这就够了？一阶高通数字滤波器

• 预备知识

• 关于电容

• HPF的推导

• simulink 仿真

• simulink 运行结果

• matlab 实现

• matlab 运行结果

• C语言实现

预备知识

高通滤波器（HPF-high pass filter）可以滤除频率低于截止频率的信号，类似的还有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC高通滤波器的电路如下图所示；

关于电容

首先对电容的几个公式做一下补充；电容大小 满足；

其中 是电容所带的电荷量， 是电容两端的电势差；另外，电流相当于单位时间流过导体的电荷量；因此电流 满足；

根据①，②可以得到电容大小 和电容的电流 以及两端电压 的关系；

HPF的推导

由以上电路可知，假设电流为 ，则可知

电容两端的电压为 根据基尔霍夫定律，满足；

所以结合①，③，④可以得到；

根据 ③，④，⑤ 可以得到以下关系；

将方程进行离散化，如果输入 和输出输入 按照 的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则 序列化为：

序列化为：

根据⑥式可以进行离散化，因此最终滤波输出的序列 如下所示；

将⑦再进一步简化得到；

其中

所以换成得到；

另外截止频率和低通滤波器的相同；

将⑧式代入可以得到截止频率和 的关系；

这个公式便于简化后面程序以及截止频率的计算。

simulink 仿真

这里根据公式⑥构建simulink的子模块subsystem；

具体如下所示；整体的仿真如下图所示；其中Sine Wave频率设置为2*pi*40，频率为40赫兹;

其中Sine Wave1频率设置为2*pi*4，频率为4赫兹;

所以这里需要使得2*pi*4的信号衰减，所以根据，截止频率 的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；

这里RC增益为0.005，因此

simulink 运行结果

matlab 实现

matlab根据以下这个公式进行数字滤波器的设计；

另外 的值如何确定需要参考⑧式；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N0);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

len = length(X2);
X3=X2;
p=0.75;

for i=2:len
    X3(i) = p*X3(i-1)+p*(X2(i)- X2(i-1))
end

subplot(4,1,4);
plot(X3);

简单地分析一下，代码中的X1，X2，X3；

• X1频率为 1
• X2频率为 0.02

因此可以得到截止频率如下；

matlab 运行结果

C语言实现

typedef struct
{
     int16_t  Input[2];
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;  
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Ky;
} high_filter;

void high_filter_init(high_filter *v);
int16_t high_filter_calc(high_filter *v);

其中；

• FilterTs为采样时间 ；
• FilterTf为 RC时间常数；
• Input[0]表示 ；
• Input[1]表示 ；
• Output[0]表示 ；
• Output[1]表示 ；
• Ky表示 ；

参考公式如下所示；

void high_filter_init(high_filter *v){ 
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}

int16_t high_filter_calc(high_filter *v){

 int32_t tmp = 0;

 tmp = ((int32_t)v->Ky*v->Output[1] + v->Ky*(v->Input[0] - v->Input[1]))/1024;
 if(tmp>32767){
  tmp = 32767;
 }
 
 if( tmp < -32768){
  tmp = -32768;
 }
 
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
    v->Input[1] = v->Input[0];
 return v->Output[0];
}