基于有限元方法的螺旋天线的仿真与设计

　　1.引言

本文设计基于有限元方法，利用此方法对所设计的螺旋天线进行了仿真、优化设计，得出了一系列有用的数据，并依据设计结果制作天线。通过对天线进行适当的调试和测试，结果表明，在相同条件下，螺旋天线性能优于现有天线，是一种具有广泛应用前景的UHF天线。

　　2 基本理论

　　2.1 有限元法

　　有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。他是20世纪50年代首先在连续体力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

　　有限元是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法，他是将考察的连续场分割为有限个单元，再用比较简单的函数表示每个单元的解，但并不要求每个单元的试探解都满足边界条件，边界条件并不进入有限元的关系式中，所以对内部和边界都可以采用同样的函数，边界条件只在集合体的方程中引入，其过程比较简单，只需要考虑强迫边界条件。有限元的优点可以总结为：最终求解的线性代数方程组一般为正定的稀疏系数矩阵;特别适合处理具有复杂几何形状物体和边界的问题;便于处理有多种介质和非均匀连续媒质问题;便于计算机上实现，可以做成标准化的软件包。

　　2.2 螺旋天线特性

　　2.2.1 一般螺旋天线

　　螺旋是一种基本的三维几何形式，结合了直线、圆以及柱体等几何形式。将金属导线绕制成一定尺寸的圆柱形螺旋线，其一端处于自由状态，另一端用同轴线内导体馈电，馈电端的金属接地板与同轴线的外导体相连，构成一个圆柱螺旋天线，其结构如图1所示。

　　图中，D为螺旋直径，a为螺距角，S为螺距，N为圈数，L为螺旋轴向长度，l为螺旋一匝的长度。显然，s=πDtan a，L=NS。根据螺旋线上不同的电流分布，圆柱螺旋天线的辐射状态又可以分为法向、轴向和圆锥形3种辐射状态。其中，轴向辐射状态是指在螺旋天线的轴向有最强的辐射，他具有以下的特点：沿天线轴线方向有最强的辐射，即当D=(0.25～0.46)λ时，即螺旋的圈长在一个波长左右的时候，轴线方向的辐射最大;辐射场是圆极化场;沿螺旋导线传播的电流波是行波，输入阻抗近似地等于纯电阻;频带较宽。基于这些特点，其在宽频带的定向天线中得到了广泛的应用。在这里，根据设计要求(f：800～900 MHz;增益：13 dB;前后比：14 dB;VSWR：不大于1.5)，我们采用轴向模螺旋天线，下面着重讨论此种天线。

　　2.2.2 轴向螺旋天线

　　螺旋天线工作在轴向模式时，其辐射的情形如端射天线，沿着螺旋天线本身的轴辐射出去。此模式发生在天线的圆周长大约为一个波长的时候。如图2所示。

　　轴向模螺旋天线可以提供到15 dB左右的稳定增益和圆极化，所以普遍应用在超高频上(UHF)。

　　当螺旋天线的圈数很少时，天线在3λ/4≤C≤4λ/3的频率范围内表现很好，可提供的带宽比由下式为1.78，且在较长的螺旋天线时，工作频率，f要低于4λ/3。

　　轴向模螺旋天线的周长约为差1波长，所以任意两相对的端点约为1/2波长，当一个线圈的电流在螺旋天线(如图3所示)，原来右端的电流应该向上，因为距离差1/2波长，使得电流相位偏移了180°，在右端的电流因而与左端的电流同相，一起向下，加上任意两个对端的电流相位相同并且电流大小相等又在同一圆轴上，所以产生圆极化。

　　从以上的叙述了解到，单一线圈可产生圆极化，当天线为多线圈时，每一圈的电流都为同相，如图3所示，其辐射场将沿着天线的轴方向加强辐射，如同阵列天线。

　　这里给出了一些半经验公式：

　　(1) 方向增益

　　相对于各向同性圆极化电源时的增益值，在估算时忽略了副瓣的影响，因而较实测值略大，但通常不会超过1～2 dB。

　　(2) 波瓣宽度

　　半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度分别为：

　　3 数值计算与测试结果分析

　　3.1 数值优化与仿真

　　有限元方法的建模过程分为以下几个步骤(如图4所示)：

　　(1) 区域离散

　　在任何有限元分析中，区域离散是第一步，也是最重要的一步，因为区域离散的方式将影响计算机内存的需求、计算时间和数值结果的精确度。

　　(2) 插值函数的选择

　　在每一个离散单元的结点上的值是我们要求的未知量，在其内部其他点上的值是依靠结点值对其进行插值。

　　(3) 方程组的建立

　　对Maxwell方程利用变分方法建立误差泛函，对于问题已经离散化为很多个子域的组合，可以首先在每个单元内建立泛函对应的小的线性表达式，其次将其填充到全域矩阵中的相应位置，最后应用边界条件来得到矩阵方程的最终形式。

　　(4) 方程组的求解

　　方程组的求解是有限元分析的最后一步，最终的方程组是下列两种形式之一：

　　方程式(1)是确定型的，他是从非齐次微分方程或非齐次边界条件或从他们两者兼有的问题中导出的。在电磁学中确定性方程组通常与散射、辐射以及其他存在源或激励的确定性问题有关。而方程(2)是本征值型的，他是从齐次微分方程和齐次边界条件导出的。本征值方程组通常与诸如波导中波传输和腔体中的谐振等无源问题有关。在这种情形下，己知向量{f}为零，矩阵[L]可以写成[A]-λ[B]的形式，这里的λ表示未知的本征值。

　　经过数值计算，得到满足性能指标的螺旋天线，其天线仿真模型如图5所示，并且得到其在中心频率850 MHz的方向图(图6)，从图中可以看出其增益为15 dB，其他数据如表1所示。

　　3.2 测试结果与仿真结果分析

　　根据仿真结果，对天线进行加工设计，并进行适当的调试，得到如下的测试结果：

　　从表1可以看出，仿真结果和测试结果取得了较好的一致，由于在仿真时是一种理想化的设计情况，所以实际测试结果比仿真略低一些，但已完全满足设计指标要求。

　　4 结语

　　文章根据圆柱螺旋天线的一些辐射特性，结合有限元方法对轴向模螺旋天线进行了优化和仿真设计，成功设计了一副工作在800～900 MHz频段上的小型化天线。对UHF天线小型化的设计具有一定的现实指导意义，非常适合工程上的需要，并且提高了法向模螺旋天线在现代无线移动通信中的实用价值。