管理我们的测量误差，第一部分

示波器和 DMM(数字万用表)等测试仪器通常只需按一下按钮即可获得所需的测量结果。但仪表显示屏上的数字或示波器屏幕上的波形并不是完美的测量结果。显示的值永远不会与应用于仪器输入的值完全相同。此外，仪器使用不同的方法进行相同的测量。错误总是存在的，你需要知道你可以容忍多少错误。

仪器的精度显示了应用信号和显示值之间的接近程度。准确度与误差密切相关，事实上，两者是倒数的，误差越小，准确度就越高。测量科学界经常使用“不确定性”一词来代替误差或准确性。但“准确度”仍然广泛用于仪器规格中。

仪器规格可以通过多种方式给出精度，例如读数百分比或满量程百分比。仪表规格还可能在百分比中添加一些计数。

要找出应用于仪器输入的值与显示值之间的差异，您需要使用可靠的信号源(例如多功能校准器)来校准仪器。校准器提供参考信号，例如交流和直流电压和电流、电阻和频率。它们通常会传递数十个幅度的信号。

尽管校准器也不完美，但您可以将其输出值视为日常测量的“真实值”。校准器的误差比其校准的仪器要小。一般来说，校准器的误差应比其校准仪器的误差小四倍。

如果将来自校准器的值表示为X C 并将仪器测量的值表示为X M ，则差异称为绝对误差：

然而，绝对误差并不代表测量的质量，并且通常不用于仪器数据表中。

您需要知道的是相对误差，或仪器相对于刺激信号的误差。假设您有两台仪器。一台仪器从校准器获得 10V 输入并显示 9.5V。另一台仪器从校准器获得 120V 输入并显示 120.5V。两个电压差均为 0.5V，但第二个差值相对于输入信号较小。该误差率更好地描述了仪器的精度。以百分比表示，误差为：

其中 ε 表示以百分比表示的相对误差，通常表示为正数。高端仪器规格可能会以 ppm(百万分之一)为单位呈现相对误差。公式是一样的，但是比率乘以 100 万而不是 100。

图 1. (a) 绝对误差在测量范围内可以保持恒定。 (b) 相对误差在测量范围内变化。

绝对误差和百分比误差在仪器的测量范围内表现不同。对于模拟仪表(有针的仪表)，您可以认为绝对误差在整个测量范围内保持恒定(图 1a)。对于相对误差则不然。如果上式中的 ΔX 恒定，则百分比误差遵循图 1b所示的过程。在测量范围的低端，相对误差相当高。但随着它成为测量值的较小部分，它在其余范围内平滑衰减。

仪器的精度 (也称为重复性 或再现性)也会影响其测量结果。精度显示了在一定时间内获取的相同输入的多个结果之间的接近程度。更一致的结果意味着更高的精度。

图 2. (a) 接近实际输入的一致测量结果意味着仪器具有良好的准确度和精密度。 (b) 随机误差导致重复性差，但仍然可以导致准确的测量。 (c) 不反映实际信号的一致测量可能是可重复的，但不准确。 (d) 随机误差与实际值不接近，缺乏准确性和重复性。

假设您将四台仪器置于相同的刺激信号 X C下，并使用仪器在相同的设置下进行测量，随着时间的推移进行多次测量。图2 显示四种可能的结果。在图2a中，所有读数都接近真实值，因此精度良好。读数也很接近，因此精度也很好。在图 2b 中，各个读数分散在真实值周围，这表明随机误差较大，因此精度较差。然而，所有读数的平均值将接近真实值，并且仪器具有良好的精度。在图 2c 中，读数一致，但不准确：精密度好，准确度差。其随机误差很低。图 2d 中的图表显示了一组精度较差的测量结果。

分辨率，也称为灵敏度，是仪器可以检测到的最小输入变化。分辨率也是仪器精度的一个组成部分。对于数字仪器，分辨率是显示屏上最低有效数字中的一个单位的值，基于量程设置。表 1 给出了一些分辨率示例。

分辨率和准确度通过仪器规格联系在一起。如果仪器的测量值存在毫伏误差，那么显示信号的微伏就没有意义。读数将有四个不正确的数字。由于分辨率的原因，最后一位数字始终可能存在错误。由于错误，其他三位数字将不正确。一个简单的指导原则是使用分辨率比准确度高 10 倍的仪器。这可确保读数不超过两个不正确的数字。