基于Consensus滤波的分布式卡尔曼信息融合方法

1  问题描述

由L个传感器组成的线性离散定常随机系统模型可采用下列差分方程描述：

本文的目标是在无线传感器网络中采用分布式一致滤波器，其状态为x＝[x₁，x₂，...x_n]^T,输入为u，y＝x为滤波器的输出，该网络的所有节点关于信号观测信号可在所有时间渐进到达一致。无线传感器网络中的检测传感器在必要时可将感知的数据以多跳方式传感到汇聚节点，如果所有检测到数据的节点均将数据发送给汇聚节点，则可能会带来网络拥塞,并且汇聚节点将会收到大量的带有噪声的高冗余数据。为此，本文采用了分布式一致滤波算法，传感器节点可用卡尔曼滤波方法通过更新邻居节点信息来降低数据传输量。

2  分布式一致卡尔曼信息融合算法

2.1  卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是匈牙利数学家KalmanRE于1960年提出的一种递归数据处理算法，可用于实现有噪声线性动态系统的状态估计，是一种线性无偏最小方差估计。该算法是一种关于时间的递推算法，具有模型简单、数据存储量小等特点，特别适用于数值计算，因而自推出以来获得了广泛的应用。

2.2  信息卡尔曼滤波

信息卡尔曼滤波是标准卡尔曼滤波的另一表达形式，该方法可把状态量转换成信息量，状态估计时无需计算高维协方差矩阵的逆，且具有易启动等特点。信息卡尔曼滤波算法如下：

2.3  分布卡尔曼滤波器

分布卡尔曼滤波器(DKF)是Olfatisaber在2005年提出的一种基于consensus的分布式滤波算法。该算法中的各本地节点只需接收自身和邻居节点的测量值和观测噪声协方差信息，执行微卡尔曼滤波器，以分别完成局部估计，而且状态估计误差有界。

传感器网络的节点由微卡尔曼滤波器和两个一致滤波器组成。其组成框图如图1所示。图中的低通一致滤波器用于自身和邻居节点测量数据的均值计算，带通一致滤波器则用于求取状态估计平均逆协方差矩阵。微卡尔曼滤波器根据一致滤波输出的测量值和协方差矩阵值执行微卡尔曼滤波算法。文献口口对使用该算法得到的滤波估计值可渐进趋近集中卡尔曼滤波的估计值进行了证明。

 对于由N个传感器组成的连通网络，可假设网络中每个节点在每个迭代时刻k都能用一致性滤波算法计算节点自身和邻居节点的平均逆协方差矩阵S和平均测量值z,那么，在每个迭代时刻，就都能完成微卡尔曼滤波并实现状态估计X即：

2.4  平均Consensus滤波算法

分布微卡尔曼滤波算法需要首先计算测量平均值z和逆协方差矩阵S。但是,直接求取该两项平均值需要获取所有节点的值，即需要所有节点都两两连接。Consensus算法是一种分布式网络计算的有效工具,它仅需邻居节点的数据即可达到输出一致。低通平均consensus算法为:

其中，q_i表示低通滤波器的状态，u_i为第i个节点的输入。当网络拓扑结构无向连通且当t趋向无穷大时,带通滤波器的状态将渐近收敛于输入的平均值。

2.5  分布式一致卡尔曼滤波算法

根据上述说明可见,平均一致卡尔曼滤波算法可以分为4个阶段：

3  仿真分析

对于100mX100m的方形区域内随机分布的100个节点。假设移动目标在区域内作圆周运动，则系统运动方程可以用下式表示：

测量方程为:

图3给出了集中卡尔曼估计与分布式估计的结果图。

从图中可以看出，集中卡尔曼滤波状态估计值略优于分布式卡尔曼滤波方法。然而，本文所用算法由于仅需邻居节点数据的特点就能减少数据传输量从而减少能量消耗，延长网络的生命周期。此外，分布式特点还决定了它具有较好的容错性，即使部分节点失效，网络仍然能够保持较好的性能。

4  结论

本文针对无线传感器网络,提出了一种分布式一致卡尔曼信息融合方法。该方法把传感器节点嵌入微卡尔曼滤波器,首先执行一致滤波算法计算测量均值和观测噪声协方差均值，再分别执行微卡尔曼滤波,最后完成状态估计。仿真结果表明，该方法具有较高的有效性和可靠性。