腱鞘弯过 180 度，指尖的力为什么只剩六成

 腱驱灵巧手把电机挪到手背或前臂，靠一根绳子把力送到指尖。绳子走的不是直线，它要穿过套管绕过关节，每绕过一个弯就有一份摩擦被扣掉。总包角做到 180 度时，输入扭矩传到输出端只剩 62%；做到 270 度，只剩 49%。这份折扣不写在任何一个零件的规格表里，它藏在包角的积分里。

腱绳不走直线，力要打折

把电机放到远离手指的位置，是为了让手指变轻。手指上每多一克，摆动惯量就多一分，抓取时的冲击也大一分。腱驱的做法是把质量集中到手掌或前臂，用一根直径 0.8 毫米的不锈钢丝绳，穿过内径 2 毫米的塑料套管，把拉力送到指节。

套管跟着手指的构型弯。指节弯一次，套管弯一次，绳子在套管里就被压向一侧。压力产生摩擦，摩擦吃掉一部分拉力。这件事在直管里几乎不存在，一旦管子弯起来就变成主要矛盾。

描述这个过程的公式很简洁。总包角 Κ 是曲率沿绳长的积分，正向传动的系数是 Qp 等于 e 的负 μΚ 次方，反向是 Qr 等于 e 的正 μΚ 次方。μ 是绳与套管内壁的摩擦系数，Κ 用弧度。整条链路上所有的弯加起来是多少，就代入多少。

图 1　腱鞘传动链的构成与总包角的定义（依据原文第 3.2 节绘制）

传动系数是一条指数曲线

指数这个形式决定了它的脾气：弯一点点没关系，弯多了掉得很快。

取 μ 等于 0.15，总包角 90 度也就是 0.5π 时，Qp 是 0.790，损失 21%；180 度时 Qp 是 0.624，损失 38%；270 度时 Qp 是 0.493，损失 51%。包角翻三倍，损失从两成涨到五成。

对一根要走完手掌到指尖的绳子来说，180 度是个很容易越过的数字。食指从掌指关节到近端指间关节再到远端指间关节，两个关节各弯 90 度，包角就是 180 度。再算上从手背绕到掌心的那一段，270 度也很常见。这时候输入端给 1 牛米的扭矩，指尖只能拿到 0.49 牛米。

需要说明的是，Qp 描述的是力的传递比，不是整条传动链的效率。电机的铜损、减速器的效率、绳子的弹性伸长都还没进这个式子。把 Qp 单独拎出来看，是因为它是唯一一项随手指姿态实时变化的损耗，其他几项在设计定下来之后基本是常数。

反向传动用 Qr，指数变成正的，从指尖往回推的力会被放大同一比例。这一点在碰撞检测上有用：外力传到绳子上时被放大，电流信号更容易分辨；同一份摩擦又会让估出来的力矩偏保守，因为一部分力在传递途中被吃掉了。

死区扭矩正比于预紧力

绳子必须预紧。松着的绳子只能拉不能推，手指回程就没有力。预紧力 F0 一般取 10 到 30 牛，文献的实验取的就是这三档。

预紧力带来一个副作用。绳子在套管里被压紧，要让它相对套管滑动，输入端必须先克服一份静摩擦。这份门槛在输出端表现为一个死区扭矩，大小是 2 乘以 F0、乘以输出轮半径 r2、乘以 μ、乘以 Κ。

代入 μ 等于 0.15、r2 等于 15 毫米、Κ 等于 π，预紧力 10 牛时死区是 0.141 牛米，20 牛时是 0.283 牛米，30 牛时是 0.424 牛米。它跟预紧力严格成正比，跟包角也成正比。

这个数字的量级要和关节的实际需求放在一起看。一根手指的指尖关节在抓握时需要的扭矩在 0.3 到 0.6 牛米之间。取 0.5 牛米作为目标，30 牛预紧下的死区 0.424 牛米已经占到 85%。也就是说，控制器发出一个 0.4 牛米的指令，指尖一点不动；指令要到 0.43 牛米才刚跨过门槛，而且跨过去之后输出是从零开始算的，不是从 0.43 开始。

预紧力加大的两本账

工程上倾向于把预紧力加大，理由很充分。预紧力大，绳子不松，反向传动的间隙小，关节刚度高，控制环好调。手指被外力推的时候，位置漂移也小。

另一本账就是上面那个死区。预紧力从 10 牛加到 30 牛，刚度确实上去了，死区也从 0.141 牛米涨到 0.424 牛米，翻了三倍。小力矩的精调区间被整个吃掉，剩下的只有大步长的粗动作。抓鸡蛋这类任务恰恰落在小力矩区间里。

图 2　传动系数与死区扭矩的变化（依据原文第 4.2 节绘制）

还有第三本账，藏在绳子的弹性里。绳子截面积是 π 乘 0.4 毫米的平方，约 0.503 平方毫米；弹性模量 1.45 乘 10 的 5 次方兆帕，两者相乘得到轴向刚度 72.9 千牛。取绳长 300 毫米，等效弹簧刚度是 243 千牛每米。30 牛的预紧力下，绳子本身伸长 0.123 毫米。这个量看着小，但经过减速比和连杆长度放大，落到指尖就是可测的位置误差。

补偿算的是滞后不是摩擦

摩擦带来的不只是力变小，还有相位滞后。绳子换向的时候，输出端要等输入端走过一段空程才跟上，这段空程在角度上表现为滞后角。文献给出的正向滞后角与反向滞后角形式不同，正向里带着预紧力乘以绳长的项，反向里这一项变成加号。

补偿的做法是把这段滞后角算出来，提前加进输入指令。文献在半实物平台上做了对照：末端挂 2.5 千克负载时，补偿前的平均跟踪误差是 43.51%，补偿后降到 13.30%；挂 2 千克时从 41.30% 降到 10.67%。两个工况的改善幅度都在七成左右。

这里有个前提容易被跳过。补偿量里含预紧力、包角、负载三个量，其中包角要实时知道。文献用末端编码器做闭环，把实测位置反馈回去修正补偿量。这意味着补偿不是一次标定就能收工的，手指姿态一变，包角就变，补偿量也要跟着变。

力传感器装不进关节

闭环需要测量，测量在腱驱手上很别扭。

手指关节里塞不进力矩传感器。直径 10 毫米上下的关节，里面已经有轴承、绳轮、走线通道，再放一颗应变式力矩传感器，尺寸和走线都过不去。能做的是把传感器放在绳子上，测绳的拉力，再用力臂折算成关节扭矩。文献的实验台就在四个位置装了拉力传感器。

从绳拉力折算扭矩，要除以 Qp。而 Qp 里含 μ，μ 又会随磨损、温度、润滑状态漂移。一个在装配时标定出来的 μ，跑上几十万次循环之后未必还是那个值。这是腱驱手在长期使用中最难处理的一项误差源，也是为什么这类系统普遍要靠末端视觉或触觉再做一层外环修正。

润滑是唯一不需要改结构的杠杆。μ 从 0.15 降到 0.10，270 度包角下的 Qp 从 0.493 回到 0.591，死区扭矩同步降三分之一，滞后角也跟着收窄。代价是润滑脂在套管里会迁移，长期一致性要另外验证。

一句话

腱驱手指的力不是被电机限制的，是被绳子绕过的每一个弯限制的，而弯的多少由手指的姿态决定。

内容来源：Sensors（MDPI 开放获取），2020 年第 20 卷第 5 期，文章号 1301

原文标题：Transmission Characteristics Analysis and Compensation Control of Double Tendon-sheath Driven Manipulator

作者：Haoting Wu, Meng Yin, Zhigang Xu, Zhiliang Zhao, Wei Han

DOI：10.3390/s20051301

链接：https://doi.org/10.3390/s20051301

配图说明：图 1、图 2 均为自行绘制，为原理示意，非原文原图复制

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来源：21ic电子网