一种长周期扩频码设计

扩频通信是一种有效常用抗干扰通信方式，是军事通信的主要手段，分为直接序列扩频、跳频、线性调频和跳时等基本技术及由基本技术组合构成的混合技术，所有技术中伪码的设计关系到系统抗干扰性能。现有扩频通信系统常用的伪随机序列有m序列、Gold序列、Walsh序列、M序列及卫星通信中常用的C／A码(粗／截获码)和精码(P码)等。在这些序列中，P码的性能优秀，码周期最长，在10．23 MHz的时钟速率下，码时间周期大约为266天。本文在研究P码原理的基础上，提出了一种周期更长，保密性能好，可用于战时卫星测控通信的伪随机序列产生方法。

1 PN码设计原理
1．1 设计原则
    在扩频抗干扰通信系统中，码的设计主要考虑码的相关特性、码的保密性(码的复杂度)、码容量等方面性能。具体要求如下：
    (1)强自相关特性
    系统中码同步往往利用码的相关特性来实现，这就要求码的自相关性能具有尖锐的自相关分布特点。
    设有两个长度为N的序列{ai}和{bi}，i=O，1，…，N-1，则序列的自相关函数定义为：
   
    实际应用中，要求扩频通信中伪随机序列的自相关函数是二值的，即自相关函数Ra(j)为：
   
式中：N为序列自相关峰值，它等于序列的周期，即N=2n-1；σ为序列自相关的旁瓣值，它满足σ<<N。
    (2)弱互相关特性
    在无线通信系统中，为了减少多径干扰，实现多址通信，在自相关性能的基础上，还要求不同码之间的互相关性值低，因此在多用户系统中经常使用互相正交的PN序列。
    对于序列{ai)和{bi}，i=O，1，…，N-1，正交定义为：
   
    (3)码容量大
    由上述分析可以知道，在多用户系统中，正交码的多少决定了系统容量，因此希望在设计扩频码时要选择容量大的码序列。
    (4)保密性好
    扩频通信系统常用于军事通信，因此在设计码时，常采用如下手段：要减少码直流功率，使码中“O”，“1”数平衡相等；增加码的周期；采用非线性移位寄存器实现码序列。
1．2 码序列设计基础
    伪随机序列的产生可以通过线性或者非线性移位寄存器来实现。由于m序列具有良好的伪随机性，所以GOLD，C／A，P等PN序列设计中都使用了小m序列，因此m序列是扩频通信的基本序列。
    m序列是由n级线性移位寄存器产生的周期为N=2n-1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称，具有优良的自相关特性，其产生原理如图1所示。

    特征多项式为：
   
式中：ci称为反馈系数，取值为0或1；1表示参加反馈；O表示不参加反馈。移位寄存器能否产生m序列，由反馈系数的值决定；码周期由移位寄存器的个数决定；序列的线性复杂度直接决定了扩频系统的保密性能，分析m序列的线性产生的原理，只要能够截获序列的连续2n-1个码元就能给出系数ci的值，这样该m序列就被彻底破译。实际系统中经常将移位寄存器的几级输出序列或几个不同m序列的输出以非线性方式组合起来，产生一个使干扰者难以破解的非线性序列。本文利用该方法，参考P码的构造原理提出了一种周期很长，复杂度高的扩频序列码产生方法。

2 长周期码设计
    本文根据需要设计了一种码时钟周期大于一年、相关性能与P码接近的PN序列，其原理如图2所示。

    图2中4个12级线性移位寄存器的特征多项式分别为：
   
   
    产生码周期为4095位的4个m序列。
    根据复合码生成原理，码长度两两互素的几个码序列模2相加可以构成周期更长的复合码序列，并且长度为几个码长度之积。对这4个m序列分别予以截短，采用的方法是将X1a，X2a的码元数截短为4 092；将X1b，X2b的码元数截短为4 093；然后将截短序列X1a和X1b以及X2a和X2b分别进行模2相加，分别得到长度为4 092×4 093的长周期码，然后再对长周期码截短，分别截出码元数为15 345 000 b的X1和码元数为15 345 037 b的X2，再将X1，X2两截短序列进行模2相加得到更长序列X，最后X与3级线性移位寄存器所产生的m序列Y进行模2相加，构造成新的PN码。
    利用该方法产生的PN序列，相关性能良好，容量大，且码的周期长。
    假设时钟频率为10．23 MHz，则码元数为1 648 287 149 355 000 b，码元时间周期大于5年。

3 实验仿真结果
    对产生的长周期PN序列的相关特性进行仿真，其自相关特性如图3所示，互相关特性如图4所示。

    图3(a)，图4(a)为4 095位m序列的相关特性图。从图3(a)中可以看出，码相位为零时自相关值最大为4 095，并且旁瓣值为-1；从图3(b)中可以看出，互相关值最大为479，与自相关最大值之比约为10 ％。
    图3(b)，图4(b)为P码的相关特性图。自相关最大值为250 000，旁瓣值最大值为15 000，旁瓣平均值为500；互相关最大值为4 652，与自相关最大值之比约为1．8％。
    图3(c)，图4(c)为本文方法产生长周期码的相关特性图。自相关最大值为250 000，旁瓣值最大值为14 400，旁瓣平均值为400；互相关最大值为4 650，与自相关最大值之比为1．8％。
    通过上述对比分析可以看出，长周期码具有与P码相类似的相关特性，虽然自相关性略差于m序列，但具有较好的互相关性能。

4 结语
    在研究扩频通信PN序列设计原则与原理的基础上，提出了一种在10．23 MHz时钟频率下码周期大于5年，相关性能好的伪随机扩频序列产生方法。该方法通过对4个4 095位m序列进行截短及复合处理，得到中间序列，再与1个7位m序列进行复合操作，对PN序列的周期进行再扩展。经过仿真验证，该方法设计的PN序列相关性能优秀，周期很长，实现简单灵活，符合伪随机序列码的各种原则特性。