如果傅立叶变换提供明显不准确的结果,我能做什么进行补救，第3部分

我们得出结论 第2部分 本系列中的一个,以我们的样本大小,查看39.1-赫兹和38.12-赫兹余弦波的快速傅立叶变换(FFSTS)。 N =512及样本间隔 新一代 = 1 ms ( 图1 ).

图1两个余弦波的FFT显示出不同的幅幅。

这两种痕迹的幅度不是应该是1吗?

是的。 图2 说明了它们为什么不适合我们的样本空间:39.1-赫兹波形的20个周期,但是只有38.12-赫兹波形的19.5个周期。

图2当一个整数的周期数适合我们的样例空间时,FFT执行得很好。

为什么会有问题?

FFT假设有限数据集无限扩展。 图3 显示了512个样本的情况。红色波形显示出一种不连续性,或者,在我们的采样范围内,一个非常陡峭的斜坡,这表示频率超过我们的尼奎斯特极限的能量。这种效应被称为光谱泄漏.

图3红色波形每512个样本显示一个中断。

我们可以调整样品尺寸来补偿吗?

这是不方便的,因为我们通常会获得未知的信号。另外,Eelel的FFT算法要求n的功率为2,所以我们不能仅仅添加一些额外的样本,以使红波时间赶上。

解决方案是什么?

我们应用窗口函数,提供接近统一的增益靠近我们的样本集中心和增加的衰减水平接近开始和结束。许多窗口函数可以使用。 图4 幅幅相对于。两个常见的样本n:汉明窗口及平顶

图4窗口函数在N样本中应用不同的增益。

图5 显示应用于38.12赫兹波形的汉明窗口,其中FFT峰值幅为0.448。

图5汉明窗口减少光谱泄漏。

这甚至低于图1的0.667。

对,因为窗户的整体效果是衰减的。我们需要一个校正因子,我们可以通过滚动到H柱底部,计算汉明系数的平均值( 图6 这里是1.85,所以我们的修正幅度是0.629。

图6修正因子是系数平均值的逆。

还缺1。

让我们试一下平顶( 图7 )。当然,带有适当校正因子的平顶窗(图6,右)提供了良好的幅值精度。

图7平顶窗口提供良好的幅值精度。

请注意,这些修正因素只适用于幅值。

窗口功能也有能量校正因子,它们在数量上不同于幅校正因子(在一份来自年间的文章中有描述)。

为什么峰不是38.12赫兹?

如果你回顾第2部分中的图7,你会发现39.1赫兹是最接近于38.12赫兹的"频率桶",这表明38.12赫兹不适合我们的样本空间。

在第2部分中,您向FFT提供了39.1赫兹的基音加第三、第五和第七次谐波。窗口是否影响结果?

好的问题答案不多。 图8 显示未开窗和窗口窗口。FFT确实提供了一个意想不到的结果,但是光谱泄漏并不是问题,窗口也不是解决的办法。

图8哈明和平顶窗口的效果最小。

什么问题?

在这一系列中,我们关注的是幅值,但较早的一个系列是相位噪声(参见 部分1 和 2 )这是FFT的灵感。在本系列的最后一部分,我们将回到相位噪声主题及其对图8信号的适用性,并展示如何使用FFT进行相位测量。