一种增强的LPC参数多级矢量量化技术

　　矢量量化(Vector Quantization)是一种极其重要的信号压缩方法，广泛应用于语音、图像信号压缩等领域。信息论的一个分支——“率-畸变理论”指出，无论对于何种信息源，即使是无记忆的信息源(即各个采样信号之间互相统计独立)，矢量量化总是优于标量量化，且矢量维数越大优度越高。因此，目前国内外对于矢量量化技术的研究非常广泛而深入。平衡考虑量化效果和运算复杂度，多级矢量量化(MSVQ)提供了一个很好的折衷办法。
　　线性预测编码(LPC)参数能很好地表征语音信号的短时谱包络信息，在各种LPC参数中，线谱频率(LSF)^[1]较其它参数能更有效地表达LPC信息。K.K.Paliwal和B.S.Atal仔细研究了用24~26个比特量化一个10阶LSF参数的方法，提出了分裂矢量量化(Split Vector Quantization)和多级矢量量化MSVQ(Multistage Vector Quantization)两种方案,并且试验得到了用25比特的2级MSVQ能取得较好的量化效果(平均失真1dB,2~4dB概率小于2%,大于4dB为0)。
　　MSVQ算法有效减小了码本容量，但如果在量化比特有限的情况下，想取得透明的量化效果，必须解决两个问题：(1)怎样搜索码本得到最佳匹配索引；(2)怎样设计码本。在算法设计中这两个问题必须统一考虑。对前一个问题，为了方便一般采用序列搜索算法，依次搜索得到各级的最佳匹配矢量。在码本设计中，更多的也是分级依次进行码本训练，割裂了各级码本之间的相关性。本文将着重研究多级矢量量化的联合优化码本设计问题。
1 问题分析
　　传统的MSVQ算法在LSF参数码本设计时采用一种连续(stage-by-stage)的设计方法，第k级码本只与前面的第1至第(k-1)级码本有关，而不考虑后续各级码本，即将后续各级码本内容视为0。在量化时，同样只在本级寻找1个最佳匹配矢量，然后得到余量矢量送入下一级量化。量化过程可以用式(1)表示，假设有2级码本，需要找出各级码本索引：
　　
　　在序列搜索算法中，搜索yi时,假设z_j为0，搜索z_j时y_i已经固定。这样的搜索算法显然是一种次优的搜索算法，解决这个问题的方法是全搜索^[3]。全搜索是最优的搜索算法，但是其计算复杂度却是难以承受的。例如，一个25比特2级码本(13-12结构)，其全搜索复杂度是上述连续搜索的2000倍以上。M进制搜索^[4]折衷解决了这个问题。在运算量大大减小的情况下，取得了逼近全搜索的量化效果。
　　在码本设计中，无论是经典的GLA算法还是改进的模拟退火(SA)算法，码本设计都是逐级连续进行的。利用各级码本之间的相关性优化码本设计，可以较明显地改善MSVQ的量化效果。在应用联合码本设计方法量化音频DCT系数时，已经取得了大约0.4 dB的SNR改善^[5]。本文在量化LSF参数时，对比300步的SR算法，得到了大约0.05dB、约1bit的加权对数谱失真(WLSD)^[6]的改进效果。
2 算法说明
2.1 失真距离量度
　　对一个MSVQ码本，为方便考虑假设共有2级码本。LSF参数为10维矢量。对LSF参数而言，其敏感矩阵(sensitivity matrix)是对角阵，因此可以用加权最小均方误差(WMSE)代替加权对数谱失真(WLSD)作为失真量度^[6]。量化失真
　　
　　r的经验值一般为0.15。
2.2 理论推导
　　对一个训练矢量集X和两级码本Y、Z，可以对X中每个矢量进行2级全搜索，得到最佳索引值对(i,j)。根据i和j的不同可以对X中每个矢量进行聚类。假设S为对第一级码字形成的聚类，S_i为所有X中第一级量化索引为i的训练矢量集合。同样假设R为第二级码字聚类,可知，{S₁,S₂，…，S_K1}和{R₁，R₂，…，R_K2}均是同一X集合的不同划分。对于X∈S_i，平均量化失真为：
　　
　　可以令v=E{x-U|x∈S_i}，则第三项为0。第二项恒为非负，所以
　　
　　通过多次迭代，可以得到联合优化的最优码本。
2.3 算法描述
　　(1)设置初始码本，读入训练矢量文件，并对其进行两级码本全搜索，得到针对两级码本的聚类{S₁,S₂,…，S_K1}和{R₁，R₂，…，R_K2}。假设训练矢量个数为num，对所有训练矢量计算此时的量化失真之和，失真测度采用WLSD距离。设置迭代最大步数N，设置初始步数n=0；
　　(2)n=n+1，利用式(9)更新第一级码本；
　　(3)重新对训练矢量集进行全搜索，得到新的索引值对(i, j)，然后利用式(10)更新第二级码本；
　　(4)再次对训练矢量集进行量化搜索，得到新的索引值对(i, j)，并重新计算量化总畸变D_n；
　　(5)判断n=N？若n＜N，跳转至(2)继续进行迭代；若n=N，结束迭代，保存更新后的码字至码本文件。
2.4 算法的进一步优化
　　上述联合优化MSVQ算法中，很重要的一步就是对训练矢量进行聚类，使每个训练矢量得到一个最匹配的索引值对(i, j)。(i, j)应当是通过全搜索得到的全局最佳匹配矢量。在不需要在线更新码本的情况下，全搜索是可以采用的。然而如果在矢量维数较高时,想减小码本训练的运算量，也可以采用M进制序列搜索的方法。取M=8在实验中得到了很好的效果。这样即可得到一个性能近似的简化版JCO-MSVQ码本设计方法。
　　另外，在码本设计中，可能出现聚类中无训练矢量，即出现空聚类的情况。这时可以删除该空聚类，并将包含训练矢量最多的那个聚类抖动成两个聚类。这样可以获得更小的联合量化误差，如图1所示。

3 实验结果和分析
　　实际应用中，码本训练采用107 MB的语音文件，得到342302帧LSF参数(10维)和加权系数，训练矢量集足够大。在实际的2kbps语音编码算法中，对LSF参数进行3级矢量量化，比特分配为9/8/6，共23bits。利用联合优化码本生成算法进行300步迭代，与SR算法的第三级300步迭代结果进行比较，得到训练码本总畸变数据，如图2所示。

　　可以看到，同样步数的JCO-MSVQ算法较SR算法能取得更小的量化畸变。SR算法经过一定步数的迭代，基本没有下探的空间。而JCO-MSVQ算法则能继续优化码本，获得更好的量化效果。并且，与SR算法不同，JCO-MSVQ算法中量化畸变是单调递减的，因在训练过程中每一步都是最优的(简化算法中是多进制搜索，因而是次优的)。
　　统计量化谱失真，联合码本优化MSVQ比其他的MSVQ有明显的改善。在同一个LSF量化器中分别采用23bits SR码本(码本1)、24bits SR码本(码本2)和23bits联合优化码本(码本3)，测试语音为一个3.5MB的语音文件，既有男声也有女声，共11348帧LSF参数。统计量化谱失真得到表1所示数据。
　　从表1数据可以看到，同是23bits的量化，联合码本设计MSVQ与应用SR算法生成码本的MSVQ相比较，有大约1个比特的改善，接近于应用SR算法24bits量化的效果。甚至优于文献^[2]中MSVQ算法的26bits量化(平均谱失真0.93dB)。平均谱失真为0.87dB，大于4dB的谱失真统计为0，达到了透明量化的要求。

　　本文研究结果已经成功应用于1/2kbps可变速率声码器项目中。