把摩擦系数从 0.9 降到 0.3，抓取力为什么要涨三倍

指尖一打滑就加力，是控制里最直觉的一步。摩擦锥的算式把这件事写死了：法向力与摩擦系数成反比，摩擦系数掉三分之二，力就得涨三倍。人手在 100 毫秒里完成这次调整，机器人的链路要走 31 毫秒，而指面一沾油，整笔账又要重算。

摩擦锥画出的那条边界

两个物体接触，能传多大的切向力，取决于法向力和摩擦系数。接触点上的合力必须落在摩擦锥里面，锥的半角由摩擦系数决定，正切值就等于摩擦系数。写成算式是 tanθ 等于 μ，法向力与切向力的比值不能小于 μ 的倒数。

换成抓取的语言：要让物体不掉，每个接触点的法向力 N 必须大于切向力 Ft 除以 μ。这条不等式里没有控制器的位置，也没有算法调参的余地。μ 是材料对，Ft 由物体重量和运动加速度决定，剩下能调的只有 N。

工程上不会把 N 卡在临界值上，会乘一个安全余量 m，让 μN 等于 m 倍的 Ft。m 取 1.5 是常见的起点，取 2 是给冲击和振动留的余量。

图 1　两种摩擦系数下的摩擦锥与合力方向（依据原文第 1 节绘制）

五百克的物体要多少力

一只 500 克的杯子，两只手指捏住，重力 4.9 牛，每根手指分担 2.45 牛的切向力。

指面是硅胶，干燥状态下 μ 大约 0.9。临界法向力 2.45 除以 0.9，等于 2.72 牛。按 1.5 倍余量，每根手指要给 4.08 牛。这个量级微型舵机随手就能给，指骨和连杆的刚度也扛得住。

换成光滑的塑料瓶身或者玻璃杯，μ 掉到 0.3。临界法向力变成 8.17 牛，1.5 倍余量下要 12.25 牛。同样的杯子，同一套手指，力要涨三倍。要是把余量提到 2，数字变成 16.33 牛，多数小型灵巧手的单指上限就到这儿了。

三倍不是线性关系里的巧合，是反比关系的直接结果。μ 从 0.9 掉到 0.3，倒数从 1.11 涨到 3.33，正好三倍。

实际情况还要多算一段加速度。机器人把杯子端起来，竖直方向的加速度按 2 倍重力算，等效重力变成 3 倍，每根手指的切向力从 2.45 牛涨到 7.35 牛。μ 等于 0.3 时，临界法向力是 24.5 牛，1.5 倍余量下要 36.75 牛，已经超出一只小型灵巧手两根手指的能力上限。

加速度这一项的系数藏在轨迹规划里。同样一段搬运，梯形速度曲线的加速度峰值是 2 倍重力，S 形曲线能压到 1.2 倍。把加速度从 2 g 降到 1.2 g，切向力从 7.35 牛降到 5.39 牛，所需法向力相应降 27%。省下来的力，等于把指面摩擦系数从 0.3 换成 0.41 的效果。控制层的平滑，和材料层的选型，在这笔账上是等价的。

图 2　所需法向力随摩擦系数的变化（依据原文第 2 节绘制）

人手用一百毫秒做完的事

人抓东西时也在算这笔账。一篇发表在 Science Advances 上的研究让受试者捏住一个装有透明板的测力物体，板子的摩擦系数在试次之间被悄悄换掉，接触面的应变用高速成像记录。受试者并没有察觉板子换了，几轮之后握力却自动跟上了新的摩擦水平。

关键在于时间。板子从高摩擦换成低摩擦，接触区内部的应变在握力开始上调之前约 100 毫秒就出现了变化。也就是说，神经系统读的是接触面的局部应变，不是等物体滑了再加力。这个提前量让人手看起来毫不费力。

机器人的链路要长一些。触觉阵列按 100 赫兹采样，一帧 10 毫秒；总线传一帧 1 毫秒；舵机从收到指令到出力到位按 20 毫秒算。三段加起来 31 毫秒，比人手的 100 毫秒短，但差别在起点：人手在滑移发生前就读到了应变，多数灵巧手要等切向力超过摩擦力才开始反应。

滑移检测本身也有门槛。最省力的做法是盯着切向力与法向力的比值，比值逼近 μ 就加力，这个量在指尖传感器上直接可读。麻烦在于 μ 是未知量，控制器只能一边抓一边估。估的过程里，比值从 0.7 走到 0.9 可能只用了 20 毫秒，等确认已经滑了。另一条路是听微振动，滑移起始时接触面会发出一段高频抖动，加速度计能抓到，代价是要把执行器自身的振动先滤掉。

加力不如换指面

把 μ 从 0.3 提到 0.9，同样 2.45 牛的切向力只需要 2.72 牛的法向力，电机扭矩需求降到三分之一。指面换一层硅胶的成本几乎为零，电机和减速器换一档的成本是整只手。

这条账在实验室里成立，在车间里会翻。硅胶指面沾上切削液或者食用油，μ 会掉到 0.4 附近。原来按 0.9 设计、每指给 4.08 牛的方案，此时能提供的摩擦力是 4.08 乘 0.4 等于 1.63 牛，小于需要的 2.45 牛，余量 0.67，直接滑落。

μ 高的材料通常也更软，接触面积大，但磨损快。μ 低的材料硬，耐磨，可是要靠加力补回来。指面材料的选择，本质是在污染容忍度和电机功率之间选一边。

软指面还有一项课本里不写的力，黏附。硅胶和玻璃之间贴得够紧，分子间作用力会贡献一点切向阻力，量级在 0.3 牛上下，相当于把有效摩擦系数抬高 0.12。这个数在干燥洁净的实验室里能测出来，一旦接触面有油膜或者灰尘，黏附项先消失，摩擦系数再往下掉。实验室数据和现场数据的差距，很大一块就在这里。

摩擦锥半角从 42 度收到 17 度

μ 等于 0.9 时，摩擦锥半角是 42 度；μ 等于 0.3 时，只剩 16.7 度。这个角度决定了手指能容忍多斜的接触力。

抓一个圆柱体，两个接触点的法向力方向不平行，合力方向偏离法线的角度随物体形状变化。锥角 42 度时，手指能在很宽的姿态范围内保持力闭合；锥角收到 17 度，稍微偏一点，合力就出锥，接触点从粘着变成滑动。

灵巧手的手指姿态误差通常在几度，加上物体位姿估计的误差，实际偏角能到 10 度以上。16.7 度的锥角留给误差的余量只剩一半，这就是为什么光滑物体在灵巧手里总是先滑再抓，而不是一次抓住。

余量取 1.5 还是 2

余量从 1.5 提到 2，力涨三分之一。对 500 克的杯子，每指从 12.25 牛涨到 16.33 牛；对 2 千克的物体，数字会翻到电机选型的下一档。

余量取小，靠触觉反馈补。滑移检测的延迟 31 毫秒里，物体已经移动了一点，只要位移在传感器分辨率内就能追回来。余量取大，靠结构硬扛，触觉可以简单，代价是功耗、发热和指骨刚度。

多数商用灵巧手把余量放在 1.3 到 1.6 之间，配合 1 千赫兹的触觉采样把延迟压到 5 毫秒以内。这个组合的账算得过来：力不用给满，反应够快，指面磨损也在可接受范围。

还有一条路绕开余量，靠形状。手指把物体包住，靠指节和掌面挡住它，物体想跑要先变形或者翻转，这时候抓取靠的是形闭合，不是摩擦锥。代价是每次抓取都要匹配物体尺寸，换一个形状就要重算。柔性抓手和欠驱动手指走的就是这条路，用包络换掉一部分摩擦余量。

一句话：抓取力的下限由摩擦系数倒数决定，上限由电机决定，中间那一段是触觉延迟和指面污染在争。

内容来源：Science Advances（AAAS，开放获取）

原文标题：Fast grip force adaptation to friction relies on localized fingerpad strains

作者：Benoit P. Delhaye, Félicien Schiltz, Frédéric Crevecoeur, Jean-Louis Thonnard, Philippe Lefèvre

DOI：https://doi.org/10.1126/sciadv.adh9344 （Science Advances 2024, 10(3), eadh9344）

配图说明：两张配图均由作者自行绘制，为原理示意，非原文原图复制。

改动声明：本文为对开放获取文献的技术编译与解读，标题、行文与配图为原创。

来源：21ic电子网