基为64的可扩展模乘法器设计

摘要：针对Tenca提出的基为8的Montgomery模乘器，采用基为64的改进设计，使其在不同运算长度下，运算速度比Tenca的设计平均提高了48%。同时对硬件设计进行了优化，缩短了关键路径的延迟。该设计具有良好的可扩展性，能够支持任意位数的模乘运算，可广泛应用于不同性能和面积需求的公钥密码协处理器设计。
关键词： Montgomery乘法器；高基；可扩展

模乘运算在公钥密码系统中(例如RSA算法、椭圆曲线密码算法（ECC）以及ElGamal算法等)有着广泛的应用。Montgomery模乘算法利用易于硬件实现的加法和移位操作来实现大整数的模乘运算，避免了复杂的除法运算，从而大大提高了模乘运算的效率[1]。
本文提出一种高速可扩展的Montgomery乘法器设计方案，该方案是在Tenca提出的Booth-8 Montgomery模乘法器的基础上，采用Booth-64编码进行改进，使速度平均提高了48%。同时对数据通路进行了优化，使得流水线数据通路的平均延迟大大降低。

其中，k表示基，X为模乘运算的乘数，Y是被乘数，M是模数。其中，操作数长度为N，部分积用为S表示，Y、M和S分成NW个BPW bit的字进行运算，xj表示X的第j bit，Sk(i)表示第i个字的第k位，Ca、Cb表示进位，q_yj、q_Mj分别是在计算部分积过程中Y和M的系数。
核心数据路径采用流水线组织结构，每一级之间用寄存器隔开。每个MMcell单元完成一轮外循环，每个时钟输入Y、M、SS、SC的一个字参与运算，并把Y、M和计算出来的SS、SC传递该下一级。为了能使数据路径可伸缩，加入了两个FIFO分别用来存储SS和SC。如图1所示，NS是流水线级数，由面积和时间需求来决定。