气压式高度表的测量误差分析及修正方法研究

摘要:分析气压式高度表测量原理及产生测量误差的主要原因,并给出了减小误差的修正方法,该研究对提高测量高度的精度具有重要的意义。

气压式高度表是通过感受大气压力,指示飞机飞行高度的高度表。正确地测量和选择飞行高度,对充分发挥飞机性能,减少燃油消耗,节约飞行时间和保证飞行安全具有十分重要的意义。

1 气压高度表的测量原理

气压高度表是根据测量大气压力来间接地测量飞行高度,下面研究大气压力与高度的关系。假设大气相对于地球静止,这时在任意高度上取一薄层空气柱,如图1所示,其高度为dh、横截面积为df、空气的比重为γ,这层空气柱的静平衡条件为

式中:dp=p1-p2,r为气体常数。

变换式(1)得:

空气的温度与高度有关,目前各国通用的标准大气规定:11km以下气温垂直递减率为6.5℃/km; 11km处气温下降为-56.5℃; 11km~25km之间,气温不随高度变化;高度超过25km时,高度升高,气温逐渐上升,气温的垂直递升率为0.1℃/km。11km以下高度时:当高 度由h0上升到h时,气压由p0下降到ph,其气温t=t0-τδh,在这种大气条件下对式(2)两边积分有:

若高度的基准面是海平面,则h0=0、δh=h-h0=h,故式(3)、(4)分别变为:

当高度在11km~25km之间时,气温为常数,且等于高度为11km时的气温,此时,所以:

对式(7)两边积分结果为:

式中:h11为11km处的高度;t11为11km处的温度。由气压高度式(3)、(4)、(8)和(9)可知,大气压力随高度增加而按指数规律减小,上述公式也适用于80km以下各大气层。

2 原理误差

从上述气压高度公式可以看出高度h是ph、p0、t0和τ的函数,即h=f(ph,p0,t0,τ),所以利用大气压力来间接测量飞行高度时,只有在知道了ph,p0,t0以后(设τ值是常数),才能计算出相对某一飞行高度。假定p0,t0,τ均为常数,则高度h就是ph的单值函数。气压高度表及其传感器均是在标准大气条件下调整装配的,即p0,t0,τ分别为标准大气条件下的海平面大气压力、大气温度和温度变化率。但在实际使用过程中,海平面和任何地点的大气压力、大气温度及温度递减率均不会是常数,它们和假设的情况不一致,因此产生误差,我们称这种误差为原理误差。

计算气压式高度表测量原理误差时,利用拉氏公式来代替标准大气条件下的气压高度公式。

由式(2)可以看出,温度t是一个变数,它是高度的函数。11km以下高度时,对式(2)取的积分,也就是将无穷多的小量加起来,在推导拉氏公式时将温度t近似的认为是一个算术平均值,即则式(2)为:

则标准大气条件下其气压高度公式和拉氏高度公式的差别:

4次方以上各项所引起的误差非常小,忽略式(14)中4次方以上的各项具有足够高的准确度,则式(14)变换为:

由式(15)可以看出,由拉氏高度公式所求得的高度比标准条件下的气压高度公式所求得的高度大。

相对误差ξ1为:

11km以上的误差及相对误差的求解方法与11km以下的求解方法相同,误差为:

相对误差为:

各高度的相对误差可以按式(16)及式(18)计算,表1给出了10种高度下的相对误差。

目前飞机上可以利用大气数据计算机进行原理误差的修正,误差修正的方法采用查表法,即用数据表格的形式将高度和其所对应的相对误差值存放在计算 机预先指定的内存单元中,在参数计算过程中,计算机根据输入参数的值,直接从相应的内存单元中查得输出参数值的大小。查表法几乎不需要进行算术运算,可以 根据输入量高度h的大小直接从数据表格中查得相应的输出量相对误差ξ之值,因此,其计算速度非常快。它的缺陷是计算精度受到限制,如果将输入量h的增量 δh取低一点的值,就可以减小误差提高测量精度。

3 测量元件引起的误差

测量大气压力的弹性敏感元件由于环境的变化会产生测量误差。测量元件引起的误差主要有三种:一是弹性敏感元件的迟滞误差;二是输出特性曲线的非线性误差;三是温度误差。

3.1 迟滞误差

弹性敏感元件的特性曲线在负载增加与减小时其行程不同而发生迟滞误差,迟滞误差的大小与制造弹性敏感元件的材料及测量范围有关。为了减小迟滞误 差,应当选用迟滞小的材料来制造弹性敏感元件。迟滞误差一般在敏感元件最大位移的0.2% ~0.7%范围内变化。此外弹性敏感元件还有弹性后效误差。这种误差是由于弹性敏感元件的变形落后于负载变化所引起的,负载变化得愈快则这种误差就愈大; 但这种误差可以用特殊的工艺处理(例如老化处理)来消除,因此这种误差一般不予考虑。

3.2 非线性误差

一个理想的弹性敏感元件具有线性的输入输出关系,由于实际弹性敏感元件的输入总有非线性(高次项)存在,x-y总是非线性关系。在小范围内用割 线、切线近似代表实际曲线使输入输出线性化。近似后的直线与实际曲线之间存在的最大偏差称弹性敏感元件的非线性误差,通常用相对误差表示:

式中:δlmax为最大非线性绝对误差;yfs为满量程输出;yl为线性度。图2所示为某一弹性敏感元件的非线性误差曲线,图中实线表示实际输出的特性曲线,虚线表示理想情况下的输出特性曲线。

可采用最小二乘法原理减小非线性误差。理想情况下的输出特性曲线为

求解k、b代入式(19)作拟合直线,实际曲线与拟合直线的最大残差δimax为非线性误差,通过最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高,也是最常用的方法。

3.3 温度误差

温度误差主要是由于弹性敏感元件的弹性系数随温度改变而产生的,通常弹性系数与温度的关系可由下式来表示:

式中:et为温度为t℃时弹性敏感元件的弹性系数;e20为温度为20℃时弹性敏感元件的弹性系数;β为弹性系数的温度系数。由式(22)可 知,当温度变化时其弹性系数发生变化,导致其测量的大气压力ph发生变化,从而产生温度误差δht。温度误差的修正方法与原理误差的修正方法相同,也采用 查表法的方式。

4 结论

本文对实际大气状况与标准大气不符时造成的气压高度原理误差进行了分析与修正,并基于最小二乘法原理,通过曲线拟合的方法,提高了弹性敏感元件的输出精度,采用查表法的方式对温度误差进行了修正。