不可不知的机器学习之线性模型

　　　本系列文章中，我想先介绍成功实施LTR背后的关键算法，从线性回归开始，逐步到梯度 boosTIng（不同种类的boosTIng算法一起）、RankSVM和随机森林等算法。

　　对于本系列的文章，正如你在前一篇及文档中了解到的，我想把LTR映射为一个更加通用的问题：回归。回归问题需要训练一个模型，从而把一组数值特征映射到一个预测数值。

　　举个例子：你需要什么样的数据才能预测一家公司的利润？可能会有，手边的历史公共财务数据，包括雇员数量、股票价格、收益及现金流等。假设已知某些公司的数据，你的模型经过训练后用于预测这些变量（或其子集）的函数即利润。对于一家新公司，你可以使用这个函数来预测该公司的利润。

　　LTR同样是一个回归问题。你手头上有一系列评价数据，来衡量一个文档与某个查询的相关度等级。我们的相关度等级取值从A到F，更常见的情况是取值从0（完全不相关）到4（非常相关）。如果我们先考虑一个关键词搜索的查询，如下示例：

　　当构建一个模型来预测作为一个时间信号排序函数的等级时，LTR就成为一个回归问题。 相关度搜索中的召回，即我们所说的信号，表示查询和文档间关系的任意度量;更通用的名称叫做特征，但我个人更建议叫长期信号。原因之一是，信号是典型的独立于查询的——即该结果是通过度量某个关键词（或查询的某个部分）与文档的相关程度;某些是度量它们的关系。因此我们可以引入其他信号，包括查询特有的或者文档特有的，比如一篇文章的发表日期，或者一些从查询抽取出的实体（如“公司名称”）。

　　来看看上面的电影示例。你可能怀疑有2个依赖查询的信号能帮助预测相关度：

　　一个搜索关键词在标题属性中出现过多少次

　　一个搜索关键词在摘要属性中出现过多少次

　　扩展上面的评价，可能会得到如下CSV文件所示的回归训练集，把具体的信号值映射为等级：

　　你可以像线性回归一样应用回归流程，从而通过其他列来预测第一列。也可以在已有的搜索引擎像Solr或ElasTIcsearch之上来构建这样一个系统。

　　我回避了一个复杂问题，那就是：如何获得这些评价？如何知道一个文档对一个查询来说是好还是坏？理解用户分析？专家人工分析？这通常是最难解决的——而且是跟特定领域非常相关的！提出假设数据来建立模型虽然挺好的，但纯属做无用功！

　　如果你学过一些统计学，可能已经很熟悉线性回归了。线性回归把回归问题定义为一个简单的线性函数。比如，在LTR中我们把上文的第一信号（一个搜索关键词在标题属性中出现过多少次）叫做t，第二信号（一个搜索关键词在摘要属性中出现过多少次）叫做o，我们的

　　模型能生成一个函数s，像下面这样对相关度来打分：

　　我们能评估出最佳拟合系数c0，c1，c2等，并使用最小二乘拟合的方法来预测我们的训练数据。这里就不赘述了，重点是我们能找到c0，c1，c2等来最小化实际等级g与预测值s（t，o）之间的误差。如果温习下线性代数，会发现这就像简单的矩阵数学。

　　使用线性回归你会更满意，包括决策确实是又一个排序信号，我们定义为t*o。或者另一个信号t2，实践中一般定义为t^2或者log（t），或者其他你认为有利于相关度预测的最佳公式。接下来只需要把这些值作为额外的列，用于线性回归学习系数。

　　任何模型的设计、测试和评估是一个更深的艺术，如果希望了解更多，强烈推荐统计学习概论。

　　使用sklearn实现线性回归LTR

　　为了更直观地体验，使用Python的sklearn类库来实现回归是一个便捷的方式。如果想使用上文数据通过线性回归尝试下简单的LTR训练集，可以把我们尝试的相关度等级预测值记为S，我们看到的信号将预测该得分并记为X。

　　我们将使用一些电影相关度数据尝试点有趣的事情。这里有一个搜索关键词“Rocky”的相关度等级数据集。召回我们上面的评判表，转换为一个训练集。一起来体验下真实的训练集（注释会帮助我们了解具体过程）。我们将检查的三个排序信号，包括标题的TF*IDF得分、简介的TF*IDF得分以及电影观众的评分。

　　所以接下来直接来到代码的部分！下面的代码从一个CSV文件读取数据到一个numpy数组;该数组是二维的，第一维作为行，第二维作为列。在下面的注释中可以看到很新潮的数组切片是如何进行的：

　　不错！我们已准备好进行一个简单线性回归了。这里我们使用一个经典的判断方法：方程比未知数多！因此我们需要使用常最小二乘法来估算特征rockySignals和等级rockyGrades间的关系。很简单，这就是numpy线性回归所做的：

　　漂亮！相关度解决了！（真的吗？）我们可以使用这些来建立一个排序函数。我们已经学习到了分别使用什么样的权重到标题和简介属性。

　　截至目前，我忽略了一部分事项，即我们需要考量如何评价模型和数据的匹配度。在本文的结尾，我们只是想看看一般情况下这些模型是如何工作。但不只是假设该模型非常适合训练集数据是个不错的想法，总是需要回退一些数据来测试的。接下来的博文会分别介绍这些话题。

　　我们通过这些系数可以建立自己的排序函数。做这些只是为了描述目的，sk-learn的线性回归带有预测方法，能评估作为输入的模型，但是构建我们自己的更有意思：

　　结果得分分别是Rambo 3.670以及First Blood 3.671。

　　非常接近！First Blood稍微高于Rambo一点儿获胜。原因是这样——Rambo是一个精确匹配，而First Blood是Rambo电影前传！因此我们不应该真的让模型如此可信，并没有那么多的例子达到那个水平。更有趣的是简介得分的系数比标题得分的系数大。所以至少在这个例子中我们的模型显示，简介中提到的关键字越多，最终的相关度往往越高。至此我们已经学习到一个不错的处理策略，用来解决用户眼里的相关度！

　　把这个模型加进来会更有意思，这很好理解，并且产生了很合理的结果;但是特征的直接线性组合通常会因为相关度应用而达不到预期。由于缺乏这样的理由，正如Flax的同行所言，直接加权boosTIng也达不到预期。

　　从前述例子中可以发现，一些非常相关的电影确实有很高的TF*IDF相关度得分，但是模型却倾向于概要字段与相关度更加密切。实际上何时标题匹配以及何时概要匹配还依赖于其他因素。

　　在很多问题中，相关度等级与标题和摘要属性的得分并不是一个简单的线性关系，而是与上下文有关。如果就想直接搜索一个标题，那么标题肯定会更加匹配;但是对于并不太确定想要搜索标题，还是类别，或者电影的演员，甚至其他属性的情形，就不太好办了。

　　换句话说，相关度问题看起来并非是一个纯粹的最优化问题：

　　实践中的相关度要更加复杂。并没有一个神奇的最优解，宁可说很多局部最优依赖于很多其他因子的！ 为什么呢？换句话说，相关度看起来如图所示：

　　可以想象这些图（吴恩达机器学习课程中的干货）用于展示“相关度错误” —— 离我们正在学习的分数还有多远。两个θ变量的映射表示标题和摘要的相关度得分。第一张图中有一个单一的最优值，该处的“相关度错误”最小 —— 一个理想的权重设置应用这两个查询。第二个更加实际一些：波浪起伏、上下文相关的局部最小。有时与一个非常高的标题权重值有关，或者是一个非常低的标题权重！