基于矢量控制的永磁同步电机调速系统研究

1 永磁同步电机的数学模型
    为了便于分析，在建立数学模型时常忽略一些影响较小的参数，做如下假设：
    (1)忽略电动机铁心的饱和；
    (2)不计电动机中的涡流和磁滞损耗；
    (3)定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆是按正弦分布的，即忽略磁场中的所有空间谐波；
    (4)各相绕组对称，即各相绕组的匝数和电阻相同，各相轴线相互位移同样的电角度。
    在分析同步电机的数学模型时，常采用坐标变换的方式，常用的坐标系有两相同步旋转坐标系为dq坐标系和两相静止坐标系为αβ坐标系。故可以得到永磁同步电动机在幽旋转坐标系下(见图1)的数学模型为：

    若电机为隐极电机，即Ld=Lq，选取定子电流id，iq及电机机械角速度ω为状态变量，可以得到永磁同步电机的状态方程如下式所示：

   
    从上式中可以发现，三相永磁同步电机是一个多变量系统，而且id，iq，ω之间存在着非线性耦合关系，要想实现对三相永磁同步电机的高性能控制，是一个颇具挑战性的课题。

2 永磁同步电机矢量控制
    高性能的交流调速系统需要现代控制理论的支撑，对于交流电机，目前使用最广泛、并已经在实际系统中应用的当属矢量控制理论。1971年，由F．Blaschke教授提出的矢量控制理论，矢量控制基本原理是：以转子磁链这一旋转空间矢量为参考坐标，将定子电流分解为相互正交的2个分量，一个与磁链同方向，代表定子电流励磁分量，另一个与磁链方向正交，代表定子电流转矩分量，然后分别对其进行独立控制，获得像直流电机一样良好的动态特性。永磁同步电机数学模型经过坐标变换后，id，iq之间仍存在着耦合，不能实现对id和iq的独立调节。如果要获得永磁同步电机良好的动、静态性能，就必须解决id，iq电流的解耦问题。如能控制id=0，则永磁同步电机的状态方程式可以简化为：

   
    此时id，iq无耦合关系，Te=npψfiq，可以通过独立调节iq实现转矩的线性化控制。

3 基于PI控制的永磁同步电机算法
    在Matlab／Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步电机交流调速系统的仿真模型，进行仿真研究，电流环、速度环均采用工程领域广泛使用的PI控制，来验证系统采用PI控制的效果，仿真原理图如图2所示。

    仿真中采用的永磁同步电机参数如下：RS=1．9 Ω，Ld=Lq=0．01 H，转子永磁磁链ψf=0．353 Wb，转动惯量J=7．24×10-4kg·m2，额定转速为3 000 r／min，额定转矩为4 N·m，额定电流为3．3 A。
    首先，考查PI控制器中增益P对系统性能的影响。在PI控制器中，我们固定积分增益K1=10，比例增益Kp=2，4，6变化时，分别测试电机在给定速度为1 000 r／min下的动态曲线，得出对比效果见图3，图4。

    从图3，4中可见，随着比例增益KP的增加，系统的超调加大，出现了静差，但是系统的抗扰动能力得到了增强。

    接着，我们考查积分变化对于系统性能的影响。PI控制器中，我们固定比例增益KP=5，积分增益K1=5，20，30变化时，分别测试电机在给定速度为1 000 r／min下的动态曲线，得出对比效果如图5，图6所示。

    由图5，图6可知，积分增益K1的加大，有利于消除系统静差，减小恢复时间，对于系统的抗扰动能力改善有限，且会增加系统的超调。
    从仿真结果可见：PI控制器的参数对系统的性能有极大的影响，实际应用时需要调出一组性能良好的参数，尤其是对于采用PI控制器的交流调速系统，它在不同的环境下需要调节不同的PI参数。因此掌握PI控制器的参数调节规律比较重要。但众所周知，永磁同步电机是一个具有强耦合的非线性对象，很难用精确的数学模型描述，并且电机的应用环境一般较为复杂且常常存在各种干扰，电机参数在电机运行过程中会发生变化。而PI控制器是一种线性控制器，鲁棒性不够强，具有对负载变化适应能力差，抗干扰能力弱和控制性能容易受模型参数变化影响等弱点。因此，PI控制器应用在交流电机调速中会由于自身的特点而存在一些不足，例如：PI控制器参数所能适用的控制对象范围不够大，在某一状态下整定为最优的PI参数在另外一种状态下不一定是最好的；同一个PI参数一般难以适用于不同的电机转速，对于不同的转速范围，PI参数需要分别调节，这就增加了现场调试的难度。

4 基于扩张状态观测器的永磁同步电机算法
    永磁同步电机受电机参数变化(如电阻、电感、惯量以及磁链的变化)、外部负载扰动和非线性等因素的影响，基于精确电机模型的解耦很难实现，经典PI控制很难克服这些不良因素的影响，无法取得令人满意的控制效果。文献[10，11]中将扩张状态观测器应用于自抗扰控制器的设计，获得了较好的控制效果，但是这个控制器有多个可调参数，这给工业应用时参数调试工作带来了困难。为了简化控制器设计，减少可调参数，在此采用线性的扩张状态观测器对电机模型的状态和扰动进行观测，使得控制器设计更简单，需调节的参数更少。根据永磁同步电机的一阶微分方程模型，结合扩张状态观测器的设计方法，进行了控制器的设计。

    由式(4)可知，负载转矩、摩擦系数、惯量的扰动以及由于b0估计误差所造成的扰动都可以在a(t)中反映出来。如果能对a(t)进行观测并予以补偿，则可以显著的提高系统的抗扰动能力。控制器结构图如7所示。

    于是得到的基于扩张状态观测器的比例控制器的表达式如下：

    （1）ESO：
   

    （2）控制律：

    根据理论分析，ESO的观测效果取决于极点-p(p>0)。-p(p>0)和ESO的跟踪速度有关，p越大，ESO跟踪输出信号响应就越快，即z1对速度ω的响应就越快。比例增益通常应取得较大，但Kp过大会使速度响应震荡，造成系统的不稳定。
    提出的基于扩张状态观测器的控制算法，对于系统的扰动有很好的观测和抑制作用，理论上优于PI的控制方法。这里在Matlab下进行了仿真验证，在给定速度为1 000 r／min的情况下，将PI，PESO分别调节到最优的控制效果，得出了转速响应的对比曲线如图8，图9所示。

    采用基于扩张状态观测器的永磁同步电机控制算法，通过和PI算法的比较，克服了PI算法无法解决快速性和超调之间的矛盾，同一个PI参数不能适应不同的电机转速范围，Pl参数需要分别调节的缺点。仿真结果验证了PESO具有更快的响应速度，而且当系统有扰动时能更好地抑制住系统的扰动，很快恢复到给定转速，具有较强的抗扰动的能力，控制性能明显优于PI控制。

5 结 语
    在矢量控制技术应用于永磁同步电机的调速系统中，首先提出一种基于PI控制的永磁同步电机算法，该算法虽然能够满足永磁同步电机调速系统的基本要求，但存在一些不足；接着提出一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机改进算法，该算法能够使永磁同步电机的 调速系统性能获得较好的改进，设计的控制器对电机的 转速具有较快的响应速度、较强的抗扰动能力，取得了 令人满意的控制效果。随着电机制造与控制技术的发展，以及电力电子技术和微电子技术的进一步发展，新的非线性控制策略在改善永磁同步电动机交流调速系 统的性能方面将有着很好的发展前景。