基于ANFIS 的有色噪声抵消技术

0 引言

在信号检测中通常会遇到信号淹没在噪声中，当这种噪声为高斯白噪声时，可以采用线性滤波的方法，自适应噪声抵消（adaptive noise cANCeling，简称ANC）方法首先由Widrow 和Glove 提出[3]，使用线性滤波器的ANC 系统已成功地应用于心电图、电话回声消除、电话干扰消除等实际问题，但对于噪声具有非线性传播性质时，使用线性滤波效果往往很差，甚至根本起不到抑制噪声的作用。

有色噪声可看作是白噪声经过非线性动态处理后产生的，所能得到的是有用信号与有色噪声的混合噪声源分量。信号滤波的目标是消除噪声，提取有用信号。这里利用自适应神经模糊推理系统ANFIS 对非线性动态特性进行建模，并利用ANFIS 逼近有色噪声，然后从测量信号中消除有色噪声得到有用信号。可见，ANFIS 可用作非线性滤波器。

1 ANFIS 网络的结构

1985 年Takagi 和Sugeno 提出了一种非线性T-S 模糊模型，即后来的Sugeno 模糊模型，是一种对有精确输入、输出数据集产生模糊规则推理的系统化方法。它结合模糊逻辑与神经网络二者之优势，改善了传统模糊控制设计中必须人为地不断调整隶属度函数以减小误差的不足，采用混合学习算法调整前提参数和结论参数，自动产生模糊规则。后来，Tang Roger 提出与一阶Sugeno 模糊模型功能等同的基于自适应神经网络的模糊推理系统(ANFIS ) 用来实现Sugeno 模糊模型的学习过程。ANFIS 可以认为是Sugeno 型模糊模型的神经网络实现，该网络是一个多层前馈网络，结构如图1。

图1   Sugeno 模糊系统等效的ANFIS 网络

假定模糊规则库包含两种规则:

Ｒule1: if x is A1  and y  is B1,  then z1=p1x+q1y+r1
Ｒule2: if x is A2 and y is B2, then z2=p2x+q2y+r2

网络共有5 层，各层功能如下：第1 层：Ai 和Bi 为输入变量的模糊子集，该层节点的激活函数代表模糊变量的隶属函数，该层的输出代表模糊化结果，即隶属度，其中一个节点的传递函数可以表示为

通常使用的激活函数为高斯型函数。

第2 层：将模糊化得到的隶属度两两相乘，该层的输出代表着模糊规则的强度或适用度。

第3 层：将各条规则的适用度归一化：

第4 层：计算每条规则的结论：

第5 层：计算所有规则的输出之和，即：

在这一网络中，包含了未知参数i ii等，通过某种算法训练ANFIS ，可以按指定的指标得到这些参数，从而达到模糊建模的目的。在MATLAB 中，训练ANFIS 由anfis 函数完成。模糊建模过程一般有以下几个步骤：

(1)获取样本数据和检验数据;

(2)确定输入变量的隶属函数的类型和个数；

(3)由genfis1 函数确定ANFIS 的初始结构;

(4) 利用anfis 函数训练ANFIS，

(5) 检验得到的ANFIS 的性能。

2 利用ANFIS 网络噪声抵消原理图

图2. 噪声抵消原理图

其中：s(k)为有用信号；c(k)为可测噪声，经过非线性变换H(z)后为有色噪声z(k) ，测量信号d(k) =s(k)+ z(k) 为被噪声污染的信号，s(k)与 z(k) 是不相关的。噪声抵消就是从被噪声污染的信号中估计s(k)，显然，这只要估计出z（k）即可。而z(k)是c(k)的延迟和变形，它是不可测的，即z(k)=f(c(k),c(k-1,c(k-2),…) ，其中，函数f 是未知的、非线性的，而且其频率范围往往与d(k)的频率范围重叠，所以，频率滤波技术无法实现。现在利用ANFIS 网络可以任意逼近非线性函数的能力，使ANFIS 网络逼近有色噪声z(k)，从而估计出信号y(k) 。

用ANFIS 网络逼近有色噪声时，网络的输入为噪声c(k)和c(k-1) ，并且每个变量采用钟形隶属函数，输出样本本应该为有色噪声，但是实际不能直接得到它，这里可以用测量信号d(k)=s(k)+f(c(k),c(k-1),…)来代替。ANFIS 的输出即可作为z（k）的估计值.()，而ANFIS 的训练应使下面的误差最小

其中f.就是由ANFIS 产生的非线性函数的逼近。将上式展开，得

信号s(k)。

3 仿真研究

设有用信号为

利用MATLAB 仿真，ANFIS 的信息如下：

Number of nodes: 21 
Number of linear parameters: 12
Number of nonlinear parameters: 12
Total number of parameters: 24
Number of training data pairs: 601
Number of checking data pairs: 0
Number of fuzzy rules: 4

结果如图3 所示。

图3 仿真结果

4  结论

自适应噪声抵消技术，可在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化，以及背景噪声和被测对象相似的情况下，能够有效地消除外界声源的干扰获得高信噪比的对象信号，这一技术可为机械元件的噪声、振动等动态信号在测试环境不太理想的工作现场做测试分析和故障诊断时，提供可靠的方法和依据，具有一定的理论意义和应用价值。

本文作者创新点：对用ANFIS 网络逼近有色噪声进行了误差分析，进而从测量信号中消除有色噪声得到有用信号。