T-S模糊有记忆非易碎系统H∞控制器设计的LMI方法

摘 要： 针对T-S模型的有记忆非易碎模糊系统，基于Lyapunov稳定性理论，利用线性矩阵不等式(LMI)方法，借助Schur补引理，讨论了该模糊系统的H∞状态反馈控制器的设计问题。在控制器增益为加法式摄动的有界条件下，得到了基于T-S模型的有记忆非易碎模糊系统，满足了H∞性能指标的一个充分条件，仿真结果表明了设计方法的有效性。
关键词： 增益摄动；有记忆；非易碎控制；H∞控制

　H∞控制理论于20世纪80年代初由Zames[1]首次提出，即运用小增益定理，设计状态反馈控制器，该控制器在参数不确定和有界扰动的双重影响下，闭环系统仍能保持稳定。H∞控制理论一经提出，很多学者即投入研究[2-3]，但均未考虑控制器增益的不确定性(易碎性)。易碎性会造成闭环系统的性能下降，破坏系统的稳定，因而考虑系统的非易碎H∞控制必不可少。近年来，非易碎控制问题的研究有了一定成果[4-6]，参考文献[4]通过LMI方法，设计了满足H∞性能指标的T-S模糊非易碎控制器；参考文献[5]通过Lyapunov函数的稳定分析理论及分散控制理论，设计了大规模的模糊系统在信息交互时的鲁棒非易碎H∞控制器；参考文献[6]研究了参数不确定的T-S模糊中立模型的非易碎H∞控制。对于有记忆控制有一定的研究：参考文献[7]对线性时滞系统进行了有记忆的H∞控制，但未考虑非线性系统和非易碎系统；参考文献[8]对非线性系统进行了有记忆的H∞控制，但未使用T-S模糊系统，同样未考虑非易碎系统。综上所述，以上的文献均未对记忆性系统、非易碎系统、T-S模糊系统及H∞控制同时进行研究。因此本文对基于T-S模型的有记忆非易碎模糊系统的H∞控制进行研究。
1 问题描述
　一类有记忆非易碎T-S模糊系统：





　由Simulink得到算例系统的开环状态响应曲线，如图1所示。加入控制率后，闭环系统的曲线如图2~图3所示。可以看出，系统在有记忆非易碎控制器作用下是渐近稳定的。

　本文以基于T-S模型的有记忆非易碎模糊系统为对象，讨论了该模糊系统在H∞控制问题中控制器的设计。采用线性矩阵不等式(LMI)的处理方法，导出了H∞状态反馈控制器存在的充分条件。所设计的状态反馈控制器能保证闭环系统渐近稳定并满足设定的H∞控制指标。并用数值算例验证了结论的有效性。
参考文献
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[4] 岳菊梅，李俊民.不确定T-S模糊系统鲁棒非脆弱H∞控制[J].系统工程与电子技术，2008(5)：909-913.
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[7] 姜偕富，费树岷，冯纯伯，线性时滞系统的记忆与无记忆复合H∞状态反馈控制[J].系统工程理论与实践，2002(6)：21-25.
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[9] Xu Shengyuan， LAM J， Wang Jianliang， et al. Non-fragile positive real control for uncertain linear neutral delay systems[J]. Systems&Control Lett， 2004(52)：59-74.