DSO中的内插技术（一）

引言
内插是当前数字示波器中的一项重要功能。DSO的主要用途是分析和查看模拟波形。为此，DSO以某种有限采样率对波形采样，相对于时间生成电压矢量。由于这个矢量代表着一个样点集(而不是实际平滑的模拟波形)，因此通常需要在实际采集点之间生成预测的样点，来修改采集的波形。在实际波形样点之间生成样点的过程称为内插。在正常操作时，内插可以得到一个采样率较高的、更接近被分析模拟波形近似值的波形。

本文将讨论两种最流行的内插方法，解释其基本工作方式。然后，本文将介绍怎样保证良好的内插结果及怎样确定什么时候适合采用内插。本文使用部分简单的试验，比较了三种高端示波器的内插性能。最后，本文比较了内插操作的差异。

线性内插

最简单的内插形式是线性内插。线性内插假设一条直线把每个波形样点连接起来，这是一种非常简单而又自然的方法，提供的结果有限。

注：来自Merriam-Webster字典2003年的定义


线性内插可以视为使用三角形窗口过采样的波形的卷积。

通过生成高1.0、宽为采样周期两倍的三角形，构成三角形窗口。

随着窗口滑到右面，通过把窗口值之和乘以窗口和样点相交时的实际样点值，得到内插点。内插的样点放在窗口顶点时间上。

窗口宽度定义了其存储器，即实际样点影响内插样点的时间。由于窗口宽度是采样周期的两倍，只有落入内插样点时间内的样点才影响着内插值。


通过使用过采样排列的数字滤波器，也可以实现这种卷积。图中所示的排列是一个5点过采样器。在这一排列中，每个新样点都生成5个新样点。滤波器输出仅与新输入和最后一个输入有关。滤波系数通过对窗口采样生成。


通过考察这些图，可以很容易看出建立滤波系数的模式。

SinX/X内插

流行的、比较复杂的内插形式称为SinX/X (也称为Sync或简称为SinX内插)。SinX内插的名字来自于卷积使用的窗口函数众所周知的形状。与线性内插的窄尖三角不同，SinX内插窗口在理论上是一个从未结束的减幅正弦波。


[图示内容：]
point 0：点0
point 1：点1
point 2：点2
point 3：点3
point 4：点4
这个窗口形状源自一个重要的假设，即在原始波形采样中遵循内奎斯特标准。换句话说，它假设采样的模拟波形中的所有频率成分都位于波形采样的采样率一半以下，这种假设是合理的。在进行这一假设，并对这一假设的频谱进行反向傅立叶变换时，可以得到这个众所周知的函数。

一般来说，这个假设是可以做出的最好的假设，但我们将看到，这并总是正确的假设。结果，SinX内插实际上是最有效的内插方法。通过考察内奎斯特标准的意义，可以了解这一点。内奎斯特声称，在信号的所有频率成分低于采样率的一半时，可以从采样的点中全面确定连续的模拟信号。SinX内插是获得连续模拟信号的技术。

SinX内插受到某些数学技术和实用技术的影响，使得这种方法不可能完美无缺。首先，Sync函数无穷大，必须在截短误差低到可以接受的水平的点上截短这个函数。这是因为真正带宽受限的信号必须有无穷大的长度，意味着必须一直知道所有样点。事实证明，离内插点越来越远的点的影响会迅速下降，截短提供了高度可接受的结果。另一个缺点是在被采样的系统中，由于DSO结构(如通道复用)产生的噪声和假信号会混合到信号中，导致超出内奎斯特极限的噪声和失真。其导致的误差可以保持在可以接受的较低水平上。