常用体积计算公式

名称

形状

尺寸符号

体积V    底面积A

表面积S    侧表面积S₁

重心G位置

正方体

a～棱长

d～对角线

V=a³

S=6a²

S₁=4a²

在对角线交点上

长方体

（棱柱）

a、b、h～边长

      O～底面中线交点

V=abh

S=2（ab+ah+bh）

S₁=2h（a+b)

d=

    重心在对角线交点上，与底面中心线交点的距离为：

    GO＝

三棱柱

a、b、c～边长

      h～高

      A～底面积

      O～底面中线交点

V＝Ah

S＝（a+b+c)h+2A

S₁=(a+b+c)h

重心在两平行底面中线交点的连线上，与下底面中线交战的距离为：

GO=

棱锥

  ～一个组合三角形的面积

n～组合三角形的个数

o～锥底各对角线交点

V= Ah

S=n  +A

S₁=n 

重心在锥底各对角线交点与棱锥顶点的连线上，与锥底各对角线交点的距离为：

    GO=

名称

形状

尺寸符号

体积V    底面积A

表面积S    侧表面积S₁

重心G位置

棱台

A₁、A₂～两平等底的面积

h～底面间的距离

a～一个组合梯形的面积

n～组合梯形数

V＝ h（A₁+A₂+ ）

S＝an+A₁+A₂

S₁＝an

重心在两平行底面各对角线交点的连线上，与下底面对角线交点的距离为：

GO＝ ×

圆柱和空心圆柱（管）

R～外半径

r～内半径

i～柱壁厚度

P～平均半径

S₁～内外侧面积

圆柱：V＝πR²h    S₁＝2πRh

      S＝2πRh+2πR²

空心圆柱：

V＝πh（R²-r²）＝2πRP_th

S＝2π（R+r)h+2π(R²-r²)

S₁=2π(R+r)h

重心在圆柱上下圆心的连线上：

GO＝

斜截

直圆柱

h₁～最小高度

h₂～最大高度

r～底面半径

V=πr²

S=πr(h₁+h₂)+πr²(1+ )

S₁=πr(h₁+h₂)

重心位于最大高度与最小高度所组成的平面上，其与下底面的距离为：

GO＝ +

与上底面圆心连线的距离为:

GK＝ tanα

直圆锥

r～底面半径

h～高

l～母线长

V＝ πr²h

S₁＝πr ＝πrL

L＝

S＝S₁+πr²

重心位于底面圆心与顶点的连线上，其与底面的距离为：

GO＝

名称

形状

尺寸符号

体积V    底面积A

表面积S    侧表面积S₁

重心G位置

圆台

R、r～底面半径

h～高

L～母线长

V= (R²+r²+Rr)

S₁=π(R+r)

L=

S=S₁+π（R²+r²）

重心位于上下底面圆心的连线上，其与下底面圆心的距离为：

GO＝

球

r～半径

d～直径

V= πr²= =0.5236d³

S=4πr²=πd²

    重心在球心上

球扇形

（球楔）

r～球半径

d～弓形底圆直径

h～弓形高

V= πr²h=2.0994r²h

S= (4h+d)=1.57r(4h+d)

重心位于方形底圆圆心与球心的连线上，其与球心的距离为：

GO＝ （r－ ）

球缺

h～球缺的高

r～球缺的半径

d～平面圆直径

S_曲～曲面面积

S～球缺表面积

V=πh²(r-  )

S_曲=2πrh=π( +h²)

S=πh(4r-h)

d²=4h(2r-h)

重心位于平切圆圆心与球切所在球体球心的连线上，其与球体球心的距离为：

GO＝