哈夫曼树带权路径长度怎么计算

　　1．树的路径长度

　　树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

　　2．树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree，简记为WPL）

　　结点的权：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数。

　　结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。

　　树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree）：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：

　　其中：

　　n表示叶子结点的数目

　　wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。

　　树的带权路径长度亦称为树的代价。

　　3．最优二叉树或哈夫曼树

　　在权为wl，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小（即代价最小）的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。

　　【例】给定4个叶子结点a，b，c和d，分别带权7，5，2和4.构造如下图所示的三棵二叉树（还有许多棵），它们的带权路径长度分别为：

　　（a）WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36

　　（b）WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46

　　（c）WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35

　　其中（c）树的WPL最小，可以验证，它就是哈夫曼树。

　　注意：

　　① 叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定是最优二叉树。

　　② 最优二叉树中，权越大的叶子离根越近。

　　③ 最优二叉树的形态不唯一，WPL最小

　　【问题描述】

　　已知输入两行正整数，第二行正整数之间用空格键分开，请建立一个哈夫曼树，以输入的数字为叶节点，求这棵哈夫曼树的带权路径长度。

　　【输入形式】

　　首先第一行为输入正整数的个数，然后接下来的一行正整数，代表叶结点，正整数个数不超过1000个

　　【输出形式】

　　输出相应的权值

　　【样例输入】

　　5

　　4 5 6 7 8

　　【样例输出】

　　69

　　1、 路径长度

　　从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。

　　1、 树的路径长度

　　路径长度就是从树根到每一结点的路径长度之和。