永磁同步电动机控制策略综述

2 永磁同步电动机的数学模型
    当永磁同步电动机的定子通入三相交流电时，三相电流在定子绕组的电阻上产生电压降。由三相交流电产生的旋转电枢磁动势及建立的电枢磁场，一方面切割定子绕组，并在定子绕组中产生感应电动势；另一方面以电磁力拖动转子以同步转速旋转。电枢电流还会产生仅与定子绕组相交链的定子绕组漏磁通，并在定子绕组中产生感应漏电动势。此外，转子永磁体产生的磁场也以同步转速切割定子绕组。从而产生空载电动势。为了便于分析，在建立数学模型时，假设以下参数：①忽略电动机的铁心饱和；②不计电机中的涡流和磁滞损耗；③定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆按正弦分布，即忽略磁场中所有的空间谐波；④各相绕组对称，即各相绕组的匝数与电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度。
    在分析同步电动机的数学模型时，常采用两相同步旋转(d，q)坐标系和两相静止(α，β)坐标系。图1给出永磁同步电动机在(d，q)旋转坐标系下的数学模型。
    (1)定子电压方程为：

   
式中：r为定子绕组电阻；p为微分算子，p=d/dt；id，iq为定子电流；ud，uq为定子电压；ψd，ψq分别为磁链在d，q轴上的分量；ωf为转子角速度(ω=ωfnp)；np为电动机极对数。
    (2)定子磁链方程为：

   
    式中：ψf为转子磁链。

    (3)电磁转矩为：

    式中：J为电机的转动惯量。
    若电动机为隐极电动机，则Ld=Lq，选取id，iq及电动机机械角速度ω为状态变量，由此可得永磁同步电动机的状态方程式为：

   
    由式(7)可见，三相永磁同步电动机是一个多变量系统，而且id，iq，ω之间存在非线性耦合关系，要想实现对三相永磁同步电机的高性能控制，是一个颇具挑战性的课题。

3 永磁同步电动机的控制策略
    任何电动机的电磁转矩都是由主磁场和电枢磁场相互作用产生的。直流电动机的主磁场和电枢磁场在空间互差90°，因此可以独立调节；交流电机的主磁场和电枢磁场互不垂直，互相影响。因此，长期以来，交流电动机的转矩控制性能较差。经过长期研究，目前的交流电机控制有恒压频比控制、矢量控制、直接转矩控制等方案。
3．1 恒压频比控制
    恒压频比控制是一种开环控制。它根据系统的给定，利用空间矢量脉宽调制转化为期望的输出电压uout进行控制，使电动机以一定的转速运转。在一些动态性能要求不高的场所，由于开环变压变频控制方式简单，至今仍普遍用于一般的调速系统中，但因其依据电动机的稳态模型，无法获得理想的动态控制性能，因此必须依据电动机的动态数学模型。永磁同步电动机的动态数学模型为非线性、多变量，它含有ω与id或iq的乘积项，因此要得到精确的动态控制性能，必须对ω和id，iq解耦。近年来，研究各种非线性控制器用于解决永磁同步电动机的非线性特性。
3．2 矢量控制
    高性能的交流调速系统需要现代控制理论的支持，对于交流电动机，目前使用最广泛的当属矢量控制方案。自1971年德国西门子公司F．Blaschke提出矢量控制原理，该控制方案就倍受青睐。因此，对其进行深入研究。
    矢量控制的基本思想是：在普通的三相交流电动机上模拟直流电机转矩的控制规律，磁场定向坐标通过矢量变换，将三相交流电动机的定子电流分解成励磁电流分量和转矩电流分量，并使这两个分量相互垂直，彼此独立，然后分别调节，以获得像直流电动机一样良好的动态特性。因此矢量控制的关键在于对定子电流幅值和空间位置(频率和相位)的控制。矢量控制的目的是改善转矩控制性能，最终的实施是对id，iq的控制。由于定子侧的物理量都是交流量，其空间矢量在空间以同步转速旋转，因此调节、控制和计算都不方便。需借助复杂的坐标变换进行矢量控制，而且对电动机参数的依赖性很大，难以保证完全解耦，使控制效果大打折扣。
3．3 直接转矩控制
    矢量控制方案是一种有效的交流伺服电动机控制方案。但因其需要复杂的矢量旋转变换，而且电动机的机械常数低于电磁常数，所以不能迅速地响应矢量控制中的转矩。针对矢量控制的这一缺点，德国学者Depenbrock于上世纪80年代提出了一种具有快速转矩响应特性的控制方案，即直接转矩控制(DTC)。该控制方案摒弃了矢量控制中解耦的控制思想及电流反馈环节，采取定子磁链定向的方法，利用离散的两点式控制直接对电动机的定子磁链和转矩进行调节，具有结构简单，转矩响应快等优点。DTC最早用于感应电动机，1997年L Zhong等人对DTC算法进行改造，将其用于永磁同步电动机控制，目前已有相关的仿真和实验研究。
    DTC方法实现磁链和转矩的双闭环控制。在得到电动机的磁链和转矩值后，即可对永磁同步电动机进行DTC。图2给出永磁同步电机的DTC方案结构框图。它由永磁同步电动机、逆变器、转矩估算、磁链估算及电压矢量切换开关表等环节组成，其中ud，uq，id，iq为静止(d，q)坐标系下电压、电流分量。

    虽然，对DTC的研究已取得了很大的进展，但在理论和实践上还不够成熟，例如：低速性能、带负载能力等，而且它对实时性要求高，计算量大。
3．4 解耦控制
    永磁同步电动机数学模型经坐标变换后，id，id之间仍存在耦合，不能实现对id和iq的独立调节。若想使永磁同步电动机获得良好的动、静态性能，就必须解决id，iq的解耦问题。若能控制id恒为0，则可简化永磁同步电动机的状态方程式为：

   
    此时，id与iq无耦合关系，Te=npψfiq，独立调节iq可实现转矩的线性化。实现id恒为0的解耦控制，可采用电压型解耦和电流型解耦。前者是一种完全解耦控制方案，可用于对id，iq的完全解耦，但实现较为复杂；后者是一种近似解耦控制方案，控制原理是：适当选取id环电流调节器的参数，使其具有相当的增益，并始终使控制器的参考输入指令id*=O，可得到id≈id*=0，iq≈iq*o，这样就获得了永磁同步电动机的近似解耦。图3给出基于矢量控制和id*=O解耦控制的永磁同步电动机
调速系统框图。

    虽然电流型解耦控制方案不能完全解耦，但仍是一种行之有效的控制方法，只要采取较好的处理方式，也能得到高精度的转矩控制。因此，工程上使用电流型解耦控制方案的较多。然而，电流型解耦控制只能实现电动机电流和转速的静态解耦，若实现动态耦合会影响电动机的控制精度。另外，电流型解耦控制通过使耦合项中的一项保持不变，会引入一个滞后的功率因数。

4 结语
    上述永磁同步电动机的各种控制策略各有优缺点，实际应用中应当根据性能要求采用与之相适应的控制策略，以获得最佳性能。永磁同步电动机以其卓越的性能，在控制策略方面已取得了许多成果，相信永磁同步电动机必然广泛地应用于国民经济的各个领域。