一种改进的扩展RC-LDPC码校验矩阵构造方法

摘要：简要介绍了一种具有Z型结构的扩展式RC-LDPC码校验矩阵的构造方法，针对构造中会出现4环的情况，提出了一种消除4环的方法，并基于非规则LDPC码中信息节点不同度分布对性能产生不同影响的特点，提出了一种改进的校验矩阵构造方法，通过仿真表明，对于扩展的部分码率，改进方法能够使误码率和吞吐量上得到一定的提升。
关键词：RC-LDPC；扩展式；IR-HARQ；度分布；吞吐量

0 引言
    在无线通信中，绝大多数的信道都是时变的。通信系统为了获得更大的吞吐量可根据信道条件自适应地改变纠错编码的码率和码长等。速率兼容(Rate Compatible，RC)LD-PC码能够自适应地改变码率，扩大码率的动态变化范围，来适应多变的信道环境，保证比特错误率，提高传输的可靠性。目前构造RC-LDPC码主要有两种方法：打孔法和扩展法。文献中提出了一种具有Z字型的扩展RC-LDPC码校验矩阵的构造方法。但是在构造中引入了4环，影响到码字的性能。本文针对此问题提出了一种改进的校验矩阵构造方法，能够消除4环的影响，同时利用不同度数信息节点对性能的不同影响这一特性，来提高整个系统的误码性能和吞吐量性能。

1 扩展RC-LDPC码校验矩阵的构造
    文献中提出了一种扩展RC-LDPC码的校验矩阵构造方法，校验矩阵H具有Z字型结构(如图1)。文献研究了构造的码字在IR-HARQ系统中的应用，并对误帧率与吞吐量进行了分析。

    利用高斯消元，可将构造的校验矩阵日变换成如图2的形式。码字的生成矩阵G可以表示为：
   
    其中I是为单位矩阵，扩展的生成矩阵Gi大小为Mi。每次扩展后可以由信息位S与扩展矩阵Gi相乘独立地生成扩展校验位。

2 改进的扩展RC-LDPC码构造方法
    本节利用非规则LDPC码中不同度数的信息节点对性能的不同影响，构造出节点度数大的首先发送的校验矩阵，以此来提高整体系统的误码率，减少重传的次数和编码消耗的时间。同时针对构造中出现4环的现象，文中采用一种置换母矩阵列的方式来消除短环带来的影响。由于规则码的度数相同，所以文中构造的是非规则LDPC码。
2．1 基于信息节点不同度分布的校验矩阵构造
    对于非规则LDPC码，度分布是一个非常重要的概念。研究表明：非规则LDPC码中，不同度数的信息节点在译码过程中发挥的作用不同。度数较大的信息节点比度数较小的信息节点连接更多的校验节点，迭代译码过程中度数大的节点接收更多的置信度信息，使得度数大的信息节点译码后的误比特率要低于度数小的信息节点。
    利用扩展方式构造RC-LDPC码的校验矩阵过程中，将校验矩阵进行校验部分列交换，使得校验比特能够按照度数由高到低的顺序进行重传。对于部分扩展码率，能够提高误码性能，提升吞吐量。具体的构造方法下面将进行详细的说明：
    对校验矩阵H进行高斯消元，得到如图2所示的典型校验矩阵的形式，可以得到生成矩阵G。在HARQ系统重传中，可以采用度数大的校验比特节点首先传输，基于此可以对图2结构的校验矩阵再次构造。将扩展后的校验矩阵H中的扩展矩阵部分，按照信息节点度数由高到低的顺序进行排列，即进行列交换。之后为了恢复成典型校验矩阵的形式，再将矩阵进行行交换。通过该过程，可以得到校验比特按照节点度数由高到低顺序排列的校验矩阵(如图3)。此时得到的矩阵相对于日已经进行了行列变换，所以H矩阵必须进行相同的行列变化，得到最终校验矩阵H0，此时的校验矩阵H0是稀疏的。

2．2 短环的消除
    从第一节BC-LDPC码校验矩阵构造上来看，在左下角引入两个单位矩阵，有可能会产生4环，导致误码性能下降。4环的产生发生在码率由R0到R1变换过程中，母矩阵左下角增加了两个单位矩阵。本文中采用下面的方法消除构造过程中产生的4环。
    假设扩展的单位矩阵大小为m×m，消去长度为4的环伪代码描述如下：
    for i=1 to m do
    begin
    if两个单位矩阵的第i个元素与母矩阵对应的第i列和第i+m列中的元素构成长度为4的环，即两个单位矩阵同一行(第i行)的两个元素“1”对应着母矩阵的两列(第i列和第i+m列)，这两列同一行中的元素均为1，即可构成长度为4的环。
    for j=m+i+1 to M
    do从母矩阵的第m+i+1列开始，如果母矩阵第j列和第i列中非零元素与添加的两个单位矩阵第i个元素构成4环，继续寻找下一个j，直至找到不能构成4环的列，将找到的此列与第m+i列互换。如果不能找到满足条件的母矩阵列，在寻找过程中将构成4环最少的列与第m+i列互换，同时将该列相应位置的元素1与该列中的某个0元素对换，要保证不能引入4环。这样可以保证信息节点的度分布不受影响。
    end
  end
    通过上述的方法可以消除构造过程中产生的长度为4的环，提高译码的性能。

3 仿真结果与分析
    在仿真中，信息位K为1024，非规则LDPC码的母矩阵度分布为：

    码率4／8，扩展码率为4／9、4／10、4／11。PEG构造的非规则小矩阵长度256。仿真采用BPSK调制，AWGN信道，译码算法为log-BP算法，最大迭代次数40次。

    图4为改进的构造方式与原构造方式误帧率比较。通过仿真可以看出，改进的构造方式的误码性能有了明显的提升。在码率为4／9时，改进的RC-LDPC校验矩阵构造方式性能上大约有0．15 dB提升，而在码率为4／10时，改进的构造方式比原来的构造方式大约有0．07 dB提升。两码率性能提升的不同是因为随着扩展校验比特的增加，译码时的码字与原方案译码时的码字在信息节点度数上的差异越来越小造成的。随着码率的继续增大，两种方式译码时在信息节点度数的差异将消失。从仿真中看出，在RC-LDPC的最小码率情况下，误帧率基本相同。

    图5为改进的构造方式与原构造方式吞吐量性能比较。仿真中采用的是IR-HARQ系统，码率为4／11时，两方案的误帧率基本相同，所以只对码率为4／9、4／10时的吞吐量进行分析。从图5，改进的方案在吞吐量上要优于原构造方式。随着信噪比的增加，误帧率变得越来越小，两方案的吞吐量会慢慢汇合在一起，最终两种方案的吞吐量会相等。但是不同的码率的吞吐量最终值不相同，当信道足够好时，吞吐量在数值上等于码率。

4 结论
    本章首先简要介绍了一种具有Z字型结构的校验矩阵H的构造方法。之后基于非规则LDPC码中不同度数的信息节点对性能的不同影响的特点，提出了一种改进的校验矩阵构造方案。同时针对Z字型结构的校验矩阵H构造方法中容易引入4环的不利因素，提出了一种消除4环的方法。通过仿真情况来看，对于部分扩展码率，误码性能和吞吐量性能都有不同程度的提升。