一类可变参数数字均衡器的设计

摘要：对一阶、二阶可变参数数字均衡器的设计进行了研究，给出了数字均衡器的数学模型，得出了数字均衡器的频响特性曲线，分析了参数变化对数字均衡器频响的影响，并进行了实例分析。结果表明，对音乐信号处理，按照频响要求设定好均衡器的可变参数，就可很方便地设计出满足要求的数字均衡器，达到改善音质的目的。
关键词：音乐信号；数字信号处理；频谱；可变参数；数字均衡器

0 引言
    随着现代声频技术日新月异的发展，人们欣赏音乐的水平在不断提高，对录音师的录制水平的要求也越来越高。在现代音乐的录制过程中，录音师会运用各种各样的均衡器、压缩限幅器、混响器等设备进行声音处理，从而获得令人满意的高保真重放。在如此众多的声处理设备中，均衡器可以说是使用最多的声处理设备。音乐信号包括基波和谐波，基波的高低决定音调，而音色则由谐波的结构决定，在实际使用中，人们主要借助均衡器来调整信号带宽内不同频段成分的相对大小，从而改变基波与谐波之间的对应关系，使音色发生一定的变化，改善声音的音质。如对底鼓适当提升80 Hz左右的频率，可以使声音听上去更加丰满；而对贝斯可衰减60 Hz以下无频率信息的频段，而提升100 Hz左右，以提高力度；对于铜管乐器，可提升5 kHz左右的频率，以提高穿透感等。
    均衡技术已有70多年的历史，最初的均衡器都是基于模拟信号的，随着数字信号处理技术的发展和提高，出现了数字均衡器。目前，数字均衡技术主要应用于计算机音频处理、媒体播放器以及专业音响设备等。本文对音乐信号进行频域均衡处理的一阶、二阶可变参数数字均衡器的设计进行研究，利用Matlab软件编写程序对所设计的均衡器进行频率特性分析，讨论参数变化对均衡器性能的影响，对实际的音乐信号进行均衡处理，并对均衡效果进行分析。

1 可变参数数字均衡器的模型
    均衡器利用滤波器的原理，调整信号带宽内不同频段成分的相对大小。对音乐信号作不同处理所需要的均衡器频响特性也就不同，因此均衡器的设计归结为不同频响特性滤波器的设计。
    一阶可调均衡器由一个一阶低通滤波器和一个一阶高通滤波器构成，它们的传递函数分别为：
  
    上面两个滤波器组合，如果低频输出乘以K与高频输出相加，就构成低频均衡器，如图1所示，其传递函数为：
   

    若把高频输出乘以K与低频输出相加，就构成高频均衡滤波器，如图2所示，其传递函数为：
   
    式中：K是一个正常数，控制低频或高频幅度增强或减弱的量；a和K均为一阶可调均衡器的可变参数。
    二阶可调均衡器由一个二阶带通和一个二阶带阻滤波器组成，其传递函数分别为：
  
    带通滤波器的中心频率w0和带阻的陷波频率w0通过下式由β控制：
  
    而这两个传输函数的3 dB带宽Bw通过下式由α控制：
  
    这两种滤波器复合，其传递函数为：
  
    由此就构成了一个二阶均衡器，其结构如图3所示。

    其中：K，α，β均是二阶可调均衡器的可变参数，参数K控制幅度增强或减弱，参数β控制幅度响应的峰或谷，即中心频率w0的位置，或称幅度响应的谐振峰的位置，而参数α控制其3 dB带宽Bw。

2 可变参数数字均衡器的频响特性
    由一、二阶可变参数数字均衡器的数学模型，利用Matlab软件编写程序，得到均衡器的频响特性曲线。
    设定K=3．5和K=2．5不变，α变化时，一阶低频数字均衡器的频响特性曲线如图4和图5所示。

    设定K=3．5和K=2．5不变，α变化时，一阶高频数字均衡器的频响特性曲线如图6和图7所示。

    从上述均衡器的频响特性曲线图可以看出，两个可变参数中，参数K控制频率响应中幅度的变化大小，而参数α控制均衡器的3 dB截止频率wc。
    对二阶可调均衡器，设K=3．5，α=0．8，β变化时和设K=3．5，β=0．4，α变化时的频响特性曲线如图8和图9所示。

    与一阶均衡器相比，二阶均衡器有一个谐振峰，在它的可变参数中，谐振峰的位置取决于β，幅度取决于K，而它的带宽取决于α。实际的音乐播放器中均衡器可以采用由多个调谐在不同频率上的二阶均衡器级联组成。

3 均衡器均衡实例分析
    利用计算机上的硬件和Windows操作系统，结合Matlab软件，可以很方便地进行音乐信号的采集、变换、存储、分析、处理和重构。本文利用Windows自带的录音机录制了一段音乐信号，它的采样频率为22．050 kHz，保存为test．wav文件。利用Matlab软件的命令wavread将音乐文件读入变量x，作为均衡处理的信号源，[x，Fs，N bits]=wavread(‘text．wav’)。
    然后对转换后的音乐信号利用Matlab的命令FFT作快速傅里叶变换，X=FFT(x)，得出音乐信号的波形图和频谱图如图10所示。

3．1 一阶低频均衡处理后的结果图
    设定一阶低频均衡器的参数K=2．5，α=0．4和K=2．5，α=0．8对处理后的音乐信号时域用Y(t)表示，频域用Y(f)表示。源音乐信号做均衡处理，处理后的结果如图11所示。

    由图11可知，均衡后低频部分的幅度都有所增大，由K控制，α=0．8时，均衡的频率范围大约是0～2 000 Hz，而α=0．4时均衡的频率范围大约为0～4 000 Hz，由此可知，参数α的变化控制均衡的带宽范围，α越大，均衡器截止频率越小。试听均衡后的信号，音量变大，低频部分增加，音乐变得厚重、雄浑，二者音色均发生变化。
3．2 一阶高频均衡处理后的结果图
    设定一阶高频均衡器的参数K=2．5，α=0．8和K=2．5，α=0．2对源音乐信号做均衡处理，处理后的结果如图12所示。

    当设定均衡器参数为K=2．5，a=0．8，频谱特性幅度增大的频率范围是音乐信号的高频部分，大约在1 200～5 000 Hz，而对信号的低频部分没有影响；K=2．5，α=0．2，频谱特性高频幅度增大的频率范围为3 500～5 000 Hz。试听均衡后的音乐信号，音量变大，整体音调变高，α越大，均衡器截止频率越小，音色发生变化的效果不同。
3．3 二阶均衡处理后的结果图
    设定二阶均衡器的参数分别为K=3．5，α=0．4，β=-0．8；K=3．5，α=0．4，β=0．4和K=3．5，α=0．8，β=0．4，对原音乐信号作均衡处理，处理后的结构图如图13和图14所示。

    在图13(a)中，音乐信号的频谱在5 000～11 000 Hz的频率范围内幅度增大，在大约8 000 Hz的地方出现了一个谐振峰，在图13(b)中，音乐信号的频谱在2 000～8 000 Hz的频率范围内幅度增大，而在频率大约为4 000 Hz的地方出现了一个谐振峰。由此可见，α相同，带宽相同，但是β不同，出现谐振峰的频率位置不同，由此证明参数β控制谐振峰出现的位置。
    在图14(b)中，均衡后音乐信号幅度增大的频率范围大约在4 000～6 000 Hz内，与图14(a)相比，均衡的带宽变小，但谐振峰出现的位置相同，大约都在4 000 Hz的地方。结果表明，调节参数α时，带宽变化，当α增大时，带宽变小；当α减小时，带宽反而变大，β不变，谐振峰位置不变。

4 结语
    对音乐信号处理的参数可变数字均衡器的设计进行了研究，给出了数字均衡器的数学模型，分析了各数字均衡器的频响特性随参数变化的情况。一阶的高、低频均衡器有两个可变参数K和α，分别控制数字均衡器频响的幅度大小和截止频率(即带宽)，二阶数字均衡器有三个可变参数K，α和β，分别控制均衡器频响的幅度大小、带宽和谐振峰的位置。通过实例进行了论证分析，得出的结果表明，灵活地设定均衡器的各参数可以设计出满足音乐信号处理频响需求的数字均衡器，达到改善音乐信号音质的目的，这种方法简单、灵活、可行。