按CTRL+L键激活该窗口，如图2所示。最终结果与手工计算结果相差不大。前九次谐波的THD值已计算完毕，结果显示在分析的最后。信号所有谐波的结果也显示在括号中。

图2：使用LTspice可视化信号失真值

使用ngspice计算失真

即使使用ngspice，谐波失真的计算也非常简单。为此，在这种情况下，用户必须在系统提示符下以批处理模式运行软件，命令如下：

包含电路描述以及指令的SPICE脚本如下：

图3显示了包含ngspice谐波失真分析结果的报告。它们与LTspice计算的结果非常相似，但由于算法不同，因此不可能完全一致。ngspice所考虑的谐波次数与其他软件相同。

图3：使用ngspice可视化信号失真值

输出信号结果汇总

下表显示了对于示例电路的信号谐波失真百分比的汇总。手动计算是使用仿真频谱分析仪进行的，但所使用的三种方法的失真百分比最终值非常相似。

结论

仿真程序是研究谐波失真的一个很好的工具。利用它可以进行快速、准确的仿真，而无需构建设备或电路的原型，更重要的是，无需手动进行数学计算。设计人员必须对瞬态分析进行配置，以便收集的数据包含足够多的点。因此，不要局限于将几个频率周期可视化。最好考虑信号的长间隔。在电子设备和电路的设计及使用中，谐波失真是一个需要考虑的重要现象。测量谐波失真对评估信号质量至关重要，它也决定了系统认证的成败。