基于导频星座图的OFDM系统信噪比估计算法

引言

信噪比估计是无线通信领域的一个重要研究课题，系统信噪比作为通信链路质量的表征，是提升系统性能，实现多项通信质量的重要依据，这在客观上推动了信噪比估计研究的发展。随着LDPC码在3G、4G通信中的普遍应用，LDPC译码则越来越需要信噪比估计，并从而引发了新一轮对信噪比估计的热潮。目前,对多载波系统(OFDM)AWGN信道下的信噪比估计的研究相对比较成熟，而无线信道因其环境复杂多变，对其的信噪比估计研究还处于发展阶段。

当前，对OFDM系统的信噪比估计方法主要分为两类：一类是基于数据辅助(Data-Aided)的估计；另一类估计则不需要数据(Non-Data-Aided),即盲估计。也有用奇偶效验字来估计的。由于研究文献很多，算法一般也都很复杂。为此，笔者通过研究I/Q信号在接收端星座图上的分布情况，提出了一种利用导频星座点统计特性来估计信噪比的方法。此方法不是直接测量噪声，而是使用已知导频符号的星座矢量统计分析法来估计信道的加性噪声功率。该方法避开了繁复的公式计算和推导，十分适合在FPGA逻辑硬件上实现。

1  I/Q信号星座图统计特性

在发送端，编码后的串行比特数据经过QPSK调制后，即可映射在I/Q星座图上。QPSK调制是等幅调制，即映射后的复数据是等模的，数据的变化反应了相位的不同。在星座图上，数据“00”映射为45°,“01”映射为135°,"11”映射为225°,"10"映射为315°。图1所示为QPSK星座及映射比特。

为了便于信道估计，可在调制后的每个OFDM符号内插入梳状导频，导频间距应小于相干带宽。相干带宽是表征多径信道特性的一个重要参数,它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。导频信号是已知的，为了有利于实现下面的信噪比估计,可将所有插入的导频信号固定在某一星座点上(如45°,即00),同时，每个OFDM符号内的导频数不能过少，因为导频数量过少就不具备统计特性。

在接收端,I/Q信号经过信道均衡传递函数补偿后，由于存在信道噪声或干扰，I/Q星座点分布于每个理想星座点（“00”或“01”或“11”或“10”）的周围。对于SNR较大的情况，接收数据的星点大部分紧靠理想位置，其聚集的散布范围尺寸较小；当噪声和其它干扰使SNR下降时，聚集的散布范围将扩大，导致I/Q符号误差增加。一般地，接收数据的星点散布范围大小是SNR大小的逆反映。所以，可以用统计星座图来估计信道噪声。对于每个OFDM符号内的导频,其星点分布也具有同样的统计规律，由于所有发送端的导频都映射在星座图某一个星座点上，因而接收到的导频信号星座点都围绕着这一固定星座点，图2所示是QPSK星座点的分布示意图。下面就利用导频信号星座点的统计数据来估计OFDM系统的信噪比。

2  基于导频星座点统计平均的信噪比估计

2.1  OFDM系统模型

无线多径信道的OFDM系统模型可用方程表示如下：

其中，Y_m，_k 、X_m，_k、 H_m，_k、和W_m，_k分别为第m个符号周期第k个子载波的接收符号、发送符号、信道传递函数以及方差为2σ²的复加性高斯白噪声，d_m，_k的模为1,S为发射信号功率。

因此,系统的平均噪声为：

2.2  信噪比估计

对导频符号进行QPSK星座映射，每个导频符号数据的星座点I/Q矢量是已知的I；和Qj（即理论值），经噪声信道后的某一时刻，导频的实际I/Q矢量为I'j和Q'j（即实际值），那么，实际值与理论值的偏离值为：

其中，J=1,2，…，N,N为一个OFDM符号内的导频总数。以误差矢量的均方值来平均噪声功率,可计算估测S/N,则有：

式中，∆I_J和∆Q_J是误差矢量座标，是从理想星座点（I_J，Q_J）到实际星座点的偏移量，也就是式（4）和式（5）中在1个OFDM符号周期内从第J导频样值统计到第N个导频样值并取平均的值。显然,分子是1个常数，分母越大,SNR越小。

3  算法性能仿真

首先建立OFDM系统,OFDM系统模型见参考文献［4］。仿真参数选择的信号调制方式为QPSK调制，无线信道使用瑞利衰落信道模型，信道多径数目为6,均方时延扩展为300ns,OFDM系统采样频率为20MHz。分别设置子载波数为128,256,512,1024下进行仿真。图3所示为采用基于导频星座图统计特性和信噪比估计算法估计的信噪比与系统实际输入信噪比的曲线图。

仿真结果表明：随着子载波数量的增加,估计出的信噪比越接近理论值，其值也越准确。这个结果也是先验的理论结果。子载波数越多，要求插入的导频数也越多，根据高斯分布理论可知，导频数据在星座图上的聚散情况才越具有统计规律。