压力传感器的非线性校正和迟滞补偿

摘要：针对压力传感器在桥梁支座压剪机应用中的非线性和迟滞现象，对其进行了分析，并采用最小二乘法对传感器输出信号进行非线性校正，然后利用函数校正法进行迟滞补偿。实验表明，该方法可以有效实现压力传感器的非线性校正和迟滞补偿。
关键词：压力传感器；桥梁支座；非线性；迟滞

    桥梁橡胶支座压剪机(以下简称压剪机)是进行橡胶支座成品力学性能试验的专用设备，如图1所示。压剪机主要用来完成橡胶支座的压缩变形、摩擦系数、抗压转等试验。在反复的加载、卸载实验过程中，压剪机的压力传感器的特性曲线存在比较严重的非线性，并伴有迟滞效应，对实验的结果造成明显的影响，压力传感器输出特性曲线如图2所示。

    从图2可以清楚地看出，特性曲线非线性化比较严重，并且传感器在加载-卸载过程中存在明显的迟滞效应。对于非线性校正，一些学者提出了采用基于神经网络的自适应技术来进行非线性校正，虽然该类方法能够获取非线性校正的拟合参数，但需要消耗大量的时间在遗传寻优或神经网络训练上。一些学者提出了退火遗传算法进行校正，该方法虽然效果明显，但由于其原理复杂使其在工程应用上受到限制。
    对于迟滞补偿，一些学者提出的方法需要对设备进行更换，受现场条件的影响不易实现。一些学者提出通过建立迟滞模型来减小或者消除迟滞效应，但此类方法的控制算法设计复杂，在实际工程中实现较为困难。
    本文受文献和文献的启发，通过分析试验机加载、卸载过程中的特性曲线，采用最小二乘法对其非线性校正并采用函数校正法对其进行迟滞补偿，再以KTPZ铁路桥梁盆式橡胶支座压缩变形实验所得数据为依据进行了验证。

1 传感器非线性和迟滞效应原理
1．1 非线性分析
    在压剪机进行加载试验的过程中，由于电阻应变片、弹性体本身性能、油缸加载和卸载、惠斯顿电桥等原因的影响，传感器输出和输入会表现出一定的非线性，如图2所示。载荷与传感器输出呈非线性，而非理论上的直线。这种情况可由式(1)说明
   
    其中：Fx为油缸的载荷；Ki为应变片的灵敏度：E为弹性体的弹性模量；S为弹性体的横截面积；μ为弹性件的泊松比；Us为惠斯顿电桥电源电压。输出Uo和载荷Fx呈非线性关系，Fx越大，非线性就越明显。
1．2 迟滞效应原因分析
    由图1可知，试验机的压力传感器位于橡胶支座下部，试验机控制系统通过阀门控制油缸上升或下降对橡胶支座施加顶升压力以检测橡胶支座的压缩变形范围，压力传感器将橡胶支座所承受的载荷反馈给控制系统。
    在载荷的作用下，压力传感器受到来自油缸的压力，使得膜片产生变形，四个应变电阻在载荷应力Fx的作用下使阻值产生变化，电桥失去平衡，进而产生输出电压Uo。由于传感器为数字型，因此输出电压对外表现为AD码值的形式。由于橡胶支座的形变在压力卸载后一段时间才会恢复，材料应力滞后于应变，当应变随时间简谐变化时，应力与应变构成了迟滞曲线，如图2所示。

2 非线性校正与迟滞补偿
    我们希望正反行程曲线经过处理后能够线性化，并且反行程曲线能够与正行程曲线重合，达到消除迟滞效应的目的。由于压剪机的加载-卸载过程是重复式的，压力传感器重复的受到来自油缸的压力，因此每次加载-卸载过程中传感器的输出都在一个范围之内，所产生的非线性化和迟滞效应具备较好的重复性。
    因此通过多次测量后对实验数据取平均值分别得到正行程和反行程的经验曲线，通过对经验曲线的研究来达到实现传感器输出的非线性化校正和消除迟滞效应的目的。
2．1 最小二乘法
    描述压力传感器输出经验曲线的最小二乘法方程为
   
   
    式中：m为采样数；Xi为采样点的压力值；为传感器所在采集点输出的平均值。
2．2 函数校正法
    函数校正法就是建立一个函数映射f，使被校正数值x通过这个函数映射变成所希望的数值y。该方法由于操作简单，在工程领域得到了广泛的应用。
    首先对采集点上正行程时传感器的输出进行非线性校正，得到校正后的输出数据Y正，接着将相同采集点上的反行程下传感器输出校正后减去校正后的正行程输出数据得到△Y，将所有采集点上的△Y拟合成最小二乘法方程为
   
    式中：m为采样数；Xi为采样点的压力值；为反行程下传感器输出校正后减去校正后的正行程输出数据的值。
    由于我们所期望的理想迟滞补偿就是反行程曲线与正行程曲线能够重合，因此由此可得出反行程曲线的迟滞补偿方程如下
   
    其中，A’和B’为反行程曲线最小二乘法方程的斜率与截距。(A’-a)按式(9)计算
   
    式(9)和(10)中：m为采样数；Xi为采样点的压力值；为传感器所在采集点输出的平均值；为反行程下传感器输出校正后减去校正后的正行程输出数据的值。
    综上所述，先采用最小二乘法对正行程曲线和反行程曲线进行非线性校正，再根据函数校正法对反行程曲线进行迟滞补偿，最后完成非线性校正和迟滞补偿。

3 现场实验及结果
    为了验证算法的可行性，以KTPZ铁路桥梁盆式橡胶支座压缩变形实验为例进行验证。
    首先通过压力计设定9个载荷采样点，使压剪机加载后分正行程和反行程对每个压力采样点上的传感器输出进行记录，并记录下校正前的AD码值，再将码值按最小二乘法公式进行校正，对比校正前后正行程的传感器输出AD码值，结果如表1所示。校正前后的正行程曲线如图3所示。

    根据表1可计算出校正前的正行程曲线的非线性误差：±3．329％；校正后的正行程曲线的非线性误差：±0．269％。再对反行程曲线按函数校正法进行处理，处理前后传感器AD输出码值如表2所示。迟滞补偿后的正反行程曲线分别如图4所示。

    根据表2可知补偿前的反行程曲线的迟滞误差为：±2．713％；补偿后的反行程曲线的迟滞误差：±0．347％。

4 结束语
    通过上述实验可知，应用最小二乘法和函数校正法可以有效地解决传感器的非线性化和迟滞效应，实现简单。通过对比图2和图4，可以看出算法效果明显，具有很强的实用性。