数字控制电容电流反馈逆变器的建模与闭环设计

0 引言

逆变器正得到越来越广泛的应用，逆变器的控制也从最初的电压有效值控制发展到电压瞬时值控制，再到现在的电压电流双环瞬时值控制，其控制策略包括了经典PID 控制、无差拍控制、重复控制、模糊控制等，控制方式不断灵活，波形质量得到提高，带非线性负载的能力不断增强，动态响应也显著加快[2][6][7]。特别是基于DSP的数字控制因为其众多优点[8]正得到更多的研究和应用。其中，电容电流反馈的双环控制逆变器因其较快的动态响应和较好的带非线性负载能力而得到更多的青睐[4][5]，文献[1]提出了电容电流反馈逆变器在连续域内的闭环设计策略，但该设计策略在离散域则不再有效。文献[3]设计了瞬时值电流反馈在离散域的闭环设计策略，但它的设计是在基于无差拍控制的基础上，而无差拍控制对系统模型的变化很敏感，从而限制了该闭环策略的应用范围。

数字控制逆变器的闭环设计的难点在于它的反馈和控制都是离散的，模拟控制中的设计方法不再适用，而目前的研究中还没有明确的数字控制系统的闭环设计方法，本文试着用Z变换和反变换理论对反馈和控制环节进行处理，分别得到了内环和外环的离散传递函数，运用离散控制理论设计闭环参数。由于内外环控制器普遍使用的都是PID控制器，所以本文提出的方法不仅具有一般性，还具有很高的可靠性和一致性。

1 逆变器的建模与仿真

首先对于一个如图1所示的逆变器系统进行建模。载波采用单极性三角波，由PID调节器输出与调制波交截产生系统所需的占空比。由于开关频率远远高于输出电压的频率，所以在每一个开关周期内，可以假定调制波Vr是不变的，我们可以借鉴DC/DC变换器中的小信号建模方法。采用状态空间平均法[9][10]，建立的小信号模型如式(1)。

如果我们忽略滤波电感的Rl和阻性负载的Ll，则模型可以进一步简化为式(2)。根据自动控制理论，可以画出式(1)的根轨迹图，如图2所示。

从图2 可以看到，系统的根轨迹都分布在左半平面，说明采用三种反馈方式都可以组成一个稳定的逆变器系统。不同的是，后两者相对于前者的根轨迹离虚轴更远一点，也就是说采用后两者的稳定性更好一些。而电容电流反馈与电感电流反馈相比因为有一个在原点的零点，稳定性稍微弱一些。但由于电感电流不能突变，而电容电流能够直接反映负载电流的变化，所以我们采用电容电流反馈作为反馈方式。但仅仅采用电流反馈，并不能保证输出电压的正弦度，所以还要加一个瞬时值电压反馈环来保证输出电压的正弦度。

2 内部电流环的设计

首先设计电流环。根据小信号建模，电流环的开环传递函数为

采用比例调节器，控制框图如图3所示。[!--empirenews.page--]

采用DSP控制后，系统是一离散系统，必须对Gpc进行Z变换。由此可得到内环电流环的离散传递函数为

根据朱利稳定判据[11]，在忽略采样时间的情况下，如果采样周期为39 滋s(25.6 kHz)，系统工作稳定的条件是

比例系数Kc<=0.5 (5)

3 外部电压环的设计

把电流环作为内环，采用PI 可以得到电压外环的控制框图如图4所示。

其中Gc为电流内环的传递函数。由框图可以得到电压环的开环传递函数为

借助MATLAB，在输入正弦信号的情况下对系统输出的稳态误差进行仿真。理想情况下，希望稳态误差越小越好，但减小稳态误差就要增大系统的开环增益，而开环增益过大会导致系统的不稳定甚至发生振荡。通过仿真，我们得到的参数如下。

Kc=0.5

Kv=0.06 (8)

此时的幅值稳态误差约为3豫，对应的输出波形如图5所示。

4 实验验证

在理论分析的基础上，我们设计了一台400V·A的原理样机对闭环参数进行实验验证，输入直流电压180V，输出115V(有效值)/400Hz，开关频率25.6kHz，采样频率同开关频率，Lf越400 滋H，Cf=10 滋F，开关管采用

IXGH40N60C2D1，DSP采用TMS320f2812。图6为满载情况下的输出电压与电容电流波形。

5 结语

通过对逆变器的建模分析，选定了电容电流作为反馈量，提出了一种具有普遍应用前景的基于DSP全数字控制的闭环设计策略，电流内环根据稳定性来设计，电压外环根据稳定性和稳态误差来设计。最后进行了实验验证，实验结果证明该逆变器系统动态响应快，带非线性负载能力强，总谐波含量小，提出的闭环设计策略能够满足数字控制逆变器的控制要求，验证了闭环设计策略的有效性和普遍性。