基于压缩感知技术的异构型物联网数据处理

引 言

随着智慧城市的快速发展，物联网设备和无线传感器网络的部署规模急剧扩大。在同一物理空间中，同时存在多种不同标准的互联子网络，构成复杂的异构型物联网 [1]。异构型物联网由于包含大量各异的终端设备，因而具有强大的综合信息感知能力，但是丰富的感知信息同时也对传感器网络的数据获取、存储、传输和处理等方面提出了严峻挑战，尤其是在感知节点资源非常受限的情况下。因此，探索新的信息感知和处理技术成为当前的迫切需求，以简化感知节点的硬件设计，最大限度地节省信息感知、处理和传输所需的功耗。

目前，已有的数据压缩技术多属于有损压缩，利用信号本身的稀疏性（或在某一变换域稀疏）对信号进行奈奎斯特采样离散后，将信号变换到某一稀疏域，只保留少数大的信号分量，舍弃其余较小的信号分量，实现数据压缩 [2]。然而， 这种有损压缩方法需要以不小于信号最高频率 2倍的奈奎斯特频率进行采样，不仅采样电路复杂，而且会产生大量的采样数据，因而需要消耗大量的存储空间和功耗对采样数据进行存储和处理。另外，数据的有损压缩还会导致后期可利用信息的缺失。可见，传统的数据压缩技术无法满足现有的大规模异构型物联网的数据感知和处理要求。

基于上述异构型物联网的需求和当前数据压缩技术存在的固有限制，本文提出一种基于压缩感知技术 [3-4] 的异构型物联网数据处理方法。利用信号本身具有的稀疏性、压缩感知技术，通过线性压缩变换，将高维的原始信号变换为低维信号进行存储和传输，以远低于奈奎斯特的采样率同步实现信号的感知和压缩，压缩后的少量数据传输至信息处理中心后， 采用相应的优化算法，可以精确恢复出原始的高维信号 [5-6]。因此，相比于传统的有损压缩方法，基于压缩感知技术的数据处理方法可实现数据的无损压缩和恢复，不仅能有效节约感知节点的存储空间和功耗，而且能提高整个异构型无线传感器网络的能效比和鲁棒性。

1 物联网数据处理的压缩感知模型

1.1 压缩感知理论

对于一个 N 维信号 s∈RN，如果信号 s 中至多只有 K 个非零值（且 K ＜ N），则称信号 s 为 K 稀疏信号。扩展到一般的 N 维信号 x∈RN，对信号 x 作如下变换 ：

x=Φs（1）

式中矩阵 Φ∈RN×N 为稀疏字典矩阵。信号 x 经稀疏字典变换后得到至多只有 K 个非零值的稀疏信号 s∈RN（K ＜ N），因此称信号 x 是 Φ 域的 K 稀疏信号。

压缩感知技术利用信号的稀疏性，通过线性变换，将高维信号投影到低维信号空间，同时保留原信号中所包含的全部信息结构，该过程可表示为如下形式 ：

y=Θx=ΘΦs=As（2）

 式中 ：Θ∈RM×N（M＜ N）为测量矩阵 ；y∈RM为原信号 x经过压缩测量后得到的测量值。

由于 M ＜ N，可知式（2）为一欠定的线性方程组，存在无数组可能的解，利用信号的稀疏先验信息，所要的解是所有解中最稀疏的一组。因此，在已知测量值 y 和感知矩阵 A 时， 稀疏信号 s 可通过如下优化过程求解 ：

然而， 数学研究表明， 式（3）所示的优化问题为 NP- hard 问题，无法在多项式内求解。因此，通常转化为 l1 范数的优化问题求解，即 ：

有多种算法可对式（4）的优化问题进行求解，如凸优化算法 [7]（基追踪算法）和贪婪算法 [8-9]（匹配追踪类算法）。

当感知矩阵满足 RIP 条件时，精确恢复稀疏信号所需的压缩测量值个数 M ≥ CKlog（N/K），其中 C 为一个较小的正常数。

1.2 物联网数据处理的压缩感知模型

假设一个无线传感器网络包含 P 个终端感知节点，且每个感知节点对信号的采集均相互独立，在 t 时刻，某一感知节点的接收信号为x∈RN，其在某个变换域为K 稀疏信号，记为s，经压缩测量后，输出的测量值为 ：

式中 ：Ai,-∈R1×N 为感知矩阵 A 的第 i 行 ；测量值 yi 为标量。

当终端感知节点的个数 P 多于精确恢复稀疏信号所需的压缩测量值个数 M 时，只需随机激活 M 个感知节点进行信号采集，其余节点保持休眠以节约能量。因此，在某一时刻 t，随机激活 M 个感知节点的无线传感器网络经压缩感知技术进行信号感知和压缩后，输出的信号测量值为 ：

式中：y∈RM为测量值向量 ；s∈RN为原始的 K 稀疏信号。稀疏信号 s 成功恢复后，通过 x=Φs 即可得到原始信号 x。

2 压缩感知异构型物联网数据处理架构

基于上节所提出的物联网数据压缩感知模型，压缩感知异构型物联网的数据处理架构如图1 所示。整个网络包含三个功能部分 ：

(1) 终端感知节点 ：进行信号感知和压缩测量。

(2) 汇聚节点 ：搜集整理其所属终端感知节点的信号压缩测量值，并将压缩测量值及感知矩阵的构造参数传送至数据分析与处理中心。

(3) 数据分析与处理中心 ：对多个不同汇聚节点传送过来的压缩测量信号，按照感知矩阵构造参数生成相应的感知矩阵后，采用稀疏信号重构算法恢复相应的稀疏信号，然后通过 x=Φs得到原始信号 x，再对精确恢复的原始信号做进一步分析与处理。

由于信号的压缩测量值个数 M ＜ N，即测量值的维数远小于原信号的维数，故压缩感知技术的信号采样率远低于传统的奈奎斯特信号采样率。因此，基于压缩感知技术的物联网数据处理方法具有如下四方面的独特优势 ：

（1）采样率的降低可极大地降低整个感知节点的硬件复杂度 ；

（2）压缩感知技术的压缩采样通过线性变换实现，对计算资源的要求较低，符合感知节点计算能力有限的特性 ；

（3）压缩感知技术可实现信号的同步感知与压缩，且可直接输出信号的压缩测量值，故只需少量的存储空间 ；

（4）感知节点只需向数据处理中心发送少量的压缩测量值和测量矩阵的构造参数，因此可有效降低发射功耗，同时，少量的传送数据还可提升整个传感器网络的鲁棒性。

3 结 语

对于大规模异构型物联网的数据处理，本文提出了一种基于压缩感知技术的异构型物联网数据处理方法。该方法利用信号本身具有的稀疏性，以远低于奈奎斯特的采样率同步实现信号的感知和压缩，压缩后的少量数据传输至信息处理中心后，采用相应的优化算法，可精确恢复出原始高维信号。相比于传统的奈奎斯特采样加有损压缩的数据处理方法，基于压缩感知技术的数据处理方法可实现数据的无损压缩和恢复，能有效节约感知节点的存储空间和功耗，提高整个异构型无线传感器网络的能效比和鲁棒性。