时变大滞后系统的模糊免疫PID控制

摘 要： 工业中的大多数生产系统都是时变和滞后系统。对于这类系统，普通的PID控制器难以获得满意的控制效果。而采用模糊PID控制能降低系统的超调量，提高系统的响应速度。为了提高模糊PID控制器的控制性能，将模糊参数自整定调节方法与免疫进化算法相结合，设计了一种模糊免疫参数自整定PID控制系统。对于时变大滞后系统，模糊免疫参数自整定PID 控制能明显减小系统的超调量，加快系统的响应速度。
关键词： 时变；滞后；模糊控制；免疫调节

当今的工业生产中，生产过程往往不同程度地存在时变和时间滞后。纯延迟的存在使得被调量不能及时反映系统所承受的扰动, 必然会产生较明显的超调量和较长的调节时间[1]。同时，被控对象的模型并不是固定不变的，模型的参数会随着时间的变化而变化。此类系统称为时变、大滞后系统。工业生产中，一般采用PID对系统进行控制。对于生产过程中存在的时变、大滞后系统，传统的PID控制无法消除控制中的明显超调量、较长的调节时间和解决控制模型参数时变的问题。对此，本文设计了一种模糊免疫PID控制[2]来控制时变、大滞后系统。模糊免疫PID控制中的模糊控制部分可用于被控对象模型不精确或参数时变的情况。而将模糊控制与免疫系统控制相结合，能够解决时变、大滞后系统动态控制过程中产生的明显超调和较长调节时间的问题，从而提高系统控制的精度。
1 生物系统的免疫机理[3]
免疫是生物体的一种特性生理反应。生物的免疫系统对于外来侵犯的抗原可产生相应的抗体，抗原与抗体结合后，会产生一系列的反应，通过吞噬作用或产生特殊酶而毁坏抗原。生物的免疫系统由淋巴细胞和抗体分子组成，淋巴细胞又由胸腺产生的T细胞（分别为辅助细胞TH和抑制细胞TS）和骨髓产生的B细胞组成。当抗原侵入机体并经周围细胞消化后，将信息传递给T细胞，即传递给TH细胞和TS细胞，然后刺激B细胞产生抗体以消除抗原。当抗原较多时，机体内的TH细胞也较多，而TS细胞较少，从而产生较多的B细胞。随着抗原的减少，体内TS细胞增多，它抑制了TH细胞的产生，则B细胞也随着减少。经过一段时间间隔后，免疫反馈系统便趋于平衡。
2 模糊免疫参数自整定PID控制
基于上述免疫原理，提出如下假设：假设第k代的抗原数量为?着(k)，由抗原刺激增强的TH细胞的输出为TH(k)，TS细胞对B细胞的影响为TS(k)，B细胞接收的总刺激为：

其中，免疫调节器有2个输入，分别是PID控制器的输出u(k)和输出的变化量Δu(k)。u(k)和Δu(k)的论域分别表示为正(P)、零（Z）、负（N）和正(P)、负（N）。而免疫调节器中的模糊控制用来模拟免疫反馈规律中的非线性函数f()。免疫调节器的输出为非线性函数f()的模糊量，论域为正(P)、零（Z）、负（N）。免疫控制器的输入和输出的隶属函数分别如图2和图3所示。

逼近非线性函数f()的模糊控制规则表如表1所示。
模糊规则采用Zadeh的模糊逻辑AND操作，反模糊化采用常用的加权平均解模糊化方法。
在本系统中，PID调节器中的积分增益KI和微分增益KD仍然由模糊自整定PID控制器在线整定。至此，已将模糊免疫调节算法用于PID控制中的比例控制，模糊免疫PID控制器的设计初步完成。
3 系统仿真与分析
在MATLAB的Simulink环境下用模糊免疫PID控制器对两个时变大滞后系统进行仿真。

仿真曲线如图5所示，其中横轴表示时间(单位s)，纵轴表示温度(单位℃)。
由仿真结果可知，对于线性时变大滞后系统，模糊免疫PID控制比传统的PID控制和模糊自整定PID控制具有动态响应速度更快、超调量更小、过渡时间更短的特点，且效果明显。

经过仿真，结果如图6所示。其中横轴表示时间(单位s)，纵轴为阶跃响应函数y(t)。由图可知，对于非线性、时变、大滞后系统，常规PID控制响应速度较慢、超调量大、达到稳态的时间长，动态控制性能并不好。而模糊免疫PID控制相对于常规PID控制和模糊PID控制具有较短的动态响应时间和较小的超调量，达到稳态的时间短，有较好的动态控制性能。