母线电压偏离 8%，轻载时的峰值电流为什么涨到三倍

双有源桥的轻载优化通常被当成效率问题，换调制、加变频，目标是把轻载效率从 93% 抬到 96%。一台 100 kW 的模块跑到 10 kW 输出时，麻烦其实不在损耗表上。母线电压从 800 V 漂到 736 V，同样送 10 kW，变压器峰值电流会从 12.8 A 涨到 37.8 A，而导通损耗只从 6.4 W 涨到 15.4 W。

额定点配平只是那一刻的事

固态变压器的隔离级，匝比一般按额定工况配。800 V 进、800 V 出，折算到变压器原边正好一比一，这时电压比 k 等于 1，两个桥输出的方波幅值相等。单移相调制下，传输功率写成

P = V1×V2′×φ×(π − φ) / (2×π²×f×L)

式中 φ 是两桥之间的移相角，f 是开关频率，L 是串联电感，包含变压器漏感与外串电感之和。φ 等于 π/2 时功率到顶，Pmax = V1×V2′/(8fL)。取 f = 20 kHz、L = 32 μH，800 V 对 800 V，Pmax 算出来是 125 kW，给 100 kW 的额定留了两成裕量。

这条式子成立的前提是 k 等于 1。实际运行里，母线电压不会一直停在 800 V。中压侧整流出来的直流母线随电网电压和负载摆动，正负 8% 是工程上常见的范围，也就是 736 V 到 864 V。二次侧的 800 V 多半挂在电池或直流配电回路上，动得少一些。k 于是在 0.92 到 1.08 之间来回走。

半个周期攒下的电流没有去处

k 一旦偏离 1，两个方波的幅值不再相等。重叠的那段时间里，加在电感两端的电压是 V1 减 V2′，不是零。这个电压乘上半周期的时间，就是电流在这段时间里攒下的摆幅：

Δi = (V1 − V2′) × (1/2f) / L

736 V 对 800 V，差 64 V，半周期 25 μs，除以 32 μH，Δi 是 50 A。这就是说，即便移相角归零、功率一点不送，电感上仍有正负 25 A 的环流在来回跑。它跟负载没有关系，只跟电压差和电感有关。

带着负载时，这个摆幅叠加在传输电流上。10 kW 输出对应的移相角只有 3.7°，传输分量本来很小，摆幅却照旧存在。数值求解出来的峰值电流是 37.8 A，而电压完全配平的同一工况下是 12.8 A。

图 1　三种母线电压下的功率与移相角关系（依据原文第 2 节功率式绘制）

损耗表上看不出这三倍

同样是 10 kW，峰值电流差三倍，导通损耗只差 9 W。按四个器件同时导通、单管导通电阻 10 mΩ 估算，配平时是 6.4 W，偏 8% 时是 15.4 W。放到 10 kW 的刻度上，这点差别落在千分位上，效率表上根本看不出一个百分点。

真正被顶住的是另外两处。一处是过流保护的阈值。峰值电流从 12.8 A 涨到 37.8 A，保护点必须放在 40 A 以上才不会误动作，短路时的实际切断电流也就跟着抬到 40 A，器件承受的短路能量按电流平方走，涨了将近九倍。另一处是磁芯的饱和裕量。高频变压器的设计磁通按峰值电流校核，峰值翻三倍意味着要么把磁芯截面积加大，要么把气隙放松，两条路都把体积做回去。

满载那一端的情况反过来。100 kW 时移相角 49.8°，配平工况的电流有效值是 156.0 A，偏到 736 V 是 170.5 A，差别不到一成。轻载放大的是电流峰值，满载放大的是电流有效值，两者不是同一个量。

图 2　10 kW 输出时一个周期内的电感电流波形（依据原文第 2 节电路模型绘制）

漏感和移相角分辨率

功率式里那个 L 不是设计者随手填的数，它是变压器漏感与外串电感之和。中频变压器的漏感由绕组结构和窗口排布决定，20 kHz、100 kW 这一档通常落在 8 到 15 μH；剩下的部分靠外串电感补。取漏感 12 μH、外串 20 μH，合计 32 μH，正好是前面算例用的值。

这个拆分有个后果。外串电感可以按需换，漏感不行，它随绕组温度和频率变化，也随装配工艺散差。同一批变压器，漏感从 10 μH 散到 14 μH 是常见的。L 从 32 μH 变成 28 μH，Pmax 涨到 143 kW，看起来余量更大，可 10 kW 处的峰值电流也跟着涨了 14%，因为摆幅反比于 L。设计时按漏感的下限校核峰值电流，按上限校核功率能力，两头都要留。

温度还会把铜的电阻推上去。20 kHz 下绕组交流电阻是直流电阻的 1.4 到 2 倍，100 ℃ 时铜的电阻率比 20 ℃ 高 30%，这部分损耗不进电流摆幅，进的是变压器温升。前面算的导通损耗只覆盖了器件，变压器的绕组损耗要按有效值单独核。

电感的误差还要看控制这一端。10 kW 对应的移相角是 3.7°，20 kHz 的周期是 50 μs，3.7° 折成时间是 510 ns。数字控制器要在这个尺度上稳定输出，PWM 的时间分辨率至少要到 50 ns 一档，也就是 20 MHz 以上的计数时钟，实际工程里常用 150 到 200 MHz，分辨率 5 到 7 ns，够用。

问题在采样。母线电压和输出电流的采样周期通常是 10 到 20 μs，比开关周期短不了多少。母线电压从 800 V 跳到 736 V，控制器要两三个采样周期才反应过来，这段时间里移相角还是按旧电压算的，实际送出的功率会冲一下。冲击的大小取决于母线的 di/dt，中压侧整流的纹波在毫秒级，一般能跟上；电网侧电压跌落是另一回事，几个周期内掉 8% 很常见，控制环要按这个斜率设计带宽。

低压侧的输出电容在这段时间里兜底。100 kW 的模块缺 20 μs 的功率，要补 2 J 的能量；电容电压允许跌 5%，800 V 下需要 125 μF 才能扛住。这个数比按纹波算出来的大得多，选型时按瞬态定，不按纹波定。

三个解里只有一个是稳的

移相角与功率的关系不是单调的。φ 从 0 涨到 90°，功率一路升到 125 kW；过了 90°，同样的功率对应两个移相角，一个在 90° 以内，一个在 90° 以外。控制器必须锁在小角那一支，一旦跑过大角，给定功率不变而移相角继续增大，环流和峰值电流会一起往上翻，形成正反馈。

这条约束在电压偏高的那一侧更紧。864 V 时 Pmax 涨到 135 kW，看起来余量更足，实际在 10 kW 处的峰值电流是 36.8 A，跟偏低那一侧几乎一样。两侧的偏差方向不同，对峰值电流的惩罚却对称，因为摆幅只跟电压差的绝对值有关。

把电感加到两倍，满载就做不到了

既然环流正比于电压差、反比于电感，把 L 从 32 μH 加到 64 μH，10 kW 时的峰值电流能压回 19 A 附近。代价直接写在功率式里：Pmax 掉到 62.5 kW，100 kW 的额定根本送不出去。要同时保住额定功率和低环流，只能把开关频率翻倍，20 kHz 到 40 kHz，磁芯损耗按频率的 1.6 次方往上走，变压器又要重新做热设计。

另一条路是改调制。双移相在单移相的基础上给每个桥各加一个内移相角，让重叠期的电压差被主动抵掉一部分，三移相再多一个自由度。代价是多两个开关状态，驱动时序和死区都要重排。这一类做法买到的主要是电流应力，不是效率。轻载效率那零点几个百分点，本来就不是这套拓扑的痛点。

频率翻倍还有磁芯这一关。20 kHz 到 40 kHz，磁通摆幅不变的话，铁氧体的单位体积损耗按频率的 1.6 次方走，从 80 kW/m³ 涨到 243 kW/m³，2 的 1.6 次方是 3.03。体积不变，温升就从 60 K 到 180 K。想把温升压回 60 K，磁芯体积得加到三倍，把损耗密度摊薄，这样体积又回到原点。换成纳米晶可以缓一缓，它的高频损耗曲线比铁氧体平，代价是价格和加工。

一句话，单移相在电压比配平时很干净，一旦母线漂开，它用电流峰值换来了控制的简单，这笔账记在保护阈值和磁芯裕量上，不在效率曲线上。

内容来源：Energies（MDPI 开放获取），2022 年第 15 卷第 21 期，文章号 8262

原文标题：Analytical Estimation of Power Losses in a Dual Active Bridge Converter Controlled with a Single-Phase Shift Switching Scheme

作者：Marek Turzyński, Serafin Bachman, Marek Jasiński, Szymon Piasecki, Marek Ryłko, Huang-Jen Chiu, Shih-Hao Kuo, Yu-Chen Chang

DOI：10.3390/en15218262

配图说明：两张图均由本文自行绘制，为原理示意，非原文原图复制

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来源：21ic电子网