FOC算法调试：永磁同步电机（PMSM）控制中，电流环与速度环的PI参数自整定方法

在永磁同步电机（PMSM）的磁场定向控制（FOC）中，电流环和速度环的PI参数决定了系统的动态响应和抗扰动能力。传统“凑试法”依赖工程师经验，效率低且难以适配不同功率等级的电机。本文将介绍一种基于继电反馈法（Relay Feedback）和频率响应分析的参数自整定方法，可在电机运行时自动完成调节器参数整定。

一、自整定的核心原理

自整定的核心思想是先辨识电机模型参数，再基于模型计算PI参数。对于电流环，目标是让d/q轴电流快速跟踪给定值；对于速度环，则是抑制负载扰动。

我们采用改进的继电反馈法：通过在控制器中注入特定频率的激励信号，测量系统的临界增益（K_u）和临界振荡周期（T_u），然后套用Ziegler-Nichols或AMIGO（Approximate M-constrained Integral Gain Optimization）公式计算PI参数。

二、电流环PI参数自整定

电流环带宽通常要求较高（>1kHz），且Ld、Lq参数对性能影响巨大。

2.1 离线参数辨识（电机静止时）

在电机上电静止状态下，注入高频脉冲电压，利用电压方程估算定子电阻和电感。

// 电流环参数自整定结构体

typedef struct {

   float Rs;        // 定子电阻

   float Ld;        // d轴电感

   float Lq;        // q轴电感

   float Ke;        // 反电势系数

   float J;         // 转动惯量

} MotorParam_t;

// 注入高频脉冲测试定子电感 (简化示例)

// 施加固定电压V_test，测量di/dt

void IdentifyInductance(MotorParam_t* param, float v_test, float dt) {

   // i_alpha = i_beta = 0 (静止)

   // L = V_test * dt / (i_final - i_initial)

   float di = motor.current_ia - motor.current_ia_last;

   if (fabs(di) > 1e-3f) {

       param->Ld = (v_test * dt) / di; // 假设Ld=Lq

       param->Lq = param->Ld;

   }

}

2.2 基于模型的PI参数计算

一旦获得L和R，即可计算电流环PI参数。对于i_d=0控制，q轴电流环的传递函数近似为一阶惯性环节。

// 计算电流环PI参数 (Kp, Ki)

// 目标：带宽fc = 1000Hz, 阻尼比zeta = 0.707

void CalculateCurrentPiParams(MotorParam_t* param, CurrentPi_t* pi, float bandwidth_hz) {

   float L = param->Lq; // 使用q轴电感

   float R = param->Rs;

   // 1. 计算Kp：基于目标带宽

   // Kp = L * 2 * PI * fc

   pi->Kp = L * (2.0f * 3.14159f * bandwidth_hz);

   // 2. 计算Ki：确保无静差，Ki = R/L * Kp_ratio

   // 经典关系：Ki = R / L (积分时间常数 Ti = L/R)

   // 但在数字控制中，Ki = Kp * (R/L) * Ts 需要调整

   // 推荐：Ki = Kp / Ti, Ti = L / R

   float Ti = L / R; // 电气时间常数

   pi->Ki = pi->Kp / Ti;

   // 抗积分饱和限幅

   pi->integral_limit = 0.5f;

}

三、速度环PI参数自整定

速度环控制对象包含机械惯量J和摩擦转矩，且存在负载突变，整定难度更大。

3.1 基于临界比例度的整定（电机旋转时）

此方法不需要精确模型，通过闭环振荡来寻找临界点。

// 速度环继电反馈自整定

void SpeedLoopAutoTune(PidController* speed_pid) {

   // 1. 切换到开环或恒转速模式

   motor.mode = OPEN_LOOP_TUNE;

   // 2. 注入继电非线性（方波）

   // 设定一个小的速度参考，当误差>threshold时反转输出

   float output = 0.0f;

   float threshold = 5.0f; // RPM

   int direction = 1;

   // 运行一段时间，测量振荡周期

   uint32_t start_tick = HAL_GetTick();

   while (HAL_GetTick() - start_tick < 2000) { // 2秒测试

       float speed_error = target_speed - motor.speed_fbk;

       if (speed_error > threshold) direction = -1;

       if (speed_error < -threshold) direction = 1;

       output = direction * MAX_VOLTAGE;

       SetMotorVoltage(output);

       osDelay(1);

   }

   // 3. 计算临界参数 (假设测得)

   // Ku: 产生等幅振荡时的增益

   // Tu: 振荡周期

   float Ku = 2.0f; // 示例值

   float Tu = 0.05f; // 50ms 示例值

   // 4. 应用Ziegler-Nichols公式 (PI控制器)

   // Kp = 0.45 * Ku

   // Ti = 0.833 * Tu

   speed_pid->Kp = 0.45f * Ku;

   speed_pid->Ki = speed_pid->Kp / (0.833f * Tu);

}

3.2 抗扰动优化

速度环PI参数通常需要更大的积分作用以消除静差，但容易引起超调。

// 速度环PI结构体（带抗积分饱和）

typedef struct {

   float Kp;

   float Ki;

   float integral;

   float integral_limit;

   float output_limit;

} SpeedPi_t;

// 速度环更新（带Clamping限幅）

float SpeedPiUpdate(SpeedPi_t* pi, float error, float dt) {

   // 比例项

   float output = pi->Kp * error;

   // 积分项（带限幅和抗饱和）

   pi->integral += pi->Ki * error * dt;

   // 积分限幅 (Clamping)

   if (pi->integral > pi->integral_limit) {

       pi->integral = pi->integral_limit;

   } else if (pi->integral < -pi->integral_limit) {

       pi->integral = -pi->integral_limit;

   }

   output += pi->integral;

   // 输出限幅

   if (output > pi->output_limit) output = pi->output_limit;

   if (output < -pi->output_limit) output = -pi->output_limit;

   return output;

}

四、工程实践中的注意事项

1.  顺序整定：必须先整定电流环，确保电流环响应足够快（至少是速度环带宽的5-10倍），然后再整定速度环。

2.  负载变化：自整定最好在空载下进行，但计算出的Ki值需要根据负载惯量进行调整。如果负载惯量大，应适当减小Ki以防止震荡。

3.  离散化处理：上述公式多为连续域，在MCU中需进行离散化（T_i = \frac{K_p}{K_i} 需乘以采样时间T_s）。

4.  安全保护：自整定过程中必须开启过流保护和过压保护，防止振荡导致硬件损坏。

结语

通过继电反馈法与模型参数计算的结合，我们可以为PMSM的FOC算法构建一套全自动的参数自整定系统。这不仅大幅降低了调试门槛，更重要的是，它使控制器能够根据电机参数的变化（如温升导致的电阻变化）在线调整PI参数，显著提升系统的鲁棒性和可靠性。