电路设计中拉普拉斯变换的应用

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个引数为复数s的函数。拉氏变换英文名为Laplace Transform，为法国著名数学家拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon,marquisde)创立。主要运用于现代控制领域，和傅氏变换并称为控制理论中的两大变换。

拉氏变换里的S是复变函数里最为基础的一个符号，数学题做了这么多，考分也不低，但如果在多年的电路设计中用不上的话，岂不是对不起宝贵的青春了。

要用好拉氏变换，先了解S的物理含义和其用途。信号分析有时域分析、频域分析两种，时域是指时间变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系;频域则是指频率变化时，信号的幅值和相位随时间变化的关系;而S则是连接时域与频域分析的一座桥梁。

在电路中，用到的阻性用R表示;用到的感性特性和容性特性，分别用SL和1/SC表示，然后将其看成一个纯粹的电阻，只不过其阻值为SL(电感)和1/SC(电容);

其他特性(如开关特性)则均可通过画出等效电路的方式，将一个复杂的特性分解成一系列阻性、感性、容性相结合的方式。并将其中的感性和容性分别用SL和1/SC表示。

然后，就可以用初中学过的电阻串、并联阻抗计算的方式来进行分压、分流的计算，这当然很简单了。计算完后，最后一定会成一个如下四种之一的函数：

Vo=Vi(s)--------------------(1)

Io=Vi(s)--------------------(2)

Vo=Ii(s)--------------------(3)

Io=Ii(s) --------------------(4)

下一步，如果是做时域分析，则将S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中，随后做微分方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G(t);

而如果做的是频域分析，则将S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，随后做复变函数方程的求解，则可求出其增益对时间的变化式 G(w)、和相位对频率的变化式 θ(w);

至于求出来时域和频域的特性之后，您再想把数据用于什么用途，那就不是我能关心得了的了。

下面举一简单例子说明。