光电跟踪伺服系统中模糊控制器的设计与仿真

 引言：
            　　近年来，人们广泛的将模糊控制技术应用于生产生活各个领域。它以其不依靠被控对象的精确数学模型、适应性好、系统鲁棒性好以及易于实现无超调控制[1]而受到业内人士青睐。尤其是二维模糊控制器，以其设计相对简单，控制精度较高而备受瞩目。本文在经典控制方法的基础上，加入比例因子自调整二维模糊控制器构成一种伺服控制系统模型，通过编写M文件的S函数来进行经典控制方法和模糊控制器之间的切换，仿真结果表明，光电跟踪伺服系统的动态性能有很大改善。
            一、光电跟踪伺服系统的数学模型
            　　光电跟踪伺服系统属于双闭环单输入单输出位置随动系统，内环为速度环，外环为位置环。本文针对的控制对象是光电跟踪系统转台，其传递函数是：

            　　
            　速度环和位置环的控制器利用超前-滞后补偿方法设计，闭环系统的主要组成环节可以参见参考文献[2]，这里不再详述。
            二、模糊控制器设计
            　　控制系统工具箱（Control System
            Toolbox）是MATLAB软件包中的专门针对控制系统工程设计的函数和工具的集合。该工具箱提供了丰富的算法程序以完成一般控制系统的设计、分析和建模。
            　　SIMULINK是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，通过SIMULINK提供的丰富功能块，可以迅速地创建动态系统模型。模糊逻辑工具箱，利用基于模糊逻辑的系统设计工具，通过GUI，可以完成模糊控制推理系统设计的全过程，利用简单的模糊规则对复杂的系统行为进行建模，然后将这些规则应用于模糊推理系统;S函数是SIMIULINK提供的一种功能强大的编程机制，通过S-function用户可以实现用户自己的算法。
            　　1、模糊控制输入变量的设计和选择
            　　系统中的模糊控制器采用双输入单输出型控制器。输入变量为偏差信号E和偏差变化率EC。输出变量为控制量U。E、EC、U的量化论域均为（-6
            6），模糊子集均为｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。在MATLAB主界面命令窗口中键入FUZZY命令，将进入模糊控制器的图形用户界面FIS编辑器，分别建立E、EC、U的隶属度函数。这里选用三角形（trimf）隶属度函数。
            　　2、模糊控制规则的建立
            　　模糊控制规则有两种方法：经验归纳法和推理合成法，本文中采用的是经验归纳法。
            　　模糊控制规则的建立遵循以下原则：
            　　当偏差为正向较大且偏差变化为正向较大时，控制量U的输出应为正向较大;
            　　当偏差为正向较小或零且误差变化为正向较小或零时，控制量U的输出应为正向较小或零;
            　　当偏差为负向较小且误差变化为较小时，控制量U的输出应为负向较小;
            　　当偏差为负向较大且偏差变化为负向较大时，控制量U的输出应为负向较大;
            　　……。
           在FIS编辑器中设计模糊控制规则，如表一所示：
         

          三、带有二维模糊控制器的光电跟踪伺服系统仿真模型简介：

            　　如图一所示，光电跟踪伺服系统是双环随动系统，他由速度环和位置环构成，在位置环上，模糊控制器和常规经典控制器被设计成按系统偏差大小进行分段控制。

           
            　　Subsystem1子系统如图二所示，偏差E和EC是S-函数的两个输入，S-函数的输出是比例因子Ke、Kec和Ku还有位置环常规控制器的输入jd。
            　　应用S-函数ep11_he.m能实现两种控制器之间的切换，切换点选取为0.1。当系统偏差绝对值大于切换点时，为模糊控制器工作，使系统偏差迅速减小;小于切换点时，Subsystem1子系统的jd端口输出为e，常规控制器控制工作，保证系统控制精度[3]。ep11_he.m对模糊控制器的两个输入E和EC的比例因子Ke和Kec进行配置。由于比例因子Ke和Kec的取值对光电跟踪伺服控制系统的动态性能影响很大。Ke选取较大，系统的超调量也较大，过渡过程较长，但上升时间变短;Kec的取值越大，系统超调量越小，但系统的响应速度变慢，同时，模糊控制器输出比例因子Ku选择过小将导致动态过程变长，过大又会使系统振荡[4]。按照这一规律（经过仿真试验验证），在S-函数ep11_he.m中，特别将两个输入E和EC分别与两个输入比例因子Ke和Kec联系，使Ke和Kec随着E和EC的变化而变化，当偏差较大时，Ke取较大值，系统上升时间变短，响应速度较快;当偏差较小时，Ke应为较小值，使系统超调下降;同样，对于偏差变化可以使之与EC建立联系，在系统响应的上升时间里，保持较大值，以减小系统超调量;当EC较小时，Kec的值迅速减小，系统保持较快的响应速度。ep11_he.m中对于Ku的取值原则，在系统响应的上升状态中，使Ku取较大的值，减小系统的动态过程时间;当系统E和EC比较小时，Ku取较小的值，避免系统振荡。
            四、结果分析:
            　　经过仿真，得到常规控制器阶跃响应曲线（图三）和带有二维模糊控制控制器的光电跟踪伺服系统（图四、图五）的阶跃响应曲线如下：

   Fig.3 step response of classic control of opto-electronic tracking
            servo system

            Fig.5 step response of opto-electronic tracking servo system with
            self-tuning two-dimension fuzzy control
            　　对比带有自调整因子的二维模糊控制器光电跟踪伺服系统（图五）、经典控制器和一般二维模糊控制器的阶跃响应曲线（如图三，图四）可以得出，自调整因子二维模糊控制器和经典控制器（它的超调较大、高于15%，调节时间以达到±5%为准大于0.4秒）和一般二维模糊控制器（它的超调为1.2%，调节时间以达到+-5%为准，约0.3秒）相比，它的超调量较小，为0.6%，调节时间以达到±5%为准，为0.04秒，仿真表明加入比例因子自调整二维模糊控制器的光电跟踪伺服系统具有更好的动态性能。
            本文作者创新点：
            　　本文中特别采用S-函数将光电跟踪伺服系统中两种控制器之间的切换和模糊控制器比例因子自调整集于一身，并通过同时对Ke、Kec、Ku三个二维模糊控制器因子的自调整改善了光电跟踪伺服系统的动态性能。