温温故，知知新 | 考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应 最终篇
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本篇文章节选自国际知名电源专家Christophe Basso所著的《考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应》。本篇文章是此次系列文章的最终篇~
作者简介
Christophe Basso
安森美半导体法国图卢兹 Technical Fellow
他拥有超过20年的电子电路设计经验，在电力电子转换领域拥有近30项专利，他原创了许多集成电路芯片，其中代表性为 NCP120X 系列，它重新定义了电源低待机功耗设标准。
Christophe Basso出版了多部著作，《开关模式 SPICE 仿真和实用设计》深受广大工程师的欢迎并二次改版，《为线性和开关电源设计控制回路：教程指南》为工程师设计补偿和环路稳定性提供了实用指南，《线性电路传递函数：介绍快速分析技术》以说教的方式，为学生和需要强大的工具以快速分析日常工作中的复杂电子电路的工程师提供对电路分析的不同角度。
文章链接
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考量运算放大器在Type-2补偿器中的动态响应（最终篇）
附录：阻抗计算
为确定由（7）给出的阻抗，我们可以充分应用[4]所述的快速分析技术。原理图如图18所示。为了获得阻抗，我们将电流源IT注入到电路环路。IT是激励而VT是响应。我们想要的传递函数是将响应与激励联系起来的关系。为了便于分析，我们在测量终端装上了假负载电阻Rinf。我们将马上看到其中的原理。
图18：有两个电容，这是个二阶电路
这类回路的传递函数可表示为以下形式：
（13）
对于二阶系统，我们可以证明分母遵循下列公式：
（14）
t1和t2是所有储能元件(C和Ls )保持在直流状态（电容开路，电感短路）时获得的时间常数。表示在时间常数1（上标数字）的元件处于高频状态（电容器短路，电感开路），同时确定在时间常数2的元件端的电阻。相反的，表示在时间常数2（上标数字）的元件处于高频状态（电容器短路，电感开路），同时确定时间常数1的元件端电阻。然后将这些时间常数组合，成为如（14）的D（s）。
首先，我们看看S=0时，储能元件端的电阻。在直流状态下，我们让所有电容开路和电感短路（如果有的话）。在开始任何类型的分析(.TRAN 或.AC)前，确定偏置点时，SPICE也同样这样做。我们想象如果我们移除电容器，输入端阻抗由Rinf决定，因此它的存在避免了无法衡量的项：
（15）
然后，我们确定每个电容器端提供的电阻R，而其对应于非直流状态 （断开或从电路中移除）。我们绘制出图19。时间常数由t=RC定义。
图19：您现在评估每个电容器端在直流状态（从电路中移除）时所提供的电阻。
无需写一行代数，我们就可以检查图形和“得出”电容器端的电阻。我们有:
（16）
和
（17）
有了直流时间常数，让我们确定更高的频率，如图20所示。对于，电容C1短路，您看看电容C2端的阻抗。
图20：电容C1短路，C2端的电阻是多少？
时间常数直接等于
（18）
如果我们评估，将发现
（19）
我们将所有项组合形成D(s)：
（20）
分子可以通过检验得出。如果您还记得我在第一部分所说的，当一个特定的S值使变换后的回路无响应（即C替换1 / SC）时，会找到零点。在图18中，响应是VT，由电流源测量。当VT变为0V，电路中一定出现了转换的短路。如果是这样，那么：
（21）
如果是这样，那么：
（22）
一切都已妥当，完整的传递函数如下所示：
（23）
在分母中，提出Rinf，得到：
（24）
简化，令Rinf接近无穷大。最终的表达式为：
（25）
如果您现在将分子中的R2C1提出，会得出分子中有倒数的所谓的低熵表达式：
（26）
可用下列公式进一步调整：
（27）
（28）
（29）
（30）
首项（28）仍然含阻抗，但不再是S=0时的值。它是您在图21中看到的平坦区或中频带电阻，我们汇集所有表达式来测试它们的个别响应。它们都是相同的。
图21： Mathcad®确定原始表达式和最终表达式相同。
Raw impedance expression：原始阻抗表达式
快速分析电路技术展示了如何将电路分解成小的个别的草图，并单独处理每个草图。若可检测，很快就能得到结果，和得出有条有理的形式。这是这种方法的强大之处，我鼓励您掌握这技巧，因为在确定复杂的传递函数时，时间优势是很重要的。
为激发您的兴趣，请看图22。您看到一个type-3补偿器。无需写一行代数，我可以告诉您，当Z1和Z2分别转化为短路和开路时，响应VFB消失。（26）已评估了Z1，并提供一个零点，等于：
（31）
为了防止激励Vout形成响应VFB，还有个选择是Z2开路。换句话说，对于s=sz2，阻抗表达式不再有分母。
图22：type-3电路是三阶有源滤波器
为确定Z2的阻抗（孤立于整个电路），我们可以想象一个电流源与R1并联，如图18的右图。s=0时，您「看到」电流源两端的阻抗是R1（C3处于直流开路状态）。当激励（电流源）减至0A（一个0-A电流源从电路消失）时，时间常数是C3两端的电阻R，数倍于C3。简单地表示为。我们不需要分子，因为我们只对分母的根感兴趣。然而，如果您也想要分子，那么与我们分析Z1的架构相同。如果R3和C3短路，电流源的响应VT消失。只要组合这些数据，就有：
（32）
要取消分母，并让这个阻抗大小接近无穷大，您必须解得：
（33）
从而
（34）
因此，起媒介作用的type 3传递函数是：
（35）
其中：
（36）
（37）
和
（38）
为确定D(s)，您得悉心研读[4]
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