基于MATLAB的负阻抗变换器的特性及应用的研究

摘要：采用实验的方法研究负阻抗变换器的特性及其应用，存在数据处理量大、特性曲线绘制困难等问题，设计出基于MATLAB的仿真实验方案。与传统的实验方法相比，MATLAB利用群元素计算特性，把多个频率分量及相应的电压、电流、阻抗等都看作多元素的行数组，每一元素对应于一种频率分量的值，因为它们服从同样的方程，所以程序就特别简洁；直接绘制电压电流的相向图、电流的幅频特性和相频特性，且定量地分析电路的性质。应用MATLAB设计出RLC并联谐振电路，其谐振频率、品质因数、通频带等参数的测试比传统实验测试更精确。
关键词：负阻抗变换器；运算放大器；模拟电感；并联谐振

    负阻抗是电路理论中的一个重要基本概念，在工程实践中有广泛的应用。有些非线性元件(如隧道二极管)在某个电压或电流范围内具有负阻特性。除此之外，一般都由一个有源双口网络来形成一个等效的线性负阻抗。
    负阻抗变换器作为一种元件，在使用时一般不考虑其内部结构，主要是从应用观点研究其外部特性。

1 研究负阻抗变换器特性的实验方案
    采用实验的方法研究负阻抗变换器的特性：1)测量负电阻的伏安特性。测量不同输入电压U1时的输入电流，I1，计算等效负阻和电流增益，绘制负阻的伏安特性曲线U1=f(I1)。2)阻抗变换及相位观察，在输入端施加正弦信号源，改变信号源频率f=500～2 000 Hz，用双踪示波器观察输入电压U1与电流之间i1的相位差，判定电路的性质。负载为电感和电容时分别测量一次。根据以上实验内容，存在实验数据处理量大，手工绘制特性曲线困难等问题。

2 负阻抗变换器特性的实验设计
    MATLAB具有强大的计算功能，在电路结构不发生改变时，可以用统一的程序，只需用输入语句来选择所带的负载性质，更可以直观地绘制电压与电流的相位关系，电路的性质一目了然。
    用一级运算放大器实现的电流反向型负阻抗变换器电路如图1所示，假设运算放大器是理想的，根据运放理论可知，则有
   
   
    即输入阻抗等于负载阻抗的负倍数。K叫做负阻抗变换器的放大倍数。当Z1=Z2=1 kΩ时，K=1，Zi=-ZL，这时负阻抗变换器的输入阻抗等于输出端所接负载阻抗的负值。

    建模：分析负阻抗变换器的特性时，输入信号频率f=500～2 000Hz，即w或f是一个数组，因此MATLAB程序中的所有与w有关的量都应采用元素运算的运算符。图1中，设负载ZL，分别为电阻时R1=2000Ω，为电感时L=0.1H，为电容时C=0.1μF，信号源电压u=3V，内阻R=1000Ω。
   
  
    程序运行结果：输入n=0时，外接负载为电感，电路的电压与电流向量如图2所示，电流幅频和相频特性如图3所示。电流大小、相角和频率的关系见表1。

    从图2可以看出电流相位超前电压相位，具体数据如表1所示，判断电路呈现容性。且随着频率的增大，相位相差越来越大，容性越来越强，这一结果和图3相应证。
    输入n=1时，外接负载为电容，n=2时，外接负载为电阻，分析从略。

3 基于MATLAB的并联谐振电路分析
    负阻抗变换器和无源RLC元件作串并联联接时，其等效阻抗的计算方法与无源无件的计算方法相同。因此，也可以用这种方法改变负阻抗的大小。由电阻电容元件模拟电感器的电路，再与电容C1构成并联谐振电路，如图4所示。

    建模：根据本文第2节的分析，负载RC串联，变换到输入端的等效阻抗为，与R相并联的等效阻抗为
   
    (令L=CR2)。电路的输入阻抗等效为R1C1串联支路的阻抗与模拟RL串联支路的阻抗相并联。这样就把电路变换为容性与感性并联的谐振回路。
 
  
    程序运行结果：谐振频率f0=15．915 kHz；空载品质因数(Q0=9．9701；通频带B=1．596 3 kHz；回路阻抗大于50 kΩ的频率范围；fhmin=14．596 kHz，fhmin=17．355 kHz。并联谐振电路阻抗幅频和相频特必如图5所示。

    按照电路参数，谐振频率实验测量值15．26 kHz，仿真实验值为15．915 kHz比理论值精确。

4 结束语
    基于MATLAB的仿真实验设计，电路参数的选择也是极为重要的，否则实验现象就不明显。利用MATLAB程序可以定量地分析电路参数，直观地绘制电路参数之间的关系图。展示了MATLAB方便灵活的动态仿真结果。