把增益拉到 1.6 倍，环流为什么会涨到负载电流的两倍

增益范围在固态变压器的选型讨论里，常被当成控制策略能解决的问题。约束其实落在谐振腔的参数比上：峰值增益和环流比由同一个无量纲量决定，一头抬上去，另一头必然塌下来。把峰值增益从 1.03 倍做到 1.65 倍，励磁电感要减到四分之一，原边环流从负载电流的 0.39 倍涨到 1.55 倍，原边导通损耗跟着涨 71%。

增益曲线压在一条参数比上

隔离级的增益不是一条可以任选的曲线，它由三个归一化量决定：频率比 fn 等于开关频率除以谐振频率，电感比 Ln 等于励磁电感除以谐振电感，品质因数 Q 等于特性阻抗除以折算到原边的负载电阻。基波近似下写成：

M = 1 / √{ [1 + (1/Ln)(1 − 1/fn²)]² + [Q(fn − 1/fn)]² }

fn 等于 1 时 M 等于 1，这是设计点。fn 往下降，方括号里那一项被 (1 − 1/fn²) 拉成负值，M 上去，曲线出现一个峰。峰值有多高，取决于 1/Ln 有多大。Ln 越大，这一项被削弱得越厉害，峰就越低。励磁电感在这里的作用是把增益压平，它像一条分流支路，把本该送到副边的电流提前分走一部分。

拿一台 100 kW 的隔离级算一遍。输入 800 V，输出 400 V，变压器变比 n 等于 2，谐振频率取 50 kHz。折算到原边的负载电阻 Rac = 8n²Vo²/(π²Po)，代入 8×4×160000/(9.87×100000)，等于 5.19 Ω。满载 Q 取 0.5，特性阻抗 Zr = Q·Rac = 2.59 Ω，谐振电感 Lr = Zr/(2πfr) = 8.26 μH，谐振电容 Cr = 1/(2πfr·Zr) = 1.23 μF。

这三个数定下来，Lr 和 Cr 就不再动，能调的只剩励磁电感。Ln 取 2.5、6、10 时，Lm 分别是 20.6、49.6、82.6 μH，峰值增益是 1.65、1.13、1.03。励磁电感涨四倍，增益范围缩掉三分之二。

图 1　同一组 Lr、Cr 下 Ln 取 2.5、6、10 的三条增益曲线，峰值 1.65、1.13、1.03 分别落在 fn 0.60、0.58、0.72（依据原文第 2 节绘制）

负载还会把工作点推着走。Q 与负载电阻成反比，负载从满载掉到两成，Q 从 0.5 降到 0.1，增益曲线的峰往 fn 等于 1 靠，峰值也抬高一大截。空载时峰值理论上趋于无穷，实际情况被励磁支路和寄生参数限住。这条特性意味着增益余量不能按满载算：满载能到的峰值，轻载时用不上；轻载需要的增益，满载时又不够。设计点取在满载，运行区却横跨整个负载范围。

环流比和 Ln 成反比

励磁电流在半个周期里从负峰走到正峰，峰值只由励磁电感、变比和频率决定：i_Lm,pk = nVo/(4·Lm·fr)。把 Lm 用 Lr 和 Zr 展开，再除以输入电流 Po/Vin，得到一个不含功率项的比例：

i_Lm,pk / I_in = π³/(16·Ln·Q) ≈ 1.94/(Ln·Q)

这个式子说明环流占负载电流的份额与功率无关。100 kW 的模块和 10 kW 的模块，只要 Ln 和 Q 相同，环流占比一样。想靠把功率做大来摊薄环流，做不到。

按上面那台机器算。输入电流 125 A，Ln 等于 2.5 时 i_Lm,pk 是 194 A，是负载电流的 1.55 倍；Ln 等于 6 时降到 81 A，0.65 倍；Ln 等于 10 时是 48 A，0.39 倍。同一个励磁电感既决定增益上限，又决定环流大小，这是宽增益设计的全部难点所在。

图 2　环流比与峰值增益随 Ln 反向变化，横轴同一格点上增益高的方案环流必然大（依据原文第 3 节绘制）

环流走的是器件，不是变压器

环流不流到负载，但它要穿过四个原边开关管和谐振电容。原边电流有效值可以按 √(I_in² + (i_Lm,pk/√3)²) 估算，三角波的方均根是峰值除以根号三。Ln 等于 2.5 时是 √(125² + 112²)，约 168 A；Ln 等于 10 时是 √(125² + 28²)，约 128 A。导通损耗按电流平方走，两者的比值是 1.71。

多出来的这 71% 不体现在输出功率上，只体现在散热器和水冷板的选型上。一台 100 kW、效率 98% 的模块本身就有 2 kW 要散掉，多出七成导通损耗意味着散热余量被吃掉一大块。SiC 器件的导通电阻正温度系数会把这件事往坏的方向推一步：结温升高，Rds(on) 上升，同样的电流发更多热。

谐振电容的电压应力跟着一起涨。168 A 的有效值在 1.23 μF 上的压降是 605 V 峰值，对 800 V 母线来说是 0.76 倍，薄膜电容要按 1200 V 选。Ln 等于 10 的方案里这个数是 470 V，可以降到 900 V 档。

死区在这里反而不是瓶颈。原边要实现零电压开通，死区时间内励磁电流要把桥臂上两只管子的结电容充放完，所需时间约等于 2·Qoss/i_Lm,pk。按 1200 V SiC 器件 0.6 μC 的输出电荷算，环流 194 A 时只要 6.2 ns，48 A 时也只要 25 ns。常见的一百纳秒死区对两种方案都够用，说明在这一档电压和频率上，“大励磁电感丢轻载零电压开关”的说法并不成立，环流本来就有几十安在那里垫着。

轻载时环流不变，效率先塌

环流与负载无关这一点，在轻载时显出后果。负载掉到一成，输入电流从 125 A 降到 12.5 A，励磁电流峰值却还是 194 A。原边有效值变成 √(12.5² + 112²)，约 113 A，几乎全部由环流构成。导通损耗按 113 A 算，是全载 168 A 时的 45%，而这段时间的输出只有额定的十分之一。

轻载效率因此被压得很低。行业里常说的“满载 98%、两成负载 96%”，差的这两个点大多不是开关损耗造成的，是环流在器件上白烧掉的。欧洲效率、中国能效标识这类加权效率指标把 25%、50% 权重放得很大，宽增益方案的账面优势会在这里被削掉一大块。

频率下探，磁芯损耗反着涨

宽增益还有一笔账记在变压器上。峰值增益出现在 fn 等于 0.60，对应开关频率 29.8 kHz，比设计点低 40%。频率降下来，同样伏秒对应的磁通摆幅反而变大：B = Vin/(4·N·Ae·f)，16 匝、2000 mm² 的磁芯在 50 kHz 下是 0.125 T，在 29.8 kHz 下是 0.212 T。

磁芯损耗按 Steinmetz 公式 P ∝ f^1.6·B^2.6 走。频率降 40%，磁通涨 70%，两项乘起来是 0.596^1.6 × 1.696^2.6，等于 1.70。开关频率低了，磁芯损耗却高了七成。这条结论和直觉相反，原因是损耗里磁通密度的指数 2.6 大过频率的 1.6。

纳米晶磁芯在 0.2 T 附近还有余量，饱和点 1.2 T，温升才是限制。铁氧体在 100 ℃ 下的可用摆幅只有 0.3 T 上下，0.212 T 已经吃掉七成，留给偏磁和瞬态的余量很薄。宽增益方案在磁芯材料上没有太多选择，只能用饱和点高的，代价是高频下的损耗密度。

参数次序：先定增益，再算环流的账

这组关系给出一条设计次序。先按输入电压范围和输出调节要求定出必须的峰值增益，由它反推 Ln 的上限；再用 Ln 和 Q 算出环流比，看原边器件的电流应力和散热够不够；两条都过不了，就换拓扑，而不是在同一个谐振腔上继续拧参数。

发表在 Energies 上的那篇论文把这件事做成了参数寻优：在增益要求、效率要求和零电压开关三条约束的交集里取参数，150 W 样机在 18 kHz 的频率行程内做到 1.6 倍归一化增益，峰值效率 96.3%，满载到空载都维持零电压开关。论文把 Q 当成另一个自由量，这一点值得留意：Q 越大，同样 Ln 下峰值增益越低，但环流比也越小，满载环流和轻载增益余量在做反向交换。

固态变压器这一级的麻烦在于两头都硬。中压侧母线电压随电网和储能状态摆动，输出侧又要对接 800 V 直流或电池的充电曲线，增益范围省不掉；而这一级的功率密度要求又逼着人把环流压下去。落在同一个 Ln 上的两个要求，只能靠拓扑层解决：多模块输入串联输出并联分担电压，或者用变结构谐振腔在低压段切换电感。前者用器件数换增益，后者用电感抽头换增益，两条路都不便宜。

一句话：增益范围和环流是同一只旋钮的两端，先把需要的增益写下来，再决定这只旋钮能拧到哪一格。

内容来源：Energies（MDPI 开放获取期刊）

原文标题：Optimal Design of a High Efficiency LLC Resonant Converter with a Narrow Frequency Range for Voltage Regulation

作者：Junhao Luo, Junhua Wang, Zhijian Fang, Jianwei Shao, Jiangui Li

DOI：10.3390/en11051124（Energies, Vol. 11, No. 5, 1124, 2018）

配图说明：图 1、图 2 均为自行绘制，为原理示意，非原文原图复制。

改动声明：本文为对开放获取文献的技术编译与解读，标题、行文与配图为原创。

来源：21ic电子网