双有源桥的移相角怎么算：一组闭式解让全负载范围都保持零电压开关

编译自 MDPI Electronics 2025, 14(15), 3031　·　开放获取 CC BY 4.0

一台双有源桥变换器可以靠着两个全桥之间的一个相位差，同时做到宽范围电压匹配和双向功率流动。这套结构在固态变压器、储能变流器和直流快充里几乎是标配。麻烦也在同一个地方：这个相位差调得好不好，既决定了开关管是零电压开通还是硬开通，也决定了电感里那部分来回流动的电流是白发热还是省下来。

北京工业大学信息科学技术学院的一篇论文给出了另一条路径。作者没有增加硬件，也没有把希望寄托在在线寻优算法上，而是把三重移相下的电感电流应力最小化写成一个带约束的优化问题，用 KKT 条件与拉格朗日乘子法把解直接写成闭式表达式，再按功率大小分成三段，让三段控制律彼此衔接。

宽电压范围把软开关逼到墙角

双有源桥的拓扑很规整：两个全桥分别接在高频变压器的两侧，中间串一个电感，功率通过两侧方波之间的相移传递。定义电压转换比 k 为原边电压与折算到原边的副边电压之比，k 大于 1 就是降压模式。

问题出在 k 偏离标称值的时候。传统的单移相调制只调一个相移角，一旦输入输出电压比拉开，软开关范围就会塌缩，开关损耗随频率上升，效率跟着掉。为了把这个范围撑开，研究人员在相移之外又引入了两个占空比变量，构成双移相、扩展移相和三相移相。三重移相把原边占空比、副边占空比和两者波形中心的相移都交给控制器，自由度多了，但代价是变量的可行域变成高维非凸，怎么给出既最优又能在几十微秒内算完的控制律，成了新的难点。

论文对现有方案做了归类。粒子群、人工神经网络这类方法能找到优化点，但在线计算能力有限、可移植性差；离线查表法精度够，却不适合实时控制；还有一部分三重移相方案在中功率区会有两个开关管无法实现零电压开通。更关键的是，很多方法只盯着一个目标，要么压电流应力，要么扩软开关范围，很少把两者放进同一个优化框架里求解。

图1　DAB 正向降压模式下的三段调制分工（依据原文第 3、4 节绘制）

把优化问题写成约束条件

作者选择的目标函数是电感的归一化均方根电流的平方。这个量的意义在于它同时覆盖了两类损耗：开关损耗与导通损耗。电流应力降下来，两个方向上的损耗都会跟着降，所以它比单纯压峰值电流更贴近效率。

三重移相在实际运行中会落到八种不同的调制模式上，论文基于优化潜力从上往下摘出三种，分别对应低、中、高三个功率区间。在每一个区间内，把功率传输关系写成等式约束，把软开关条件与模式边界写成不等式约束，构造拉格朗日函数，再对三个移相变量分别求偏导。由于约束是等式与不等式的组合，求解要同时满足互补松弛条件，也就是 KKT 条件。

这条路子的好处是结果可以整理成显式表达式，控制器每个开关周期只需要代入功率指令和电压比算几个平方根和除法，不需要迭代，也不需要查表。论文另外证明了一件事：这些解在整段功率区间内是连续变化的，这意味着模式切换不会带来控制量的跳变，这对实际系统很要紧，因为跳变往往意味着电流冲击和电磁干扰。

三个功率区间，三条控制轨迹

低功率段的解先被算出来，但作者发现直接用它会有一个副作用：有六个开关管无法实现零电压开通。原因是在极轻载下，电感电流不足以在死区时间内把开关管结电容的电荷抽干。解决办法是在副边占空比里引入一个取值范围在 0 到 1 之间的调制因子，把占空比限制在一条斜线上，论文最终取这个因子为 0.5。这样做等于有意注入一点无功功率，换来全部开关管的零电压开通。代价是低功率段的电流应力会比只追求最小应力的方案略高一点，这是一个明确的取舍。

中功率段的解更干净：副边占空比固定为 1，原边占空比与相移角由一条解析轨迹驱动，论文证明这条轨迹在 k 大于 1 的任意取值下都天然满足全开关零电压开通，并且同时把均方根电流压到最低。高功率段的处理最省事，直接退回单移相，两个占空比都取 1。三段之间的边界由功率的两个临界值划开，曲线在边界处平滑相接。

论文还顺手处理了升压模式。利用双有源桥结构本身的对称性，把原边与副边的占空比互换、并把电压比换成它的倒数，就能从降压模式的控制律直接映射出升压模式的表达式，不需要重新推导一遍。对做工程实现的人来说，这意味着控制代码里可以共用同一套公式。

2.3 kW 样机上的验证

实验平台是一台 2.3 kW 的双有源桥样机，原边电压固定在 80 V，副边电压可以切换到 26.66 V、53.33 V、120 V 和 240 V 四档，对应电压比 3、1.5、0.667 和 1/3，正好覆盖了宽电压与升压降压两侧。开关频率设在 40 kHz，谐振电感 25.5 μH，变压器匝比为 1，两侧滤波电容各 600 μF。开关管用的是碳化硅器件 C3M0075120K，耐压 1200 V、额定电流 32 A、导通电阻 75 mΩ，控制芯片是 TMS320F28335。

测试点的选择覆盖了从 78 W 到 2000 W 的功率范围，并且在每个电压比下都分别验证了低、中、高三个功率段。结果显示所有测试点都实现了全开关零电压开通，最高效率达到 97.3%。在电流应力上，低功率段这套策略略高于纯粹的电流最小化方案，但明显低于单移相；在归一化功率 0.75 到 0.96 的区间里，它优于对比的另一种优化方案；接近满载时三者的表现趋于一致。

论文没有回避局限。为了保证全开关软开关，低功率段必须引入一部分无功功率；实验只做到 40 kHz，没有验证更高频率下宽禁带器件的极限；整套推导建立在对称占空比调制的基础上，非对称占空比的扩展尚未涉及。至于闭式解本身的价值，论文的落点很直接：它可实时计算、可移植，不依赖算力，也不依赖标定过的查表数据。在算法与硬件都在往高频、高密度走的当下，这种能塞进控制器里的解析解，可能比多出来的那零点几个百分点的效率更实用。

图2　2.3 kW 样机上的全 ZVS 验证点（依据原文第 5 节数据绘制）