运用迭代FFT算法优化矩形平面稀疏阵列

摘 要： 介绍了一种基于迭代FFT算法的优化方法来实现矩形稀疏阵列的峰值旁瓣电平最优化的设计，给出了该方法的详细优化步骤。如果矩形平面阵列的阵元等间距分布，则阵列因子与阵元激励之间存在二维傅里叶变换关系，对随机初始化的阵元激励作迭代FFT循环，在一定的旁瓣约束条件下，便可以得到最优的阵元分布。仿真结果证明了该方法的快速性、有效性和稳健性。
关键词：稀疏阵列；矩形平面阵列； 二维FFT；迭代循环

稀疏阵列由于其能以较少的阵列单元数构造高方向性天线阵，可以简化大规模天线阵的馈电网络复杂度以及成本低等原因达到了较广泛的应用，但同时阵列变稀也会出现非常高的旁瓣。稀疏阵列优化的主要目的是实现峰值旁瓣电平(PSL)的最优化。近年来，随着计算机技术的飞速发展，高效的稀疏阵列优化方法已成为研究热点。用于稀疏阵列优化的算法主要有遗传算法[1]、模拟退火算法、分区动态规划法、粒子群算法[2]以及最近出现的蚁群算法[3]等，这些算法从本质上来说都是基于随机性的自然算法，往往需要很长的运算时间才能得到优化结果。
　　本文介绍了一种基于迭代FFT算法的矩形稀疏阵列的优化方法。这是一种全新高效的优化方法。与基于其他算法的优化方法相比，该方法在得到显著优化效果的同时，却只需要少得多的运算时间。本文对参考文献[4]中的算法步骤进行分析和改进，得出了运用迭代FFT算法进行矩形稀疏阵列优化的详细步骤，并对该优化方法的性能进行了分析。
1 矩形阵列模型
考察由图1所示的xy平面上M行N列个阵列单元构成的矩形平面阵列，各阵元激励幅度和相位相同，dx和dy分别表示沿x和y轴方向阵元间距，设第(m,n)个单元的复激励值Amn，其二维阵列天线方向图可描述为：


(8) 将归一化的阵元激励Amn再进行二维IFFT变换得到阵列的方向图，求出峰值旁瓣电平PSL，把它与迭代前的PSL进行比较。如果优于迭代前的PSL，则记下该PSL以及阵列的分布位置，如果比迭代前的PSL更差，则不做任何操作。
(9) 重复步骤(3)~步骤(8)，直到PSL达到给定的旁瓣约束条件，或迭代次数达到给定的一次循环迭代允许的最大迭代次数。
(10) 步骤(2)~步骤(9)为一次迭代循环步骤。根据给定的迭代循环总次数，进行Num次迭代循环，就完成了整个优化流程。
实验表明，一次迭代循环往往经过2~5次迭代便会得到最优的PSL，一般每一次迭代循环得到的最优PSL（局部最优PSL）未必能达到给定的旁瓣约束条件，但是制定合理的旁瓣约束条件，就能使局部最优PSL接近给定的旁瓣约束。因此只要独立地进行足够多次迭代循环，每次迭代循环都以一个随机的初始阵元激励数组开始，就有很大的概率得到一个最优或近似最优的阵元分布。由于在MATLAB中有现成的一维FFT和二维FFT函数，为FFT的计算带来了极大的方便，所以运用FFT算法计算线阵和平面阵列的方向图函数，加快了整个优化过程的完成。
3 仿真结果
下面对迭代FFT算法进行仿真验证，分别给出了不同孔径、不同稀疏率情况下的优化结果。仿真参数为：阵元均为全向性天线单元，xy平面上栅格间距dx=dy=0.5 λ,逆FFT与FFT运算点数K×K=256×256, 迭代循环总次数Num=100次。图2~图3中的(a)图为与最优PSL相对应的阵列方向图，(b)图为x-z主平面方向图，(c)图为y-z主平面方向图， (d)图为每次大循环后得到的最优PSL分布直方图。

3.1 矩形平面阵列优化结果