动态范围（Dynamic Range）和无杂散动态范围（SFDR）

在极低输入功率下，电路输出是非确定性的——它由电路噪声产生，而非对输入信号的预期响应。然而随着输入信号电平增大，电路非线性特性逐渐增强，最终输出可能不再忠实复现输入信号。

动态范围（Dynamic Range）和无杂散动态范围（SFDR）共同表征电路能处理的功率范围边界，即在该范围内：

1. 输出具有确定性

2. 输出相对输入保持可接受的线性复现
   本文将结合射频系统探讨这两个性能参数，具体分析两种规格下输入信号幅度的上界与下界确定方法。

动态范围
在动态范围指标中：

• 最小允许信号定义为输出噪声基底

• 最大允许信号定义为电路的1dB压缩点输出功率

该指标（有时称为线性动态范围）如图1所示。

图 1. 动态范围指标的可视化表示

1 dB 压缩点通常由 datasheet（数据手册）提供，但本底噪声（noise floor）必须通过计算得出。为此，我们可以使用以下噪声系数（F）的方程：

其中：

Ni 为电路输入端的噪声

No为输出端的总噪声

G为该级的功率增益

No 同时包含电路内部噪声源的影响以及源阻抗产生的噪声。更具体地说，Ni 是温度为 T0 时源电阻的可用热噪声功率，其表达式为：

其中：

k 为玻尔兹曼常数（1.38×10⁻²³ 焦耳 / 开尔文）

T₀ = 290 K（标准室温）

B为带宽（单位：Hz）

将公式 2 代入公式 1 并求解 No，输出噪声表达式为：

以分贝为单位表示各量值可得：

其中：

–174 dBm/Hz 是 10log (kT₀) 的近似值（k 为玻尔兹曼常数，T₀=290K）

NF为噪声系数（Noise Figure）

示例1：动态范围计算
为加深理解，现分析一个具有以下特性的放大器：

• 增益 G = 30 dB

• 噪声系数 NF = 2.5 dB

• 1 dB压缩点 Pout,1dB = 20 dBm

若噪声带宽为1 GHz，该放大器的动态范围是多少？

第一步： 根据公式4计算噪声基底：

第二步： 计算动态范围：

结论： 如上所述，动态范围计算结果为 71.5 dB。

动态范围指标的应用与局限性

动态范围指标采用1 dB压缩点（基于单音输入的线性度度量）评估电路是否满足线性度要求。由于实际射频系统通常处理多频输入信号，该指标的应用存在局限。

尽管如此，动态范围在射频元件频率响应测量中仍具重要价值。此类测量需使用矢量网络分析仪（VNA），如图2所示设备。

图2. 矢量网络分析仪基本结构框图图3展示了矢量网络分析仪的动态范围对高选择性滤波器测量频率响应的影响程度图3. 采用动态范围不足（左）与动态范围良好（右）的矢量网络分析仪测得的带通滤波器频率响应对比

在上述示例中，该滤波器具有90 dB阻带抑制特性。左图测量采用灵敏度约 -60 dB的矢量网络分析仪（VNA），其不足的动态范围导致仪器主要测量到自身噪声基底，而非滤波器的真实阻带特性。

右图使用灵敏度达 -100 dBm的VNA对同一滤波器进行测量。动态范围的提升使我们能更精准地测量该滤波器的阻带响应。

最小可测信号的替代定义

此前我们将最小可测信号定义为等于噪声基底。然而在某些场景中，可将其定义为高于噪声基底若干分贝。例如，Inder Bahl所著《射频与微波晶体管放大器基础》中假定：放大器输出端的最小可测信号通常比输出噪声基底高3 dB。

现以示例1说明该定义如何影响计算结果：已知输出噪声基底为-51.5 dBm（公式6），按此定义则输出端最小可测信号应为-48.5 dBm。动态范围因此缩减3 dB，从71.5 dB降至68.5 dB：

该替代定义主要适用于接收机系统（而非独立器件）的性能评估。接收机的最小可测信号取决于多项系统级参数，包括：

• 调制制式

• 比特率

• 每比特能量

• 滤波器带宽

因此，在最小可测信号与噪声基底之间设置裕度具有工程意义。

无杂散动态范围（SFDR）
现探讨另一项关键性能指标——无杂散动态范围（SFDR）。在此定义下：

• 最小可测信号仍等于噪声基底

• 最大可测信号定义则较为复杂

图4. SFDR定义直观展示

图4展示了基波输出分量与三阶交调（IM3）分量的功率随输入功率变化的关系曲线，同时呈现输出噪声基底。如图所示：

• 基波分量呈 1:1斜率

• IM3产物则表现为 输入功率每增加1dB，其功率上升3dB

随着输入功率增大，IM3产物持续增强。当达到 PIM3点（IM3功率等于噪声基底）时，对应的输入功率记为 P1。

若输入功率超越P1点，SFDR规范判定系统进入过度非线性状态。此时最大允许信号即为 PF（对应P1点的输出功率）。鉴于PIM3等于噪声基底，SFDR的数学定义为：

通过考量基波与IM3分量的斜率特性，可将上述方程转化为三阶截取点（IP3） 的表达式：

步骤1： 定义 ΔP 为输入IP3点（IIP3）与P1的功率差（图4横轴所示）。
步骤2： 由于IM3功率呈 3:1斜率 上升，输出IP3点（OIP3）与PIM3的功率差为 3ΔP。
步骤3： 由此可得以下表达式：

此外，由于线性输出呈 1:1斜率，OIP3与PF的功率差为 ΔP。此关系与OIP3-PIM3差值同理，可沿图4纵轴观测。鉴于SFDR定义为PF与PIM3的功率差，故有：

SFDR = PF - PIM3 = 2ΔP

联立方程上述2式子，可得：

SFDR = (2/3)(OIP3 - No)

无杂散动态范围（SFDR）是表征射频电路动态范围时应用最广泛且最具价值的指标。由于三阶非线性通常是影响电路性能的主要失真机制，因此提升系统SFDR应作为核心设计目标。

示例2：SFDR计算
某放大器特性如下：

• 可用功率增益 G = 30 dB

• 噪声系数 NF = 5 dB

• 输出三阶截取点 OIP3 = 30 dBm

若噪声带宽为500 MHz，该放大器的SFDR是多少？

步骤1： 根据公式4计算输出噪声基底：

步骤2：计算SFDR：

该放大器的无杂散动态范围为 54.67 分贝。