一种基于频率选择的周期噪声无模型反馈控制

引言

有源噪声控制技术近年来得到了广泛重视，特别适合低频噪声(1000Hz以下)的控制。有源噪声控制从结构上可分为两类：一类是需要参考输入信号的前向控制算法；另一类是不需要参考输人信号的反馈控制算法[1]。随着高性能低成本数字信号处理器(DSP)的出现，有源噪声控制已经成为可以用于实际工程的技术[2]。目前，使用最广泛的是采用Filter-x最小二乘算法的前向控制算法[3]，但它需要测量与主噪声相关的参考信号，同时要已知次级声学路径的模型。然而，在实际应用中往往无法获得或需要付出非常高的代价才能获得参考信号。而且，次级声学径往往是时变的。因此，前向控制技术在实际应用中受到一定限制。不易测量参考信号的问题可采用反馈控制技术来解决，次级声学路径模型已有多种不同的在线建模方法"提出。然而，由于滤波、A／D转换和信号传递过程等时间延迟的影响，反馈控制技术主要适用于窄带噪声控制。Meur-en[5]等提出了一种基于频率选择滤波的反馈控制技术。其主要优点是不需要进行傅立叶变换，各频率独立进行控制，每个频率控制的参数只有幅值和相位。该方法可采用在线建模方法处理次级声学路径时变的问题。本文利用Meurers的思想，使用无模型控制技术给出了一种新的周期噪声控制方法。仿真结果表明，这种方法对次级声学路径的时变有较好的鲁棒性。

2 基于FSF的周期噪声反馈控制间

图1给出了单频噪声控制结构图，其中x(ω)是单频噪声干扰信号，e(ω)为输出信号。P(ω)为主噪声路径，G(ω)为次级声学路径，H(ω)为控制滤波器。目标是产生控制信号u(ω)使系统的输出尽量接近零。假设系统的各环节都是线性的，对于多频干扰，每个正弦信号和对象的动力响应可以用复数方便地表示为：
e(jωn)=d(jωn)+ G(jωn)u(jωn) ,n=l，2，…，N (1)
为消除噪声，控制器产生的控制信号应满足
u(jωn)=-d(jωn)/G(jωn), n=1,2, …，N (2)
"是干扰频率的数目，误差信号中的每个频率分量可由用频率选择滤波获得，滤波器由3个串联的2阶滤波器构成：
Fn(q)=f1n(q)F1n(q),n=1,2…，N (3)
 

其中
 

T是采样周期，参数r<l，但是r~1，实际应用中常选r=0．97。控制系统采用分块方式运行，设每块内的样本数为M。在第忌块定义代价函数为
J(jωn)=e(jωn)2， n=l，2…，N(5)
误差输出写为实部和虚部组成的向量形式
e=Gu-,M+n (6)
其中，刀为测量噪声。用梯度下降算法可得到控制增益
的自适应规律：
uk+l=uk-μGTe (7)
从(7)式可以看出，该算法需要次级声学路径的模型。可采用在线估计方法确定该模型，但需事先记录干扰信号，同时必须保持信号的同步[5]。

3 无模型噪声控制算法[6]

实质上，自适应调节的关键是误差梯度的计算，直接解析计算的结果需要次级声学路径的模型，可以采用差分等数值方法计算误差梯度
Δui=μJ(u+cei)-J(u)/c(8)

Δui是参数的修正量，μ是学习系数，c是摄动量，ei是第i个基向量。该算法的缺点是需要多次函数值的计算，当调节参数较多时，计算量太大无法实际应用。采用随机梯度算法可以减少计算量
Δui=μJ(u+cs)-J(u)/csi(9)
其中，s是随机符号向量，si是其中第i个分量。这里假设，随机向量的每个分量都是零均值，且相互独立。则：
E(Δui)=J(u)ui (10)
使用随机梯度算法只需要计算两次函数值，与调节参数数目无关。

4 基于FSF的周期噪声无模型反馈控制

4．1 控制算法

使用无模型控制技术，可以有效地克服次级声学路径模型对控制系统的影响。采用频率选择滤波的周期噪声有源控制方法，能有效地分离出误差信号中的周期成分，不同的频率成分可以独立有选择地进行控制。下面将频率选择和无模型控制技术相结合，给出一种基于FSF的周期噪声无模型反馈控制方法。为叙述简便，省略了频率的下标描述。 

(1)给定学习系数小摄动量c、控制增益"的初值；

(2)参数不变进行M个样本周期的控制；

(3)使用频率选择方法分离出周期分量，计算评价函数值J(u)；

(4)产生随机符号向量s，控制增益调为U+cs；

(5)参数不变进行M个样本周期的控制；
(6)使用频率选择方法分离出周期分量，计算评价函数值J(u+cs)；

(7)使用(9)式计算控制增益修改量，并对控制增益进行修正；

(8)若到达最大运行时间，结束；否则转(2)。

4．2控制算法实现

假设干扰频率已知，则控制量可以表示为：

u=urcos(ωt)+uisin(ωt) (11)

同理，采用FSF以后，误差信号可以表示为

e=ercos(ωt)+eisin(ωt) (12)
对每个周期分量，控制量为两个实系数。评价函数的计算可以采用两种方法，一是直接将FSF后的误差平方求和作为评价函数；另一种是用(12)式中两个实系数的平方和作为评价函数。

4．3单频控制仿真

仿真时干扰频率选500Hz，采样频率选4000Hz，每块样本数M=1000，摄动量c=0．01，学习系数μ=0．00001，仿真时间为30s。主噪声和次级声学路径分别取
P(z)=0.8z-9+0.6z-10-0.2z-11-0.5z-12-0.1z-13+0.4z-14-0.05z-15
C(z)=z-5+2．5-6+1.76z-7+0.15z-8-0.4825z-9
0．186 25 z-10-0．005z-11-0．001 875Z-12
在15s时，次级声学路径的纯延迟数增加1。图2给出了输出误差的时间变化曲线。可以看出在次级声学路经发生变化的情况下，控制系统仍收敛。图3给出了输出误差的功率谱，500Hz的噪声降低了近30dB。
 

5 结论

基于频率选择的周期噪声无模型反馈控制方法，是采用频率选择滤波的周期噪声有源控制方法，能有效地分离出误差信号中的周期成分，不同频率成分可独立控制，同时可以有选择地控制。使用无模型控制技术可有效地克服次级声学路径模型对控制系统的影响。将频率选择和无模型控制技术相结合可以在进行频率选择控制的同时克服次级声学路径模型对控制系 
统的影响。仿真例子表明，笔者提出的方法是有效的。