非线性及梁杆混合单元模型对铁塔计算的影响

引言

输电铁塔为典型的空间析架结构,目前主流计算采用线性的空间杆单元,一般均能满足工程需要,但在如下两种情况下存在一定的局限性:一是由于平衡方程建立在节点变形前位置,对于一般铁塔,由于根开与塔全高比值较大,非线性效应不明显,可以忽略,但对于窄基塔及高塔,根开与塔全高比值较小,铁塔整体刚度小,具有明显的柔性,由于非线性效应的影响,主材内力及基础作用力的计算存在一定的误差:二是对于铁塔主材,连接偏刚性,存在一定的端部弯矩效应,对于角钢塔,由于主材与斜材刚度差别较小,端部弯矩效应不明显,可以忽略,但对于钢管角钢组合塔,由于主材采用钢管,斜材采用角钢,刚度差别较大,主材具有明显的端部弯矩效应,主材内力的计算亦存在一定的误差。

为此,本文从有限元原理的角度分析了非线性杆单元与线性杆单元的主要差别之处,亦比较了梁单元与杆单元在构成单元刚度矩阵时的不同,并通过具体算例对比计算了非线性效应对窄基塔的影响及梁杆混合单元对钢管角钢组合塔的端部弯矩效应的影响,得出了一些有用的结论,可以用于指导工程设计。

1非线性效应

非线性杆单元与线性杆单元的主要差别有两点:一是非线性杆单元应变量中含有与节点位移有关的非线性项,而线性杆单元为常量:二是非线性杆单元需多次迭代求解,而线性杆单元仅求解单次线性方程组即可。具体如下:

(1)应变。对于线性杆单元,伸长应变仅跟x方向位移有关,但对于非线性杆单元,伸长应变还跟y和:方向位移有关。取变形前杆上一微元段PA,长度为dx,变形后变为P'A',长度为dS,设P点位移分量为s(x)、u(x)、w(x),则A点位移为s(x)+ds、u(x)+du、w(x)+dw,故伸长应变为:

因应变量为微小量并忽略高阶微量,最终可得:

当采用线性杆单元时,则式(2)右侧仅取第1项,为与节点位移无关的常量。由式(2)可看出右侧第2项和第3项即为y和:方向位移引起的非线性项,与节点位移有关。

(2)求解方法。对于线性杆单元,只需组装出整体刚度矩阵并根据边界条件单次求解线性方程组即可求解各节点位移。对于非线性杆单元,需通过反复迭代消除节点不平衡力,最终求得各节点位移,具体如下:

①按线性分析得到节点位移初始值(δ}1e:

②生成单元局部坐标系下的切线刚度矩阵[KT]e及节点力(F}e:

③生成单元整体坐标系下的[KT]和(F}:

④重复②至③的步骤,组装出整个结构的[KT]1和(F}1:

⑤计算节点不平衡力(6}1=(F}1[x(F}:

⑥求解[KT]1A(δ}1=(6}1,得节点位移增量A(δ}1:

⑦根据节点位移增量A(δ}1修正(δ}1,即(δ}2=(δ}1＋A(δ}1:

⑧如节点位移增量满足收敛条件则结束,否则返回步骤②。

由上述步骤可看出,非线性杆单元求解相对复杂很多,当非线性程度较高,收敛较缓慢时也可以采用增量法求解。

2端部弯矩效应

梁单元与杆单元相比,除了均有3个方向的线位移自由度外,还增加了3个方向的角位移自由度,由于有角位移的存在,因此产生了端部3个方向的弯矩,引起了端部弯矩效应。梁单元角位移函数具体如下:

由式(3)可知,梁单元角位移不仅跟两端点角位移有关,不同步的两端点的线位移亦会引起角位移,这种特性跟材料力学力的两端固定梁是吻合的。

最终的梁单元刚度矩阵如下:

其中,

由式(4)梁单元刚度矩阵可知,端点线位移除产生x向轴力外,亦产生另外y、:方向剪力,x方向扭矩和y、:方向弯矩,即引起了端部弯矩效应。对于一些杆单元计算中的平面节点,某个方向无刚度时,可以利用梁单元的端部弯矩效应,通过抗弯刚度提供该方向的刚度,保证计算的准确。

3算例分析

根据上述原理,利用C＋＋编制了相应程序并进行了一个工程实例的算例分析。

例:以湛江220kV茂湛铁路吴川牵引站供电线路工程的我院自行设计的双回路2D2wan[J1塔型为例,基本风速为33m/s(离地面10m),导线采用2×LGJ-400/35,地线采用LBGJ-150-40AC,为钢管角钢组合塔,铁塔有限元模型如图1所示。

本文计算了90°大风工况下线性与非线性受力,不同坡度下各约束点三个方向的反力对比计算结果如图2所示:本文亦计算了梁单元与杆单元不同刚度比情况下杆件轴向力,并选取塔腿主材轴向力进行了相应对比,具体如图3所示:最后计算了梁杆混合单元模型塔身主材各单元考虑弯矩影响后的应力比增大情况,具体如图4所示。

4结论

(1)主材内力及基础力,对于常规铁塔(坡度比在0.08~0.3之间),非线性计算值比线性计算值增大幅度约1%,可以不考虑非线性效应:对于窄基塔(坡度比小于0.08),随着根开的减少,差值呈放大趋势,当根开与边坡处相同时,最大增大幅度为4%,对于受力较小的塔,也可忽略不计,但是对于受力较大的塔,工程设计中应考虑非线性效应,留有相应的裕度。

(2)梁杆混合单元模型下,受拉单元内力与截面积比正相关,梁单元与杆单元截面积相差越大,受拉单元内力增大值越大,当截面积比为15时,增幅约为3%,对于受力较大的杆件,工程设计中应留有相应的裕度。

(3)梁杆混合单元模型下,考虑弯矩效应后,从上到下,各杆件应力比增大值范围为2%~12%,呈现上部和下部杆件增幅小,中间部分杆件增幅大的特点,建议在工程设计中,主材为钢管的铁塔,应采用梁杆混合单元模型,如条件限制采用杆单元模型应留有10%左右的裕度。